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2016年河北单招数学模拟试题:分层抽样


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2016 年河北单招数学模拟试题:分层抽样
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1: (2014?湖北模拟)某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生,调查“马年春节”学生参加社会实践活 动情况,有关数据如下(单位

:人) :则 x 和 y 的值分别为( ) A.24,50 年级人数 年级人数 高一 x B.24,30 C.30,24 D.30,50 年级

2:假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆,为 检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车中抽取 48 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取( ) A、16,16,16 B、8,30,10 C、4,33,11 D、12,27,9

3:如图 2-1-1,转动甲、乙两转盘,当转盘停止后,指针指向黑色区域的可能性…(

)

图 2-1-1 A、甲大于乙 B、甲等于乙 C、甲小于乙 D、以上都不对

4: (2014?青岛二模) 某防疫站对学生进行身体健康调查, 欲采用分层抽样的办法抽取样本。 某中学共有学生 2000 名,抽取了一个容量为 200 的样本,已知样本中女生比男生少 6 人,则该校共有女生( ) A、1030 人 B、97 人 C、950 人 D、970 人

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5:

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某工厂的质检人员采用随机数法对生产的 100 件产品进行检查,若抽取 10 件进行检查,对 100 件产品采用下面 的编号方法:①01,02,03, 。 。 。 ,100;②001; ,002,003,…,100;③00,01,02,…,99。其中正确的编 号方法是( ) A、①② B、①③ C、②③ D 、③

6: 从某校 2100 名学生中随机抽取一个 30 名学生的样本,样本中每个学生用于课外作业的时间(单位:min)依次 为:75,80,85,65,95,100,70,55,65,75,85,110,120,80,85,80,75,90,90,95,70,60,60, 75,90,95,65,75,80,80。该校的学生中作业时间不低于一个半小时的学生约有________人。

7:从 2000 个编号中抽取 20 个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为

8:某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取

,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的 名学生。

9:某市有三类医院,甲类医院有 病人,乙类医院有 病人,丙类医院有 的服务态度,利用分层抽样的方法抽取 人进行调查,则从乙类医院抽取的人数为

病人,为调查三类医院 人。

10:某校有教师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为 n 的样本;已知从女学生中抽取的人数为 80 人,则 n 的值为 。

11: 某市通过电话进行民意测验实施某项调查,该市的电话号码有 7 位,其中前两位为区域代码,只能为 2,3,5,

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7 的任意组合,后 5 位取自 0~9 共 10 个数字,现在任意选择 3 个区域,每个区域随机选取 5 个号码进行调查, 请你设计一种抽取方案选出这 15 个电话号码。

12: 某企业共有 3200 名职工, 青、 老年职工的比例为 5∶3∶2, 从所有职工中抽取一个样本容易为 400 的样本, 应采用哪些抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人?

13:甲、乙两个车间分别制作一种零件,在自动包装传送带上每隔 10 分钟抽取一件产品,测其质量,分别记录 抽查的数据如下: 甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99; 乙:105, 102, 97, 92, 96, 101, 107; (1)这种抽样方法是什么抽样? (2)估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差,并分析哪个车间的产品较稳定; (3)如果产品质量在区间(95,105)内为合格,那么这个工厂生产的产品合格率是多少?

14:(本小题满分 12 分) 为了解某社区家庭的月均用水量(单位:吨) ,现从该社区随机抽查 制作了频率分布表和频率分布直方图(如图). (Ⅰ)分别求出频率分布表中 (Ⅱ)设 、 、 的值,并估计该社区家庭月均用水量不超过 的居民代表, 、 吨的频率; 的居民代 、 至少 户,获得每户某年的月均用水量,并

是户月均用水量为

是户月均用水量为

表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会,请列举出所有不同的选法,并求居民代表

有一人被选中的概率。

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15:为了了解某市工人开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调 查,已知 A,B,C 区中分别有 18,27,18 个工厂 (Ⅰ)从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数; (Ⅱ)若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比,计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概 率.

答案部分

1、B

试题分析: 分层抽样的定义和方法, 每个个体被抽到的概率都是相等的, 故有 y 的值。

=

=

, 由此解得 x、

解:由题意根据分层抽样知识可得 ,解得 x=24,y=30, 故选:B、 点评:本题主要考查分层抽样的定义和方法,注意每个个体被抽到的概率都是相等的,属于基础题。

2、B 略

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3、B 黑色区域均为所在圆盘面积的四分之一.因此指针指向黑色区域的可能性是甲等于乙,故选 B.

