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运动系统-尹德华


运动系统
教学目标:通过教学,使学生了解到内脏器官的构造功能积极健康的标准, 常见疾病以及保健。 重点: 疾病及保健 难点:内脏结构 教具:投影,多媒体教室 新课
教学内容: 二次函数的应用(二) 二. 教学要求 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系, 并运用二次函数的知识求出实际 问题的最大(小)值,发展解决问题的能力。 三. 重点及难点 运用二次

函数的有关知识求实际问题的最大(小)值是本节的重点,也是难点。 四. 课堂教学 [知识要点] 知识点 1、二次函数的最值在实际问题中的应用 求实际问题中二次函数的最大值时, 一般是求二次函数的条件最值, 这就要求在列函数 解析式的同时,应主动地求出自变量 x 的取值范围。

x??
例、某商店经营 T 恤衫,已

3700 ? 9.25 2 ? (?200 ) ) ,可以获得最大利润。最大利润

y?
是 9112.5 元(

4 ? (?200 ) ? (?8000 ) ? 3700 2 ? 9112 .5 4 ? (?200 ) )

知识点 2、求最值的三种方法 1、配方法 2、公式法 3、判别式法 在 y ? ax ? bx ? c 中 , 把 y 看 作 已 知 数 , 得 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
2

ax 2 ? bx ? (c ? y) ? 0
若 x 是任何实数,则应有 ? ? b ? 4a(c ? y) ? 0. ? 4ay ? 4ac ? b
2 2

当 a>0 时,

y? y?

4ac ? b 2 4ac - b 2 y 最小值 ? 4a ,此时 4a 4ac ? b 2 4ac - b 2 y 最大值 ? 4a ,此时 4a

当 a<0 时, ; (2)销售利润=售出价-进货价,得出函数 P 与 x 之间的关系,经过配方可求其最 值。 解: (1)描出四个点 A(3,18) ,B(5,14) ,C(9,6) ,D(11,2)的准确位置,如

图所示

猜测四点在一条直线上, 设此直线的解析式为 y=kx+b 则由 A(3,18) ,B(5,14) ,得 3k+b=18 解得 k=-2 5k+b=14 b=24 ∴y=-2x+24 将

解: (1)M(12,0) ,P(6,6) . (2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a(x-6)2+6,

1 ∵抛物线过 O(0,0) ,∴a(0-6) +6=0,解得 a=- 6 , 1 1 2 ∴这条抛物线的函数解析式为 y=- 6 (x-6) +6,即 y=- 6 x2+2x. 1 (3)设点 A 的坐标为(m,- 6 m2+2m) , 1 ∴OB=m,AB=DC=- 6 m2+2m,根据抛物线的轴对称,可得:OB=CM=m,
2

∴BC=12-2m,即 AD=12-2m,

1 1 1 1 2 2 2 2 ∴L=AB+AD+DC=- 6 m +2m+12-2m- 6 m +2m=- 3 m +2m+12=- 3(m-3)+15.
∴当 m=3,即 OB=3 米时,三根木杆长度之和 L 的最大值为 15 米. 例 3、 (2006 年泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以 AD?为直径的半圆 O,下部是一个矩形 ABCD. (1)当 AD=4 米时,求隧道截面上部半圆 O 的面积; (2)已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8 米,半圆 O 的半径为 r 米. ①求隧道截面的面积 S(米)关于半径 r(米)的函数关系式(不要求写出 r 的取值范 围) ; ②若 2 米≤CD≤3 米,利用函数图象求隧道截面的面积 S 的最大值( ? 取 3.14,结果 精确到 0.1 米)

1 AD 1 2 解: (1)当 AD=4 米时,S 半圆= 2 ? ×( 2 ) = 2 ? ×22=2 ? (米 2) .
(2)①∵AD=2r,AD+CD=8,∴CD=8-AD=8-2r,

1 1 1 2 2 ∴S= 2 ? r +AD·CD= 2 ? r +2r(8-2r)=( 2 ? -4)r2+16r,
②由①知 CD=8-2r,又∵2 米≤CD≤3 米,∴2≤8-2r≤3,∴2.5≤r≤3,

1 1 2 由①知 S=( 2 ? -4)r +16r=( 2 ×3.14-4)r2+16r 8 64 2 2 =-2.43r +16r=-2.43(r- 2.43 ) + 2.43 ,
∵-2.43<0,∴函数图象为开口向下的抛物线,

8 ∵函数图象对称轴 r= 2.43 ≈3.3.又 2.5≤r≤3<3.3,
由函数图象知,在对称轴左侧 S 随 r 的增大而增大, 故当 r=3 时,S 有最大值,

1 1 2 S 最大值=( 2 ? -4)× +16×3≈( 2 ×3.14-4)×9+48=26.13≈26.1(米 2) 3 .
答:隧道截面面积 S 的最大值约为 26.1 米 2.

