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离散型随机变量的分布列教学案


教学时间:

2.1.2 离散型随机变量的分布列
教学目标: 1、理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机变量的分布列; 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一些简单的问题. 教学重点: 1、理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机变量的分布列; 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一些简单的问题. 教学过程 一、复习引入: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机 变量 随机变量常用希腊字母ξ 、η 等表示
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

2. 离散型随机变量: 随机变量 值 则称

只能取有限个数值

或可列无穷多个数 取有限个

为离散随机变量,在高中阶段我们只研究随机变量

数值的情形. 二、讲解新课: 1. 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1,x2,?,x3,?, ξ 取每一个值 xi(i=1,2,?)的概率为 P(? ? xi ) ? pi ,则称表 ξ

P

x1 P1

x2 P2

? ?
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xi Pi

? ?

为随机变量 ξ 的概率分布,简称 ξ 的分布列

2. 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足: 0 ? P ( A) ? 1 ,并且不可能 事件的概率为 0,必然事件的概率为 1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有 下面两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,?; ⑵P1+P2+?=1. 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即
王新敞
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P(? ? xk ) ? P(? ? xk ) ? P(? ? xk ?1 ) ? ? ? ?
3.二点分布:如果随机变量 X 的分布列为:

王新敞
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X
P

1

0

p
-1-

q

三、典型例题: 例 1.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数 的两倍,黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得 1 分, 取出黄球得 0 分,取出绿球得-1 分,试写出从该盒中取出一球所得分数 ξ 的分布列.

例 2.某一射手射击所得的环数 ξ 的分布列如下: ξ 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22

P

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.

例 3.某厂生产电子元件,其产品的次品率为 5%.现从一批产品中任意地连续取出 2 件,写出其中次品数 ξ 的概率分布.

课堂练习:
-2-


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