4、D

试题分析:根据样本容量和女生比男生少 6 人,可得样本中女生数,再根据抽取的比例可得总体中的女生人数。 解:∵样本容量为 200,女生比男生少 6 人, ∴样本中女生数为 97 人, 又分层抽样的抽取比例为 = , ∴总体中女生数为 970 人。 故选:D、 点评:本题考查了分层抽样的定义,熟练掌握分层抽样的特征是关键。

5、C 根据随机数表的要求,编号时数字位数必须相同,只有这样才能随机等可能抽样。

6、630 在 30 名学生的样本中,不低于一个半小时的共 9 人,所以 2100 名

学生中作业时间不低于一个半小时的学生约有



7、 100

试题分析:把 2000 个分为 20 组,每组

各样本,所以采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为 100.

考点:系统抽样。 点评:在系统抽样中,一般的时候,抽取多少个样本就分为多少组,抽样的间隔就为多少。属于基础题型。

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8、 15。

试题分析:首先根据高一、高二、高三年级的学生人数之比为

得,高二年级在总体中所占的比例是

;然后由样本容量为 50 和分层抽样的方法特征知,应从高二年级抽取的学生人数为

。 考点:分层抽样方法。

9、 200 略

10、 196

由题意知, 考点:分层抽样.

11、 解:第一步,列出所有由 2,3,5,7 两两组合而成的区域代码,共 12 个,用抽签法随机选取 3 个;第二步,制 作一张 00000~99999 的随机数表, 方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个 0~9 之间的随机整数, 5 个一组, 构成 00000~99999 之间的随机数表;第三步,用随机数法选出 15 个 5 位数字即为所选号码,分成 3 组,第 1 组前加上用抽签法选出的第 1 个区域代码,第 2、3 组前分别加上选出的第 2、3 个区域代码。

12、 ∵有明显的层次差别, ∴应采用分层抽样。 中、 青、 老年职工应抽取的人数分别为 400×=200,400×=120,400× =80. 略

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13、 (1)系统抽样(2)甲车间 (1)系统抽样. (2)甲车间

=100,

=

.乙车间

=100,

= 24.甲车间的产品稳定(3)合格率为

= (102+101+99+98+103+98+99)=100,
2 2 2

= [ (102-100) +(101-100) +…+(99-100) ]= 乙车间 = (105+102+97+92+96+101+107)=100,
2 2 2

.

= [(105-100) +(102-100) +…+(107-100) ]=24. 因为 = , < ,所以甲车间的产品稳定. (3)共抽查了 14 件产品,其中合格的有 102,101,99,98,103,98,99,102,97,96,101 共 11 件,所以 合格率为 .

14、 (1)

(2)

试题分析:解: (Ⅰ)由频率分布直方图可得 ∴月均用水量为 故 的频数为 25. ,得 . ………………………… 4 分 吨的频率为

,…………… 2 分

由频率分布表可知,户月均用水量不超过

, ……… 5 分 吨的频率为 。 ……… 6 分 , , , ,

根据样本估计总体的思想,估计该社区家庭月均用水量不超过 (Ⅱ) 由 、 , 、 、 、 , 五代表中任选 , 人共有如下 ,

种不同选法, 分别为: ,

. ………………………… 8 分 记“ 、 , 至少有一人被选中”的事件为 , , , 事件 包含的基本事件为: , , ……………… 10 分 ,

,共包含 7 个基本事件数.

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又基本事件的总数为

,所以

.

即居民代表



至少有一人被选中的概率为

. …………………… 12 分

考点:频率分布表和频率分布直方图,古典概型 点评:能将实际问题结合统计和概率的知识来求解,考查了转换与化归思想的运用,基础且重要,要求掌握好, 查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等属于中档题。

15、 (I)见解析

(II)p=11/21

本试题主要考查了统计和概率的综合运用。 第一问工厂总数为 18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为 7/63=1/9…3 分 所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2。 第二问设 A 1,A 2 为在 A 区中的抽得的 2 个工厂,B 1,B 2,B 3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂, C 1,C 2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂。 这 7 个工厂中随机的抽取 2 个,全部的可能结果有 1/2*7*6=32 种。 随机的抽取的 2 个工厂至少有一个来自 A 区的结果有 A 1,A 2) ,A 1,B 2) ,A 1,B 1) , A 1,B 3)A 1,C 2) ,A 1,C 1) , …………9 分 同理 A 2 还能给合 5 种,一共有 11 种。 所以所求的概率为 p=11/21


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