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物理竞赛模拟题2


物理竞赛模拟题 2
一、选择题(共 10 小题;每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,至少有 一个选项正确.全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,选错或不选的得 0 分. ) 1.关于下列核反应方程式所表示的核反应类型,括号中的判断正确的是
30 0 A. 30 15 P→ 14 Si+ 1 e (热核反应) 0 14 C. 14 6 C

→ 7 N+ -1 e (β 衰变) 3 4 1 B. 2 1 H+ 1 H→ 2 He+ 0 n (α 衰变)

1 141 92 1 D. 238 92 U+ 0 n→ 56 Ba+ 36 Kr+6 0 n (重核裂变)

2.一质量为 m 的带电小球,在存在匀强电场的空间以某一水平初速抛出,小球运动时的 加速度为 2g/3,加速度方向竖直向下,则对小球在竖直方向上下降 H 高度的过程中, 下列说法错误的是 A.小球的机械能减少了 2mgH/3 B.小球的重力势能减少了 mgH C.小球的动能增加了 2mgH/3 D.小球的电势能增加了 mgH/3 3.不带电的金属球 A 的正上方有一 B 点,该处有带电液滴不断地自静止开始落下,液 滴到达 A 球后将电荷全部传给 A 球,不计其他影响,则下列叙述中正确的是 A.一定有液滴无法到达 A 球 B.第一滴液滴做自由落体运动,以后液滴做变加速运动,都能到达 A 球 C.当液滴下落到重力等于电场力位置时,液滴速度为零 D.当液滴下落到重力等于电场力位置时,开始做匀速运动 4.如图所示,一根轻质弹簧被竖直固定在地面上,将重物 m 在弹簧正上方 h1 m 高处静止释放,重物 m 自由下落后与弹簧接触,经过时间 t1 后被弹簧向上抛 h1 出,如将重物 m 在弹簧正上方 h2(h2>h1)高处静止释放,重物 m 自由下落 后与弹簧接触,经过时间 t2 后被弹簧向上抛出,则 A.t1>t2, B.t1<t2, C.t1=t2, D.条件不足,无法确定。 5.A、B 两球在光滑水平面上沿一直线同向运动,A 球动量是 5kg·m/s,B 球的动量是 7kg· m/s, 当 A 球追上 B 球发生碰撞后, A、 B 两球动量的可能值分别为(单位均为 kg· m/s) A.-5,17 B.6,6 C.4,9 D.-2,14 6.一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表,副线圈接 入电路的匝数可以通过滑动触头 Q 调节,如右图所示, 在副线圈两输出端连接了定值电阻 R0 及和滑动变阻器 R,在原线圈上加一电压为 U 的交流电,则 A.保持 Q 的位置不动,将 P 向上滑动时,电流表的读 数变大 B.保持 Q 的位置不动,将 P 向上滑动时,电流表的读数变小 C.保持 P 的位置不动,将 Q 向上滑动时,电流表的读数变大 D.保持 P 的位置不动,将 Q 向上滑动时,电流表的读数变小
1

7.如图所示,M 为定滑轮,一根细绳跨过 M,一端系着一物体 C,另一端 系着一动滑轮 N,动滑轮两侧分别悬挂着 A、B 两物体,已知 B 物体的质 M 量 mB=3 kg,不计滑轮和绳的质量及一切摩擦,若要使 C 物体保持平衡, N 则 C 物体的质量可能为 C A.3 kg B.6 kg A B C.12 kg D.18 kg 8. 如右图所示, ABCD 为同种材料构成的柱形透明体的横截面, 其中 ABD 部分为等腰直角三角形, BCD 部分为半圆形, 一束 单色平行光从真空垂直射向 AB 或 AD 面,材料的折射率 n= 1.6.下列说法中正确的是 A.从 AB 面中点射入的光线不一定从圆弧的中点射出 B. 从 AB 面射入的所有光线经一次反射和折射后都能从 BCD 面射出 C.从 AB 面中间附近射入的光线经一次反射和折射后能从 BCD 面射出 D.若光线只从 AD 面垂直射入,则一定没有光线从 BCD 面射出 9. 一定质量的理想气体处于某一平衡状态, 此时其压强为 p0, 有人设计了下列四种途径, 使气体经过每种途径后压强仍为 p0.可以断定可能实现的途径是 A.先保持体积不变,降低压强,再保持温度不变,让体积膨胀 B.先保持体积不变,使气体升温,再保持温度不变,让体积膨胀 C.先保持温度不变,使体积膨胀,再保持体积不变,使气体升温 D.先保持温度不变,压缩气体,再保持体积不变,使气体升温 10.如下图所示为氢原子的能级,已知可见光的光子能量范围为 1.62 eV~3.11 eV,那么 对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是 A.用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光 E/eV 0 照射锌板一定不能产生光电效应现象 -0.54 B.氢原子从高能级向 n=3 的能级跃迁时发出 0.85 的光,不具有热作用 -1.51 C.处于 n=2 能级的氢原子能吸收任意频率 -3.4 的紫外线 D.处于 n=3 能级的氢原子可以吸收任意频 率的紫外线,并且使氢原子电离 -13.6 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 11.宇宙中两颗彼此靠近但远离其它天体的星体称为双星,它们以两者连线上的某点为 圆心做匀速圆周运动而不至于吸引到一起,有一个双星系统,两星间的距离为 R,大 星质量为 M,大星质量是小星质量的 3 倍,则小星做匀速圆周运动的线速度大小为 __________(万有引力恒量为 G) 。
2

