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2014年高考数学大题——三角函数分类汇编


2014 高考数学(理科)专项训练 编者:轩海波 2014 年高考数学理科三角函数大题专项训练 1. (本小题满分 12 分)设向量 a ? (I)若 a ? b .求x的值; ? ? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2? ? b, 求f ? x ?的最大值. (II)设函数 f ? x ?

? a ? 2.(12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acos C+ 3 asin C-b-c=0. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3 ,求 b,c. 3.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,并且 2 3 sin 2 (1)求角 C 的大小; (2)若 a ? 2 3, c ? 2 ,求 A 。 A? B ? sin C ? 3 ? 1 。 2 2014 高考数学(理科)专项训练 编者:轩海波 4.设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? )在 x ? 其图象与轴的相邻两个交点的距离为 ? 6 处取得最大值 2, ? 2 6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ? ) 6 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)求函数 g ( x) ? ? 的值域. 5. (本小题满分 14 分) ?? ? 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.设向量 m ? (a, c) , n ? (cos C , cos A) . ?? ? (1)若 m ∥ n , c ? 3a ,求角 A; ?? ? 4 (2)若 m ? n ? 3b sin B , cos A ? ,求 cos C 的值. 5 2014 高考数学(理科)专项训练 编者:轩海波 6. (本小题满分 10 分) 设 ?ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c,已知 a ? 1.b ? 2.cos C ? (Ⅰ)求 ?ABC 的周长 (Ⅱ)求 cos ? A ? C ? 的值 1 . 4 7.(本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , b ? (2 , ? 1) . sin ? ? cos ? (1)若 a ? b ,求 的值; sin ? ? cos ? ? ? (2)若 a ? b ? 2 , ? ? (0 , ) ,求 sin(? ? ) 的值. 2 4 2014 高考数学(理科)专项训练 编者:轩海波 8. (本小题满分 12 分) 已知 cos( ? (Ⅰ) sin 2? ; (Ⅱ) tan ? ? ? 1 ? ? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? ? , ? ? ( , ), 求: 6 3 4 3 2 1 . tan ? 9. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ? cos x ? sin x ?1 . 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)若 f (? ) ? 5 ,求 cos 2? 的值. 16 2014 高考数学(理科)专项训练 编者:轩海波 10.(8 分).在△ABC 中角,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(cos (一 l,sin(A+B) ) ,且 m⊥n. ( I)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 CA · CB ? C ,

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