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2012学年第一学期温州中学期末考试高一数学试卷


温州中学 2012-2013 学年第一学期期末考试 高一数学试卷
2013.1

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若 A ? x x ? 1 , B ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? B ? ( ▲ )
2 2

/>?

?

?

?

A. ?3? 2.函数 f A. ? ?11? ,

B. ?1?

C. ?

D. ??1?

?x??

1 ? x ? lg ?1 ? x ? 的定义域是( ▲ )
B. ? ?1, 1 ? C. ? ?1, 1 ? D. ?1 ? ? ? ,

2 2 3.若 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? ( ▲ )

A.

3 5

B.

4.已知向量 a ? ? 1, 3 ? , b ? ? ?2, k ? ,若 a 与 a ? 2b 垂直,则 k 的值为( ▲ ) A. 1 B. ?1 C. ?

?

4 5

C.

?

?

7 4

D.

?

?

3 4

1 2

D.

1 2

5.若 g ?x ? ? 1? 2 x , f ? g ? x ? ? ? log 2 ,则 f ? ?1? ? ( ▲ ) ? ? x ?1

1

A. ?1

B. 0

C. 1

D. 2

6. 已知函数 f ? x ? ? sin x ? a cos x 图象的一条对称轴是 x ? 的最大值是( ▲ )

5? , 则函数 g ? x ? ? a sin x ? cos x 3

4 2 2 2 3 2 6 B. C. D. 3 3 3 3 2x x 7.已知函数 f ? x ? ? log a ? a ? 4a ? 1? ,且 0 ? a ? 1 ,则使 f ? x ? ? 0 的 x 的取值范围是
A. ( ▲ ) A. ? ??,0? B. ? 0,??? C. ? ??, 2loga 2? D. ? 2loga 2, ???

8. ?ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 2OA ? 3OB ? 4OC ? 0 ,则 OC ? AB 的 值为( ▲ )

??? ?

??? ?

??? ?

?

??? ??? ? ?

3 1 1 B. ? C. 16 16 16 cos x 9.函数 y ? 的图像大致是( ▲ ) ex
A. ? y y

D.

3 16

y

y

O O x

x O x O D x

A

B

1

C

10.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x2 ,如果 直线 y ? x ? a 与曲线 y ? f ( x) 恰有两个不同的交点,则实数 a 的值为( ▲ ) A. 2k (k ? Z ) C.0

1 (k ? Z ) 4 1 D. 2k 或2k ? (k ? Z ) 4
B. 2k 或2k ? ▲ .
C

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.已知 tan ? ? ?

? ?

??

? ? 2 ,则 sin 2? ? 4?

12.如图,设 P, Q 为 ?ABC 内的两点,且

? ??? 2 ??? 1 ???? ???? 3 ??? 1 ??? ? ? ? AP ? AB ? AC , AQ = AB + AC ,则 3 4 5 3
?ABP 的面积与 ?ABQ 的面积之比为
13.已知 ? ? 0 ,函数 f ? x ? ? cos ? ? x ? 是 ▲ .
x x

Q A P B





? ?

??

? ?? ? 在 ? 0, ? 单调递减,则 ? 的取值范围 4? ? 2?

k

14.关于 x 的方程 4 ? ? m ? 3? 2 ? 1 ? 0 有两个不等实根,则 m 的取值范围为
k k



15. 已知存在正整数 k , 使得对任意实数 x , 式子 sin kx ? sin x ? cos kx ? cos x ? cos 2 x 的值为同一常数,则满足条件的正整数 k = ▲ .

2

温州中学 2012-2013 学年高一第一学期期末考试
学号 班级 姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………

数学答题卷

2013.1

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 ) 1 2 3 4 5 6 7 题号 答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 11. 14. _____________ 12. ____ ___ 15.

8

9

10

13._____________________

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

3 3 ? ? ? x x? x,sin x ? , b ? ? cos , ? sin ? ,且 x ? [0,? ]. 2 2 ? 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)求 a ? b 及 | a ? b | ; (2)若 f ? x ? ? a ? b ? 2 | a ? b | ,求 f ? x ? 的最小值.
16.已知向量 a ? ? cos

?

? ?

3

17.已知函数 f ? x ? ? 2sin ?
2

?π π? ?π ? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(1)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (2)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

?π π? ? ?

4

18.已知函数 f ? x ? ? log2 x ?1 ? log2 ? x ?1? , x ? ?1,4?. (1)求函数 f ( x ) 的一个零点;(2)求函数 f ( x ) 的值域.

5

19.已知函数 f

? x?? x?

