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高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案


高一年级第一学期期中考试数学试卷
(基础模块第一章、第二章)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1. 下列表示正确的是( A.{ 0 }= ? C.{ a }? {a, b,c } ) . B. {全体实数}=R D.{ x? R?x 2 +1=0 }= ? B=( ) .

2. 已知全集 U={ 0,1,

2,3,4,5} ,集合 A={1,2,5},B={2,3,4} ,则( CU A) A.{2} B.{0,2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,3,4,5} 3. 已知 A={ (x,y) | 2x-y=0 },B={ (x,y) | 3x+2y=7 },则 A A.{(2,1)} B.{1,2}

B=(

) .

C.{(1,2)} D.{x=1,y=2} 4.设 A={ x | 0< x < 1 },B={ x | x < a } ,若 A ? B,则 a 的取值范围是( A.[1, +∞) C.[0, +∞) 5. 已知集合 A={ x | x 2 - m x+ A.m<1 B.(-∞,0] D.( -∞,1]

) .

1 = 0 },若 A∩R = ? ,则实数m的取值范围是( 4
B.m ≥1

) .

C.0<m<1 D.0≤m<1 6. “A ? B”是“A B= A”的( ) . A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 不等式

2?x ≤0 的解集为( 1? x

) . B.{ x | x≥2 或 x<-1 } D.{x | x≥2 或 x≤-1 } ) .

A.{ x | x≥2} C.{ x |-1<x≤2 } 8.已知 a < b <0, c >0,那么( A. a < b
2 2

C.

c c < a b

a <1 b c c D. > a b
B.

9. 绝对值不等式| 2x-3 |<5 的解集是( ) . A.{ x | x<-1 或 x>4 } B.{ x |-1<x<4 } C.{ x | x<-1 }
2

D.{ x | x>4 } ) .

10.与不等式-x -2x+3>0 同解的不等式(组)是( A. x +2x-3>0
2

B. (x+3)(x-1)<0 D. ?

C.

x+ 3 >0 x-1

? x+3<0 ? x-1>0

11.a= 7 ? 3 ,b= 6 ? 4 ,c= 2 5 ,则 a、b、c 的大小顺序是( A.a>b>c C.b>a>c B.c>b>a D.a>c>b

) .

12.若实数 0< a <1,则 ( a-x) ( x- ) ? 0 的解集为( A.{ x |

1 a

) .

1 1 B.{ x | a ? x ? } ? x< a } a a 1 1 C.{ x | x ? a或x< } D.{ x | x ? 或x<a } a a 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13. 设全集 U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 } ,则 CU A 的所有子集的个数为 14.符合条件{a} ? M?{a,c,d}的集合M的个数是 15. 设a,b为实数,则“a 2 =b 2 ”是“a=b”的 要)
2 16. 不 等 式 m x ? 2 x + n > 的 0 解 集是 ( ? ,

_________. _________.

_________条件.(填充分或必

1 1 2 ) , 则 不等 式 ?nx + 2x-m > 0 的 解 集 是 3 2

_________.

三、解答题(共 74 分,解答应写出文字说明及演算步骤)
17.已知 U={ x |-2<x<7 ,x∈N },A={ 1,2,4 },B={ 2,3,5}. 求: ⑴ AUB;⑵ A?B;⑶ CUA
2

CUB ;⑷ CUA

CUB .(12 分)

18.若集合 A={ x | mx +2x-1 = 0 , m ? R , x ? R }中有且仅有一个元素,那么 m 的值是 多少?(12 分) 19.设集合 A={ x | x -3x+2 = 0 },B = { x | x +2(a+1)x+(a -5) = 0 },若 A?B = { 2 },求实数a的值.(12 分) 20.解不等式
2 2 2

x+ 2 ≤1.(12 分) 3 -x

2 21.设全集为 R,A={ x | |x-1 |<3 },B={ x | x -x-2≥0 },求 A?B ,AUB,A ? C B.(12

分)
22.已知集合 A={ x | x -x-12 ≤0 },集合 B={ x | m-1≤x≤2m+3 },若 AUB=A,求 实数 m 的取值范围.(14 分)
2

高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 D 9 B 10 B 11 B 12 B

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

13、 8

14、

3

15、

必要

16、

(-2,3)

三、解答题: (22 题 14 分,17~21 题每题 12 分,共计 74 分)
17.解:U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴ AUB={ 1,2,3,4,5 }. ⑵ A?B={ 2 }. ⑶

CUA

CUB ={ 0,3,5,6 }U{ 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. CUB ={ 0,3,5,6 }?{ 0,1,4,6 }={ 0,6 }.

⑷ CUA

18. 解:当 m=0 时, A= ? ? ,符合题意. 当 m≠0 时, 要使集合 A 中有且仅有一个元素,必须 方程 mx 2 +2x-1 = 0 有两个相等实数根, ∴ ? = 22 + 4m = 0 , 即 m=-1, 综上所述,m=0 或 m=-1. 19. 解:A={ 1,2 } ∵ A?B={ 2 }, ∴ 2?B, ∴ 2 是方程 x 2 +2(a+1)x+(a 2 -5) = 0 的根,把 x=2 代入此方
2 程得 a + 4a+ 3 = 0 , ∴ a= -1或a= -3 ,

?1 ? ?2?

当 a=-1 时,B={ -2,2 }, A?B={ 2 },符合题意. 当 a=-3 时,B={ 2 }, A?B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1 或 3. 20. 解:原不等式 ?

x+ 2 x+ 2 -( 3 -x) 2x-1 -1 ≤0 ? ≤0 ? ≤0 3 -x 3 -x 3 -x

?

x-3 ? 0 ? 2x-1 1 ? x ≤ 或x> 3 , ≥0 ? ? x-3 2 2x-1) ( x-3)≥ 0 ?(
1 或x> 3}. 2

x |x ≤ ∴ 解集为 {

21. 解:解 |x-1 |<3 得-2<x<4, 故 A=(-2,4).
-∞, -1] ∪[ 2, + ∞). 解 x -x-2≥0 得 x≤-1 或 x≥2, 故 B= ( -2, -1] ∪[ 2,4), ∴ A?B= (
2

AUB=R,

A? C B=(-2,4)?(-1,2)=(-1,2).
22.解: 解 x 2 -x-12 ≤0 得-3≤x≤4, 故 A=[-3,4], 由 AUB=A,知 B?A,

?m -1 ≤ 2m + 3, ? ∴ ? m -1 ≥ -3, ? 2m + 3 ≤ 4, ?
1 . 2

? ?m ≥ -4, ? 即 ? m ≥ -2 , ? 1 ?m ≤ , ? 2

∴ -2≤m≤


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