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第7章三角函数的基本概念和性质


7.三角函数的基本概念和性质
1. ? , [ 2.左, 3. ? 5

? 8

5? 11? ? k? , ? k? ], k ? Z 12 12

5 3 5. 7.5 ? t ? 13.5
4. ? 6.四 7. ? ?1, ?

? ?

3? 2?<

br />
1 ? 2 2 3 9. 4
8. 10.小于 11.解: f ( x) ? a ? b ? 3 ? 3 cos x ? sin x cos x ? 3 ? sin(2 x ?
2

?
3

)?

3 3 , 2

(1)最小正周期 T ? ? ,由 2 x ? 所以对称轴方程为 x ? (2)由 x ? [ ?

?
3

? k? ?

?
2

得x?

k? ? ? (k ? Z ) . 2 12

k? ? ? (k ? Z ) , 2 12

5? ? ? ? ? 3 3 3 3 , ] 得 2 x ? ? [? , ] ,所以 f ( x) ? [ ? 1, ? 1] . 12 12 3 2 2 2 2
T 2? ? ? ? 2 ,所以 ? ? ? , f ( x) ? 2sin( x ? ? ) , 4 T 4 4

12.解: (1)如图, A ? 2 ,

? ? ? ? ,所以 ? ? ,所以 f ( x) ? 2sin( x ? ) . 2 4 4 4 ? 2 ? 3? ? ,? ], (2) y ? f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 2 cos x ,由 x ? [ ?6, ? ] 得, x ? [ ? 4 3 4 2 6 2 所以当 x ? ? 时, y 有最大值 6 ;当 x ? ?4 时, y 有最小值 ?2 2 . 3
又点 (1, 2) 在 f ( x ) 的图象上,且 | ? |? 13. 2r ? l ? 20

? 0 ? r ? 10?

S?

1 1 rl ? r ? 20 ? 2r ? ? ?r 2 ? 10r 2 2

当 r ? 5 时, Smax ? 25

l ? 10

??

l ?2 r

14.(1)如图 ?AOB ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ,?? ? 3? ? 2? . 2 2 (2)由 sin ? ?

3? yB ,又 r ? 1 ,得 yB ? sin ? ? sin( ? 2? ) r 2

4 7 . ? ? cos 2? ? 2 sin 2 ? ? 1 ? 2 ? ( ) 2 ? 1 ? 5 25

由钝角 ? ,知 xB ? cos? ? ? 1 ? sin2 ? ? ? 24 ,
25

? B(?

24 7 . , ) 25 25

(3) 【法一】 xB ? yB ? cos? ? sin ? ? 2 cos( ??

? ), 4

2 ?, 又 ? ? ( ? , ? ), ? ? ? ? ( 3? , 5? ) , cos(? ? ? ) ? ? ? ?? 1,? 2 4 4 4 4 2 ? ? ?

? xB ? yB 的最小值为 ? 2 .
【法二】 ? 为钝角,? xB ? 0, yB ? 0, xB ? yB ? 1 ,
2 2

xB ? yB ? ?(? xB ? yB ) ,

(? xB ? yB )2 ? 2( xB ? yB ) ? 2 ,? xB ? yB ? ? 2 ,
? xB ? yB 的最小值为 ? 2 .

2

2

? ? ? 1 3 时,可得 M ( ,1) , N ( , ? ) ,所以 | MN |? . 4 4 4 2 2 ? ? ? ( 2 ) | MN |?| sin 2t ? cos(2t ? ) |? 3 | sin(2t ? ) | , 当 t ? [ 0 , 时 ] , 6 6 2 ? ?5 ? 2t ? ?[ ? , , ] 6 6 6 ? ? 1 所以 sin(2t ? ) ? [? ,1] ,当 t ? 时, | MN | 有最大值 3 . 2 6 2
15.15.解: (1)当 t ?


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