12.如图所示,匀强电场的场强为 E,方向水平向右,一质量 A m 为 m、带电量为 q 的小球在匀强电场上方距匀强电场上边缘 h 离为 h 的 A 点水平抛出,如果小球进入匀强电场后做直线运 动,则小球抛出的初速度为__________。

E

13.如图所示的正六边形金属框架,由十二根电阻均为 r 的电阻丝 联 结而成, 其中点为 O , 则该金属 框架 AB 间的 总电阻 为 A __________。

O

B

14.如图所示,将质量为 m 的匀质细铁链圈套在一个表面光滑的圆锥 上,圆锥顶角为?,设圆锥底面水平,铁链圈平衡时在一平面上, 该面与圆锥底面平行,则铁链内的张力大小为__________。

?

三、计算题 15. (12 分)如图所示,空间有一水平向右的匀强电场,电场强度为 E,现在一带正电的 质量为 m 的小球,其荷质比恰为 g/E,它系于一长为 L 的绝缘细丝线的一端,细丝线 的另一端悬挂于 O 点,若将丝线拉直,使小球处于悬点左侧与 O 点等高处 A 点,由静 止开始释放,求: (1)小球运动到悬点右侧与悬点等高处 B 点时细线中的张力大小, (2) 若要使小球能绕 O 点做竖直面上的圆周运动, 则在 B 点时至少要对小球施加多大 的冲量。 (设施加冲量前后小球电量没有损耗)
m L A? O -B E

3

16. (12 分)将一小球从某点以初速度 v0 竖直向上抛出,当小球落回该抛出点时速率为 vt,已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比,求小球从抛 出到落回原处所用的时间。

17. (15 分)一质点在平面上作匀变速曲线运动,在时间 t = 1 s,t = 2 s,t = 3 s 时,分别 经过 A、B、C 三点,已知 A、B 之间的直线距离为 4 m,B、C 之间的直线距离为 3 m, 且直线 AB 与直线 BC 垂直,求质点加速度的大小。

4

18.(15 分)如图所示,杆 OA 长为 R,可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动,其端 点 A 系着一跨过定滑轮 B、C 的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块 M,滑轮的半 径可忽略,B 在 O 的正上方,OB 之间的距离为 H。某一时刻,当绳的 BA 段与 OB 之 间的夹角为 α 时,杆的角速度为 ω,求此时物块 M 的速率 vM。

19.(15 分)两块竖直放置的平行金属大平板 A、B,相距 d,两极间的电压为 U,一带 正电的质点从两板间的 M 点开始以竖直向上的初速度 v0 运动,当它到达电场中某点 N 点时,速度变为水平方向,大小仍为 v0,如图所示.求 M、N 两点问的电势差.(忽 略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响)

5

20.(15 分)在用铀 235 作燃料的核反应堆中,铀 235 核吸收一个动能约为 0.025eV 的 热中子(慢中子)后,可发生裂变反应,放出能量和 2~3 个快中子,而快中子不利于 铀 235 的裂变.为了能使裂变反应继续下去,需要将反应中放出的快中子减速,有一种 减速的方法是使用石墨(碳 12)作减速剂.设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞, 问一个动能为 E0=1.75MeV 的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次,才能减速成为 0.025eV 的热中子?

