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江苏省常州市常州中学2012届高三最后冲刺综合练习(八,文数)


江苏省常州市常州中学 2011-2012 高三数学(文)最后冲刺综合练习 试卷(八)
一、填空题: 1.若复数 z 满足 (2 ? i) z ? 5 (i 是虚数单位),则 z= 2.求值 .

3 ? sin 60? = 2 ? cos 2 15?

. .

3.三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度分别为 1c

m,2cm,3cm,则此棱锥的体积为 4.已知向量 a ? ?

?

?3 3? ? ? 3 ? ? ? ? , ? ?,b ? ? ?2 ? 2 ,? ? ? ,若 a // b ,则 的值为_____________. 2 ? ? ? ? ?
b 的图象在点 M x

5.已知函数 f ( x ) ? ax ? 函数 f ( x ) 的解析式 为______________. 6.若数列 ?an ? 满足

?

3, f

2 3 , 则 x? ? 3 ?? 处的切线方程为 y ? 2 3 3

an?12 ,则称 ?an ? 是“等方比数列”.甲:数列 ? p (p 为正常数, n ? N * ) 2 an

?an ? 为等方比数列;
乙:数列 ?an ? 为等比数列.甲是乙的____________条件.(填“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分 又不必要”) 7.有一个正方形网格,其中每个小正方形的边长都等于 6cm。现用直径等于 2cm 的硬币投 掷到此网格上,则硬 币落下后与网格有公共点的概率为_____________.

8.

已 知 函 数 f ( x) ? ?

? x2 ? 1

?1 ? x ? 1

?2 | x | ? 1 ? x或x ? 1

, 若 方 程
频率 组距
0.38

f ( x) ? m ? 0 在 R 上有且只有两个零点,则实数 m 的取值
范围是 .

9. 某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部在[13,18]内, 将测试结果按如下方式分成五组: 第一组[13, 14) ; 第二组[14,

0.08 0.06

O

13 14 15 16 17 18



1

15) ;……;第五组[17,18].右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图, 且第一组, 第二组,第四组的频数成等比数列,则成绩在[13,15)内的学生有 名.

?x ? y ? 5 ? 0 ? x?3 10.若 x、 y 满足不等式组 ? 时,恒有 2 x ? 4 y ? ?6 ,则 k 的取值范围是___ ?x ? y ? k ? 0 ?
_ _.
2 2 2

11 . 设 x1,x2 是 a x ? bx ? 1 ? 0 的 两 实 根 ; x3,x4 是 ax ? bx ? 1 ? 0 的 两 实 根 . 若

x3 ? x1 ? x2 ? x4 ,则实数 a 的取值范围是____________.
12. 在等差数列 ?an ? 中, 前 n 项的和 Sn ? _ 或“=”). 13. 在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB>CD. 设以 A、B 为焦点且经过点 C、D 的双 曲线的离心率为 e1 , 以 C、D 为焦点且经过点 A、B 的椭圆的离心率为 e2 ,则 e1 ? e2 =_____ . 14.给出定义:若 m ? 4(填“>”“<”

n m , 前 m 项的和 S m ? , 其中 m ? n , 则 Sm? n __ m n

1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记 2 2

作{x},即{x}=m. 在 此基础上给出下列关于函数 f ( x) ?| x ? {x}| 的四个命题: ① y ? f ( x) 的定义域是 R,值域是[0,

1 k ];② y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? (k ? Z ) 对 2 2

称;③函数 y ? f ( x) 是周期函数,最小正周期是 1;④ 函数 y ? f ( x) 在 ? ? 函数.则其中真命题的序号是 二、解答题: 15.(本小题满分 14 分) .

? 1 1? , 上是增 ? 2 2? ?

已 知 O 为 坐 标 原 点 , OA ? (2a sin 2 x, a) , OB ? (1, ?2 3sin x cos x ? 1) , 函 数

??? ?

??? ?

? ? ?? ? ? ?? ,) f ( x)? O ? A O? B ( b ?a , b? a 0

⑴求当 a=1 时函数 f ( x ) 的单调递增区间;⑵若 f ( x ) 的定义域为 ? 求 a、 b 的值.

?? ? , ? ,值域为 ? 2,5? , ?2 ? ?

2

16.(本小题满分 14 分) 某隧道长 2150m,通过隧道的车速不能超过 20 m/s.一列有 55 辆车身长都为 10m 的同一车 型的车队 (这种型号的车能行驶的最高速为 40m/s) , 匀速通过该隧道, 设车队的速度为 xm/s, 0 ? x ? 10 根据安全和车流的需要,当 时,相邻两车之间保持 20m 的距离;当 10 ? x ? 20

1 2 1 x ) m 的距离.自第 1 辆车车头进入隧道至第 55 辆车尾离 6 3 开隧道所用的时间为 y ( s) . ⑴将 y 表示为 x 的函数;⑵求车队通过隧道时间 y 的最小值及此时车队的速 ( x ? 时,相邻两车之间保持
度.

?

3 ? 1.73

?

17.(本小题满分 16 分) 如图,已知圆 O: x ? y ? 2 交 x 轴于 A、B 两点,点 P 在圆 O 上运动(与 A,B 不重合) , 过 P 作直线 l1 与 x 轴交于点 T,OS 垂直 l1 且交直线 l2:x=-3 于点 S.
2 2

2 ,0) ,那么直线 SP 与圆 O 相切. 3 ??? ? ??? ? ⑵证明: 直线 l1 经过定点 (?1, 0) 的充要条件是 OP?PS ? 1
⑴求证:如果直线 l1 过点 T(- S l2 A T O y P l1

Bx

18.(本题满分 14 分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了 20 天的测试, 人为地调控每天产品的单价 P (元/件) :前 10 天每天单价呈直线下降趋势(第 10 天免费赠 送品尝) ,后 10 天呈直线上升,其中 4 天的单价记录如下表: 时间 (将第 x 天记为 x) 1 10 11 18 x 9 0 1 8 单价(元/件)P 而这 20 天相应的销售量 Q (百件/天)与 x 对应的点 ( x, Q) 在如图所示的半圆上. (Ⅰ)写出每天销售收入 y (元)与时间 x (天)的函数关系式 y ? f ( x) ; (Ⅱ)在这 20 天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单 价 P 定为多少元为好?(结果精确到 1 元)

3

19.(本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? x2 ? b ln( x ? 1) ⑴若函数 f ? x ? 在 x=1 处取极值,求实数 b 的值;⑵若函数 f ( x ) 的定义域上是单调函数, 求 b 的取值范围; ⑶若 b ? ?1 ,证明对任意的正整数 n,不等式

?f? ? ? 1? 2 ?k?
k ?1

n

?1?

1
3

?

1 1 ? ? ? 3 都成立. 3 3 n

20.(本小题满分 16 分) 由 1,2,3,4,…,n 为第一行, 从第二行开始每行的每一个数都等于其肩上两个数之和构成如图 1 所示的三角形数表.设 f (i, j )(i, j ? 1, 2,3,?, n且i+j ? n+1,n ? N * ) 表示第 i 行第 j 个数. ⑴求 f (i, j ) 及 M;

f ( n,1) ,当 n 取一切正整数时, 2n aa a a a ? a2 n?1 a aa 证明: 1 ? 1 3 ? 1 3 5 ? ? ? 1 3 ? 4 an ? 2 a2 a2 a4 a2 a4 a6 a2 a4 ? a2 n
⑵令 an ?

4


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