1 , x

g ? ? ? ? sin 2? ?
(1)求证: f

2 ? ? ? 2 ? 1 ? a ? cos ? ? ? sin ? ? cos ? 4 ?

? ? ? ? ?? ? ? 4 ? a ? ? ? ? 0, ? ? , ? ? 2?? ?

? x ? 在区间 ? 0, ?? ? 单调递增。
? ?

(2)集合 M ? ? a g

? ? ? ? 0, ? ? ? 0, ?
?

? ??

?, 2 ?? ?

? ? ? ?? N ? ? a f ? g ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 0, ? ? ,求 M ? N ? ? ? 2 ?? ?

6

温州中学 2012-2013 学年高一第一学期期末考试 数学答案
2013.1

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 ) 1 2 3 4 5 6 7 题号 答案 D C B B A B C

8 A

9 A

10 D

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 11.

3 5

12.

3 4
15.

13.________ ? 0, ? _________ 2

? ?

3? ?

14. ______ ? ??,1? __

____ ___

3

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

3 3 ? ? ? x x? x,sin x ? , b ? ? cos , ? sin ? ,且 x ? [0,? ]. 2 2 ? 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)求 a ? b 及 | a ? b | ; (2)若 f ? x ? ? a ? b ? 2 | a ? b | ,求 f ? x ? 的最小值. r r r r 解: (1) ag ? cos 2 x , a ? b ? 2 cos x b
16.已知向量 a ? ? cos

?

? ?

(2) f ? x ? ? cos 2 x ? 4 cos x ? 2cos x ? 4 cos x ? 1 ? 2 cos x ? 1
2

?

?

2

?3

故 f ? x ?min ? f ? 0? ? f

?? ? ? ?3
2

17.已知函数 f ? x ? ? 2sin ?

?π π? ?π ? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(1)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (2)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2 解: (1) f ? x ? ? 1 ? 2sin ? 2 x ?

?π π? ? ?

? ?

??

? ? ? 2? ? ?π π? ? ,又 Q x ? ? , ? ,? 2 x ? ? ? , ? , 3? 3 ?6 3 ? ?4 2?

? 5? ? ?? ? f ? x ?max ? f ? ? ? 3 , f ? x ?max ? f ? ? ? 2 ? 12 ? ?4?
(2) m ? 2 ? f ? x ? ? m ? 2 恒成立,故 ?

?3 ? m ? 2 ,即 1 ? m ? 4 ?2 ? m ? 2

18.已知函数 f ? x ? ? log2 x ?1 ? log2 ? x ?1? , x ? ?1,4?.

7

(1)求函数 f ( x ) 的一个零点;(2)求函数 f ( x ) 的值域. 解: (1) x ? 2

?log 2 ? x 2 ? x ? ? 1 x ? ? 2, 4? ? (2) f ? x ? ? ? x ?1 ?1 x ? ?1, 2? ?log 2 x ?
当 x ? ? 2, 4? 时, x2 ? x ? ? 2,12? , f ? x ? ? ? 0,log2 6? 当 x ? ?1, 2? 时,

x ?1 ? 1 ? ? ? 0, ? , f ? x ? ? ? ??,0? x ? 2?

故函数 f ( x ) 的值域为 ? ??,log2 6? 19.已知函数 f

? x?? x?

1 , x

g ? ? ? ? sin 2? ?
(1)求证: f

2 ?? ? ? ? ? ?? ? 2 ? 1 ? a ? cos ? ? ? ? ? 4 ? a ? ? ? ? 0, ? ? , sin ? ? cos ? 4? ? ? 2?? ?

? x ? 在区间 ? 0, ?? ? 单调递增。
? ?

(2)集合 M ? ? a g

? ? ? ? 0, ? ? ? 0, ?
?

? ??

?, 2 ?? ?

? ? ? ?? N ? ? a f ? g ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 0, ? ? ,求 M ? N ? ? ? 2 ?? ?
解(1)略 (2) f ? x ? ? 0 ? x ? 1 或 ?1 ? x ? 0 ,故 g ?? ? ? 1恒成立, 设 t ? sin ? ? cos ? ?

2 ?? ? 2 cos ? ? ? ? ? ?1, 2 ? ,则 g ?? ? ? t 2 ? 1 ? ? ?1 ? a ? t ? 4 ? a ? t 4? ? ?

g ?? ? ? t 2 ? 1 ?

2 ? ?1 ? a ? t ? 4 ? a ? 1 t

2 ? 2 ? ? ? t ? 1? ? t ? ? a ? ? 0 ? a ? t ? t ? t ?
又Qt ?

2 ? ? 2 2,3? ,? a ? 2 2 ? t ?

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