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第三节 归纳法与类比法 Microsoft PowerPoint 演示文稿


第三节 归纳法与 类比法
主讲教师:杨萃

一、归纳法
归纳推理——由特殊性前提引出一般性的推理。

归纳法——以归纳推理为主的科学研究方法。

归纳推理的结果不一定是正确的。

二、类比法
类比推理——根据两类事物的某些属性相同, 推测它们在其他属性上,也可能相同的推理, 叫做类比推理。

类比法——主要运用类比推理去研究问题的方法。

类比推理的结果不一定是正确的。

例1 762003 ? 252003的末两位数字是



(1) 2, 3, 4, 等的末两位数字都是“76 分析: 76 76 76 ?
运用归纳推理猜测: n (n是正整数)的末两位 76 数字也是“76 ;

?762003的末两位数字也是“76

; ;

(2)同样可知:252003的末两位数字是“25
(3)因此762003 ? 252003的末位数字是“01

例2 计算: ? 3 ? 33?3+199?9 33? ? ? ? ? ?? ? ?
2003个3 2003个3 2003个3

分析: (1)33 ? 33+199=1288 333 ? 333+1999=112888 3333 ? 3333+19999=11128888
(2) 33?3 ? 33?3 +19?9 = 11?1288?8 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
n个3 n个3 n个9 n -1个1 n个8

(3) 33?3 ? 33?3 +19?9 = 11?1288?8 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?1? 得出? 2 ? 是归纳推理; ? 2 ? 得出? 3? 是演绎推理;
直接由?1? 得出? 3? 是 类比 推理;

2003个3

2003个3

2003个9

2002个1

2003个8

例3 19981999的个位数是多少?

分析: 19981999的个位数即是81999的个位数; (1)
(2)为求8
n
1999

的个位数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

8

n 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4



(3) 1999 ? 4=499?3 ?81999的个位数是2. ?
因此1998
1999

的个位数是2.

例4 六点整,时钟的分针与时针在一条直线上, 至少再过多少时间,两针将重合?

( 分析:1)将钟面圆平均分成12格,则本题可 和追及问题类比; 1格 12格 (2)时针速度: ,分针速度: 小时 小时 ? 3? 设时针至少再走y格,就与分针重合,

6+y y 距离 ? ? =时间 ? 12 1 速度 6 ? y ? 6 ? ?12 ? 1? ? (格) 11

6 ?至少再过 小时,时针就与分针重合。 11

例6 李老师为课外兴趣小组的同学去买书, 他带的钱正好可买15本语文书或24本数学书, 如果李老师买了10本语文书后,剩下的钱 全部买数学书,还可以买几本数学书?

分析: 如果把总钱数类比为工程总量, 则可将本题类比为这样一道工程问题:
“一道工程,甲做15天完成,乙做24天完成, 现在甲先做10天后,再由乙接着做,问还需要 多少天才能完成?”

1 1 解:(1- ?10) ? ? 8(本) 15 24 答:还可买8本数学书。

练习:P37

1,3, 6, 7

作业:P37

5


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