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高三数学课件:数学一轮复习(第二模块第7讲:导数及其运算)


导数及导数的运算

考试说明
1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬 1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬 时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化 率就是导数,体会导数的思想及其内涵. 率就是导数,体会导数的思想及其内涵. 2.通过函数图象直观地理解导数的几何意义. 2.通过函数图象直观地理解导数的几何意义. 3.能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2, y 的导数. 4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则 运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数的导数. 5 .会使用导数公式表.
1 = x3 , y = , y = x x

知识要点
1.导数 (1)由导数定义求函数在某点处的导数步骤 (1)求函数的增量; ?y = f ( x 0 + ?x ) ? f ( x 0 )

?y f ( x0 + ?x) ? f ( x0 ) = (2)求平均变化率; ?x ?x
(3)取极限,得导数

?y f ( x 0 ) = lim ?x →0 ?x
/

知识要点
1.导数 (2)导函数

f / ( x) = y / = lim ?y = lim f ( x + ?x) ? f ( x)
?x → 0

?x

?x →0

?x

知识要点
2.导数的几何意义

y ? f ( x 0 ) = f / ( x 0 )( x ? x 0 )
3.几种常见函数的导数

(C ) = 0
'

( x n )' = nx n ?1

e =e 1 x ln = x (sin x)' = cos x
x x

a = a ln a 1 l o ga x = x ln a (cos x)' = ? sin x
x x

知识要点
4.函数的和、差、积、商的导数

)′= (u±v)′=u′±v′

)′= (uv)′=uv′+u′v

u ' u ′v ? uv′ ( ) = 2 v v
5.复合函数的导数

( f ( g ( x))) = f ( g ( x)) ? g ( x)
' ' '

1.利用导数定义求导 例1:用导数定义求: :用导数定义求: (1)y =x 2 在x=2处的导数值; = 处的导数值; x=1处的导数值. (2)y = x 在x=1处的导数值.

2.利用求导公式求导数

例2:利用求导公式求下列各函数的导数: 利用求导公式求下列各函数的导数:

1 1 2 1 (1) y = 2 (2) y = + 2 + 3 x x x x 1 sin x (3) y = (4) y = sin x x 1 1 cos 2 x (4) y = + (5) y = sin x + cos x 1? x 1+ x (6) y = 3 ? x

2.利用求导公式求导数 练习一: 练习一: 求下列函数的导数:

(1) y = x + x 3 + x 5 (2) y = x + sin x
3

y ' =1+ 3x2 + 5x4 y ' = 3x + cos x
2

(3) y = x 3 sin x (4) y = (2 + 3 x)(3 ? 5 x + x 2 )

y ' = 3x2 sin x + x3 cos x y ' = ?1? 28x + 27x8

3.利用导数求切线方程 3.利用导数求切线方程 例3:已知曲线 y = 5 x ,求: (1)曲线上与直线y=2x-4平行的切线的方程; 曲线上与直线y=2x- 平行的切线的方程; y=2x (2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线的方程. 求过点P 0,5)且与曲线相切的切线的方程.

(1)16x (1)16x-8y+25=0 (2)5x(2)5x-4y+20=0

3.利用导数求切线方程 3.利用导数求切线方程 练习二: 练习二: 1.已知抛物线y=x +bx+c在点 1,2) 在点( 1.已知抛物线y=x2+bx+c在点(1,2)处的切线与直线 已知抛物线 y=x- 平行, b,c的值. y=x-2平行,求b,c的值. 的值

b=b=-1
2. 已知曲线

c=2
,问曲线上哪一点处切线

y = 2 x +1

y=垂直,并写出这一点处的切线方程. 与直线 y=-2x+3 垂直,并写出这一点处的切线方程.

(4,5) 4,5)

x-2y+6=0

3.利用导数求切线方程 3.利用导数求切线方程 练习二: 练习二: 3.设曲线 求曲线的切线中, 3.设曲线 y = x 3 + 3 x 2 + 6 x ? 10 ,求曲线的切线中, 斜率最小的切线方程. 斜率最小的切线方程.

3 x ? y ? 11 = 0


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