6

物理竞赛模拟题 2 参考答案
一、选择题 1.CD 2.A 二、填空题 1 11. 2 3GM R 3.A 4.C 5.D 6.BC 7.AB 8.C 9.BC 10.D mg 14. 2? tg ?/2

Eq 12. mg

2gh

13.4r/5

三、计算题 15. (1)3mg, (2)m 2gL(2+ 2 ) 16. 解一: 上升阶段: -mg-kv=ma, 所以

?v k?x k?x kh =-g, 得?v =g?t , 所以- v0 =-g t1 - , m m ?t m ?t

其中 t1 为上升所用时间,h 为上升高度, 下降阶段:mg-kv=ma’,

?v' k?x k?x kh =g,得?v =g?t ,所以 v1 =g t2 - ,其中 t2 为下 m m ?t m ?t

降所用时间,则 v1+ v0= g(t1 + t2)= g t,t=( v1+ v0)/ g, 解二:阻力正比于速度,上升和下降过程速度图线下的面积 相等一正一负,所以阻力随时间变化的图线下的面积也为零,即 阻力的总冲量为零,由动量定理得:mgt=m v1- m(- v0) 。 t=( v1+ v0)/ g 17.质点作匀变速曲线运动,其轨迹必为抛物线,如图,由运动 迭加原理,质点的位移 AB 可分解为 AD 和 DB,AC 可分解为 AF 和 FC, 其中 AD 和 AF 为匀速直线运动, AD 和 DF 时间相等, 所以路程也相等, BE=AB=4 m, 而 DB 和 FC 为匀加速直线运动, 2 FC=4BD,所以 CE=2BD=a?2 =5 m,所以 a=5m / s2。 18.杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动,其速度 vA 的方向与杆 OA 垂直,在所考察时其大小为 vA=ω R (1) 对速度 vA 作如图预解 18-1 所示的正交分解,沿绳 BA 的分量就是物块 M 是速率 vM,则 vM=vAcosφ (2) 由正弦定理知

F

E D B C A

sin ?OAB sin ? ? H R
由图看出

(3)

?OAB ?
由以上各式得

?
2

??

(4)

7

vM ? ? H sin ?

(5)

评分标准:本题 15 分。其中(1)式 3 分; (2)式 5 分; (5)式 7 分。 19.带电质点在竖直方向做匀减速运动,加速度的大小为 g ;在水平方向因受电场力作 用而做匀加速直线运动,设加速度为 a 。若质点从 M 到 N 经历的时间为 t ,则有 vx= at = v0 (1) vy= v0-gt =0 (2) 由以上两式得 a=g (3)

t?

v0 g

(4)

M、N两点间的水平距离

v2 1 x ? at 2 ? 0 2 2g
于是 M 、 N 两点间的电势差

(5)

U MN ?

Uv 2 U x? 0 d 2dg

(6)

评分标准:本题 15 分。(1)、(2)式各 3 分;(3)、(4)式各 2 分;(5)式 3 分; (6)式 2 分。 20.设中子和碳核的质量分别为 m 和 M ,碰撞前中子的速度为 v0,碰撞后中子和碳核的 速度分别为 v 和 v ? ,因为碰撞是弹性碰撞,所以在碰撞前后,动量和机械能均守恒,又 因 v0、 v 和 v ? 沿同一直线,故有

mv0 ? mv ? Mv?

(1) (2)

1 2 1 2 1 mv0 ? mv ? Mv?2 2 2 2
解上两式得

v?
因 M ? 12 m 代入(3)式得

m?M v0 m?M

(3)

v??

11 v0 13

(4)

负号表示 v 的方向与 v0 方向相反,即与碳核碰撞后中子被反弹.因此,经过一次碰撞后 中子的能量为
8

1 1 ? 11 ? 2 E1 ? mv 2 ? m ? ? ? v0 2 2 ? 13 ?
于是

2

? 11 ? E1 ? ? ? E0 ? 13 ?

2

(5)

经过 2,3,…, n 次碰撞后,中子的能量依次为 E2 , E3 , E4 ,…, En ,有

? 11 ? ? 11 ? E2 ? ? ? E1 ? ? ? E0 ? 13 ? ? 13 ? ? 11 ? E3 ? ? ? E0 ? 13 ?
……
6

2

4

?E ? ? 11 ? En ? ? 1 ? E0 ? ? ? E0 ? 13 ? ? E0 ?
因此

n

2n

(6)

n?

1 lg( En / E0 ) 2 lg(11/13)

(7)

已知 代入(7)式即得

En 0.025 1 ? ? ? 10-7 6 E0 1.75 ? 10 7

1 lg( ? 10-7 ) ?7 ? lg 7 7.8451 n? 7 ? ? ? 54 11 2( ?0.07255) 0.1451 2lg( ) 13

(8)

故初能量 E0 ? 1.75 MeV 的快中子经过近 54 次碰撞后,才成为能量为 0.025 eV 的热中 子。 评分标准:本题 18 分。 (1) 、 (2) 、 (4) 、 (6)式各 3 分; (5) 、 (7) 、 (8)式各 2 分。

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