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静电场2-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案


格悟物理 静电场(二) lifeisphysics 题1 长为 L、宽为 a、相距为 d 的两平行金属平板组成一电容器,竖直地插入相对介电常数为 ? r 、 电容器浸入液面下的深度可忽略不计, 求下列两种情况下平行板间液面升起的高 密度为 ? 的介质液中, 度。不考虑毛细现象。 (1)电容器与电源始终相通,维持板间电压恒为 V。 (2)电容器上充上电量为 Q 的电荷后与电

源断开。 (此问只需写出关于高度 x 的方程即可) 题2 在场强为 E 的匀强电场中固定一质地均匀的金属球,其半径为 R。 (1)求感应电荷的面密度分布 ? (? ) 。 (2)将一质量为 m、带电为 q( q ? 0 )的小球置于 ? ? ?? 处,如图 1 所示。小球与金属球间无电 荷转移,且小球对金属球上电荷分布的影响忽略不计。小球初速度 v0 沿切向竖直向上。问 v0 应满足何 2? 处。 条件,才能保证其能贴着金属球运动至 ? ? ? 3 图1 题3 电场中带电粒子的运动。 a. 速调管。速调管用于高频信号的放大,其主要由两个相距为 b 的腔组成,每个腔有一对平行板, 如图 2 所示。一束电子以初始速度为 v0 通过板上小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位 差(一个周期对应于 2? 相位)分别加在两对电极极板上,从而在每个腔中产生交变的水平电场。当输 入腔中的电场方向向右时,进入腔中的电子被减速,反之则被加速。这样,从输入腔中射出的电子经一 定距离后将叠加成短电子束。 若输出腔位于该短电子束形成处, 那么只要加于其上的电压相位选择恰当, 电压 U ? ?0.500V 的方波, 电 输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。 设电压信号周期 T ? 1.00 ? 10?9 s 、 e 子束的初始速度 v0 ? 2.0 ? 106 m / s 、荷质比 ? 1.76 ? 1011 C / kg ,假定间距 a 很小,电子穿越腔的时间可 m 1 格悟物理 忽略不计,计算: (1)使电子能叠加成短电子束的最短距离 b; (2)输入腔和输出腔间的相位差。 lifeisphysics 图2 有一粒子加速枪, 可用同一加速电压加速各静止粒子, 加速电压 U 已知。 b. 测定粒子荷质比之比。 ,加速枪的枪口标准出射方向垂直于 Q 到枪口连线。现有两种带 真空中有一固定的点电荷 Q( Q ? 0 ) 负电的粒子 P 1、P 2 ,经该枪加速后进入电荷 Q 的电场区域,适当调整枪口与电荷 Q 的距离使 P 1、P 2能 做匀速圆周运动。现用该枪同时发射 P 1、 P 2 ,但使 P 1、 P 2 出射方向与标准出射方向的夹角分别为 ?1 、 ? 2 ( ?1 、 ? 2 均为小角,且 ?1 ? ? 2 ) 。发射后, P 1、 P 2 分别绕电荷 Q 做某种运动,某时刻又同时回到出 (不考虑 P 发点,此时 P 1 绕电荷 Q 转了 3 圈, P 2 绕电荷 Q 转了 2 圈。求 P 1、P 2 荷质比之比 ? 1 : ? 2 。 1、P 2 间的相互作用及碰撞,也不考虑洛伦兹力) 题4 一个带电量为 q (q?0) 的轻质小球置于水平面 xOy 上, 与水平面的滑动摩擦因数为 ? ? 0.5 。 一轻绳连接此小球后,另一端穿过处于原点的小洞,能沿竖直方向向下拉动。空间中存在一电场,平面 34 xy 2 ? 16 x 3 ? 48 x 2 ? 48 y 2 y ) 点的场强为 E ? cos ? i ? sin ? j ? 2k , 其中 ? 为变量且满足

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