【模拟试题】 (答题时间:40 分钟)
一、选择题 1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,下列结论中,正确的结论的个数有 ( ① a + b + c>0 ② a - b + c<0 ③ abc < 0 ④ b =2a ⑤ b >0 A. 5 个 B. 4 个 C .3 个 D. 2 个 )

2. 抛物线 y=x2-ax+a-2 与坐标轴的交点的个数有( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 3. 下列过原点的抛物线是 ( ) 2 2 A. y=2x -1 B. y=2x +1 C. y=2(x+1)2 D. y=2x2+x 4.已知抛物线过 A(-1, 0)和 B (3, 0)两点,与 y 轴交于点 C,且 BC= 3 2 ,则 这条抛物线的解析式为( ) 2 A. y=-x +2x+3 B. y=x2-2x-3 2 2 C. y=x +2x-3 或 y= -x +2x+3 D. y= -x2+2x+3 或 y= x2-2x-3 5. 二次数 y= a (x+m)2-m(a≠0) ,无论 m 为什么实数,图象的顶点必在 ( )

A. 直线 y= -x 上

B. 直线 y=x 上

C. y 轴上

D. x 轴上

6. 如图,在直角三角形 AOB 中,AB=OB,且 OB=AB=3,设直线 l : x ? t ,截此三角形 所得阴影部分的面积为 S,则 S 与 t 之间的函数关系的图象为 ( )

7. 关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题: ①当 c=0 时,函数的图象经过原点; ②当 c>0 且函数的图象开口向下时,方程 ax2+bx+c=0 必有两个不等实根;

4ac ? b 2 4a ; ③函数图象最高点的纵坐标是
④当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的命题的个数有 ( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 )

二、填空题 8. 若一抛物线 y=ax2 与四条直线 x=1,x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点,则 a 的取值范围是 。 9. 抛物线 y=-2(x+1)2+1 的顶点坐标是 . 2 10. 将 y=2x 的函数图象向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,得到二次函数解析式 为 . 11. 抛物线 y=(1-k)x2-2x-1 与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是 . 12. 已知二次函数 y=x2+kx-12 的图象向右平移 4 个单位后,经过原点,则 k 的值是 13. 写出一个二次函数的解析式,使它的顶点恰好在直线 y=x+2 上,且开口向下,则这个 二次函数解析式可写为 . 2 14. 二次函数 y=ax +c(a,c 为已知常数) ,当 x 取值 x1,x2 时(x1≠x2) ,函数值相等, 则当 x 取值 x1+x2 时,函数值为 . 三、解答题 15. 根据下列不同条件,求二次函数的解析式: (l)二次函数的图象经过 A (1, l) ,B(-l, 7) C(2,4)三点; , (2)已知当 x=2 时,y 有最小值 3,且经过点(l,5 ); (3)图象经过(-3,0)(l,0) (-l,4)三点. , , 2 16. 画出函数 y=x -2x-3 的图象,利用图象回答下列问题: (l)x 取何值时,y 随 x 的增大而减小?

(2)当 x 取何值时,y=0,y>0,y<0? (3)若 x1>x2>x3>1 时,比较 yl,y2,y3 的大小 17. 已知二次函数 y=-2x2,怎样平移这个函数图象,才能使它经过(0,0)和(1,6 ) 两点? 18. 某广告公司设计一幅周长为 12m 的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 1000 元,设 矩形-边长为 x(m) ,面积为 S(m2). (l)求出 S 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围; (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用. 19. 某跳水运动员进行 10m 跳台跳水的训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如 图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件) .在跳某个规定动 作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面 同时,运动员在距水面高度为 5m 以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否 则就会出现失误. (l)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空

10

2 3 m,入水处与池边的距离为 4m,

3 中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为 5 m,问:此次跳水会不会失误?通过计算说 3
明理由.

【试题答案】
一、选择题 1、D 2、B 二、填空题 3、D 4、D 5、B 6、D 7、D

1 8、 4 ≤a≤2
9、 (-1,1)
2 10、 y ? 2( x ? 3) ? 2 11、k<2 且 k≠1 12、k=1

13、 y ? ? x ? 2 x ? 1 14、c
2

三、解答题
2 2 2 15、 (1) y ? 2 x ? 3x ? 2 (2) y ? 2 x ? 4 x ? 11 (3) y ? ? x ? 2 x ? 3 16、图略 (1)x<1 时,y 随 x 值的增大而减小 (2)当 x=-1 或 x=3 时,y=0,当-1<x<3 时,y<0,当 x>3 或 x<-1 时,y>0

(3) y1 ? y 2 ? y 3 17、向右平移 2 个单位向上平移 8 个单位 18、 (1)S=(6-x)x (0<x<12)
2 (2) y ? 1000(6 ? x) x ? ?1000( x ? 3) ? 9000 当 x=3 时

y 最多 ? 9000

19、略

⑶运动作用 3、运动系统发育男女生的差异 二、运动系统健康的标志 1、主观标志(自我 2、坚持运动适度 3、注意良好的体态 站、行、坐、卧


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