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2013-2014版高中数学(北师大版)必修三活页规范训练 3-3模拟方法——概率的应用 Word版含解析]


§ 3

模拟方法——概率的应用

双基达标 ?限时 20 分钟?
1.在 500 mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观 察,则发现草履虫的概率为 A.0 解析 B.0.002 C.0.004 D.1 ( ).

由于取水样的随机性,所求事件 A:“在取出 2 mL 水样中有草

履虫”

2 的概率等于水样的体积与总体积之比:500=0.004. 答案 C

2.某人午觉醒来发现自己的表停了,他打开收音机想听电台的整点报时,则他等 待的时间不超过 10 分钟的概率是 1 A.6 1 C.60 解析 10 1 收音机.∴P=60=6. 答案 A 1 1 3.已知函数 f(x)=log2x,x∈[2,2],在区间[2,2]上任取一点 x0,则使 f(x0)≥0 的概率为 A.1 解析 1 B.2 欲使 f(x)=log2x≥0, 2 C.3 3 D.4 ( ). 1 B.12 1 D.72 在 1 个小时内, 等待的时间不超过 10 分钟, 应在距整点 10 分钟内打开 ( ).

1 则 x≥1,而 x0∈[2,2],∴x0∈[1,2], 从而由几何概型概率公式知所求概率 P= 答案 C 2-1 2 1=3. 2-2

4. 如图,在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形, 向大正方形内随机投点, 则所投的点落入 小正方形内的概率是________. 解析 答案 22 4 所投入的点落入小正方形内的概率 P=32=9. 4 9

5.射箭比赛的箭靶是涂有彩色的五个圆环,从外向内分别 为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色,金色靶心叫“黄心”,奥运会的比 赛靶面直径为 122 cm,靶心直径为 12.2 cm,运动员在 70 m 外射箭,假设每 箭都能中靶,且射中靶面内任意一点是等可能的,那么射中黄心的概率为 ________. 解析 1 记“射中黄心”为事件 B,由于中靶点随机地落在面积为4×π×1222

1 cm2 的大圆内,而当中靶点落在面积为4×π×12.22cm2 的黄心内时,事件 B 1 2 4π×12.2 发生,所以事件 B 发生的概率 P(B)= 1 =0.01. 2 π × 122 4 答案 0.01

6. 如图;在等腰 Rt△ABC 中,过直角顶点 C 在∠ACB 内部作一条射线 CM, 与线段 AB 交于点 M, 求 AM<AC 的概率. 解 在 AB 上取 AC′=AC, 180°-45° =67.5° 2

则∠ACC′=

设 D={在∠ACB 内部作一条射线 CM,与线段 AB 交于点 M,AM<AC},则所 67.5 有可能结果的区域角度为 90°, 事件 D 的区域角度为 67.5°, 所以 P(D)= 90 3 =4.

综合提高

(限时25分钟)

7. 在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子, 恰 有 120 粒落在阴影区域内,则该阴影部分面积约为 ( 3 A.5 6 C.5 解析 12 B. 5 18 D. 5 由题意知, 120 S阴影 = , 200 S正方形 ).

3 12 所以 S 阴影=5×4= 5 . 答案 B

8.已知正三棱锥 S-ABC 的底面边长为 4,高为 3,在正三棱锥内任取一点 P, 1 使得 VP-ABC<2VS-ABC 的概率是 7 A.8 解析 3 B.4 1 C.2 1 D.4 ( ).

1 设 A=“在正三棱锥内任取一点 P,使得 VP-ABC< VS-ABC”当 P 在三棱 2

锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求,由几何概型知 P(A)=1- 1 7 8=8,故选 A. 答案 A

9.地球上的山地、水和陆地面积比约为 3∶6∶1,那么太空的一块陨石恰好落在 陆地上的概率为______. 解析 1 10. 答案 1 10 1 [-1,2]的长度为 3,[0,1]的长度为 1,所以概率是3. 1 3 因为陆地所占比例为 1 1 =10,所以陨石恰好落在陆地上的概率为 3+6+1

10.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为______. 解析 答案

11.如图,半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆.现 将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬 币落下后与小圆无公共点的概率为______.

解析

由题意, 硬币的中心应落在距圆心 2~9 cm 的圆环上, 圆环的面积为π

77π 77 ×92-π×22=77π cm2,故所求概率为 = . 81π 81 答案 77 81

12.(创新拓展)两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见,并且先到者必须等迟到 者 40 分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在 20:00 至 21:00 各时 刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间相见的概率. 解 设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点, 要使两

2 人能在约定时间范围内相见,当且仅当-3≤x- 2 y≤3. 两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可 用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示,两人 能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的阴影 部分(包括边界)来表示,因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在 约定时间范围内相遇的可能性的大小,也就是所求的概率为: S阴影 S单位正方形 1 1-(3)2 8 = =9. 12

P=

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