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人教版A高中数学选修2-2教材分析《曲边梯形的面积》课件


1.5.1 曲边梯形的面积
一、教材分析 二、教法分析 三、学法指导 四、教学过程 五、评价分析

六、设计说明

一、教材分析
?地位与作用
?教学目标 ?重点、难点

地位与作用
本节课选自人教A版选修2-2第一章第五节 定积分概念的第一课时,是新课程增加内容之一 ,作为

定积分的前奏曲,它将为后面学习定积分 概念及其几何意义奠定基础。

教学目标
1.知识与技能:
了解定积分的实际背景,体会定积分的基本思想。

2.过程与方法:
经历探求曲边梯形面积的过程,初步掌握求曲边梯 形面积的四步曲。

3.情感、态度与价值观:
培养学生辩证地看待问题,体验并认同“有限与无 限对立统一”的辩证观点,享受数学学习的乐趣。

重点、难点
重点:感知“以直代曲”和“逼近”的思想方法以
及求曲边梯形面积的四步曲。 难点:“以直代曲”和“逼近”思想的形成过程。

二、教法分析
引导
几何直观

发现

启发

问题
形象具体

探究

评价

解决

三、学法指导
动手操作

自主探究

合作探究

四、教学过程
情境创设 概念形成

案例探究 归纳概括
小结作业

情境创设

金门大桥 (美国)

概念形成
曲边梯形的定义:由直线

x ? a, x ? b(a ? b), y ? 0

和曲线 y ? f ( x) 所围成的图形称为曲边梯形。

案例探究
如何求由直线 x ? 0, x ? 1, y ? 0 与抛物线 2 y ? x 所围成的平面图形的面积 S?

y

y?x

2

o

1

x

思维导航

-----割圆术

割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体而无所失矣.

以直代曲

无限逼近

第一步:分割

y
y?x
2

o

1

x

第二步:近似代替

动 手 操 作

体 验 过 程

方案展示

方案一

方案二

方案三

第三步:求和

分 组 探 究

降 解 难 度

上台展示

第四步:取极限
方案一

方案二

方案三

两个结论

1. 在分割时,不管采用等分与不等分, 结果一样。

2. 在近似代替时,用小区间内任 一点处的函数值作 为近似值,结果也是一样的。

归纳概括
一般曲边梯形的面积的表达式

b?a S ? lim ? f ?? i ? n ?? n i ?1
n

课堂小结
一个案例 两种思想 三个方案 四个步骤
求一个具体曲边梯形的面积 “以直代曲”和“逼近”思想
方案一、方案二、方案三 分割、近似代替、求和、求极限

布置作业

课本42页练习题

五、评价分析
评价目的:激励、鼓舞

评价方式:多元化评价
具体做法:QQ等级的记法

六、设计说明
1.灵活地使用教材. 2.动手操作、合作交流. 3.充分借助几何直观.

灵活地使用教材

定义

例题

情境

定义

例题


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