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山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题


高三复习阶段性检测试题理科数学
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟 参考公式: 锥体的体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3

如 果 事 件 A,B 互 斥 , 那 么 P ? A ? B ? ? P ? A ? ? P ? B

? ; 如 果 事 件 A,B 独 立 , 那 么

P ? AB ? ? P ? A ? ? P ? B ? .

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.集合 A ? ??1, 0,1? , B ? y y ? e , x ? A ,则 A ? B =
x

?

?

A. ?0? 2.复数 A. ?1

B. ?1?

C. ?0,1?

D. ??1, 0,1?

1? i (i 是虚数单位)的共轭复数的虚部为 1? i
B.0 C.1 D.2

3.已知等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 a13 ? S13 ? 13,则a1 ? A. ?14 B. ?13 C. ?12 D. ?11 4.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x在 ? ?

? ? ?? , ? 上的图象大致为 ? 2 2?

6.在 ?ABC 中, sin A ? “

3 ? ”是“ ?A ? ”的 2 3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD 中 ,

A B 2 , A ?D 1 ? ? ,

?

A 6 0 ? , 点 M 在 AB 边 上 , 且

AM ?
A. ?

???? ??? ? ? 1 AB,则DM ? DB 等于 3
B.

3 2

3 2

C. ?1

D.1

8.市内某公共汽车站 6 个候车位(成一排) ,现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有 2 个连续空 座位的候车方式的种数是 A.48 B.54 C.72 D.84

?x ? 0 ? 9.已知 x,y 满足条件 ? y ? x (k 为常数) ,若目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则 k= ?2 x ? y ? k ? 0 ?
A. ?16 B. ?6 C. ?

10. 已 知 ?ABC 中 , 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a,b,c , 若 ?ABC 的 面 积 为 S , 且

8 3

D.6

2S ? ? a ? b ?
A.

2

? 2c ,则 t a n C 等于

3 4

B.

4 3

C. ?

4 3

D. ?

3 4
2 2

11.在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 x ? y ? 8 x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心,半径为 1 的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最小值是 A. ?

4 3

B. ?

5 4

C. ?

3 5

D. ?

5 3

12.定义域为 ? a , b ? 的函数 y ? f ? x? 的图象的两个端点为 A,B,M ? x, y ? 是f ? x ? 图象上任意一点,其中

???? ??? ? ??? ? ? ? ? ?? x ? ? a ? ?1 ? ? ? b? ? ? R? ,向量 ON ? ? OA ?? 1 ? ?? OB, 若 不 等 式 M N ? k恒 成 立 , 则 称 函 数

f

? x? 在 ?

1 a ?b上“k 阶线性近似”.若函数 y ? x ? 在?1,? 上“k 阶线性近似” , ,则实数 k 的取值范围为 2 x
? B. ?1, ? ?
C. ? ? 2, ? ? ?

? A. ? 0, ? ?

?3 ?2

? ?

D. ? ? 2, ? ? ?

?3 ?2

? ?

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 8,则输入的数是 14.若双曲线
2

______. 线段 F1F2 被

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1,F2, a 2 b2

抛物线 y ? 2bx 的焦点分成 5:3 两段,则此双曲线的离心率为 15.已知函数 f ? x ? 在实数集 R 上具有下列性质:①直线 x ? 1 是 的 一 条 对 称 轴 ;② f ? x ? 2 ? ? ? f ? x ? ; ③ 当 1 ? x1 ? x2 ? 3 时 ,

______. 函 数 f ? x?

? f ? x ? ? f ? x ?? ? ? x
2 1

2

? x1 ? ? 0, 则

f ? 2012 ? 、 f ? 2013? 从大到小的顺序为_______.
16.如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第 n ? n ? 2 ? 行的第 2 个数为______. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x? ? x ? cos 2 ? x ? cos (I)求 f ? x ? 的表达式; (II) 将函数 f ? x ? 的图象向右平移

1 ? ?? ? 0 ? ,其最小正周期为 . 2 2

? 个单位, 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) , 8
? ?? 上有且只有一个实数解,求实 ? 2? ?

得到函数 y ? g ? x ? 的图象,若关于 x 的方程 g ? x ? ? k ? 0 ,在区间 ?0, 数 k 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 袋中有 8 个大小相同的小球,其中 1 个黑球,3 个白球,4 个红球. (I)若从袋中一次摸出 2 个小球,求恰为异色球的概率; (II)若从袋中一次摸出 3 个小球,且 3 个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球
[来源:Zxxk.Com]

的个数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E ? .

19.(本小题满分 12 分)

等比数列 ?cn ? 满足 cn ?1 ? cn ? 10 ? 4 .... (I)求 an , S n ; (II)数列 ?bn ? 满足bn ?

n ?1

? n ? N ? , 数列?a ? 的前 n 项和为 S
* n

n

,且 an ? log 2 cn .

1 4Sn ? 1

, Tn为数列?bn ? 的前 n 项和,是否存在正整数 m, k ?1 ? m ? k ? ,使得

T1 , Tm , Tk 成等比数列?若存在,求出所有 m, k 的值;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中, ?ABC 是边长为 2 的正三角形,

AE ? 1, AE ? 平面 ABC,平面 BCD ? 平面 ABC,BD=CD,且

BD ?CD .
(I)若 AE=2,求证:AC、 、平面 BDE; (II)若二面角 A—DE—B 为 60°,求 AE 的长. 21.(本小题满分 13 分)

已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F2,点 F1 与 F2 关于坐标原点对称,直线 m 垂直于 x 轴(垂足为 T) ,与抛物
2

线交于不同的两点 P,Q 且 F1 P ? F2Q ? ?5 . (I)求点 T 的横坐标 x0 ; (II)若以 F1,F2 为焦点的椭圆 C 过点 ? 1, ①求椭圆 C 的标准方程; ②过点 F2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,设 F2 A ? ? F2 B ,若 ? ? ? ?2, ?1? , 求 TA ? TB 的取值范围. 22.(本小题满分 13 分) 已知 P ? x, y ? 为函数 y ? 1 ? ln x 图象上一点,O 为坐标原点,记直线 OP 的斜率 k ? f ? x ? . (I)若函数 f ? x ? 在区间 ? m, m ? (II)当 x ? 1时,不等式 f ? x ? ?
2

???? ???? ?

? ? ?

2? ?. 2 ? ?

???? ?

???? ?

??? ???

? ?

1? ? ? m ? 0 ? 上存在极值,求实数 m 的取值范围; 3?

t 恒成立,求实数 t 的取值范围; x ?1

en?2 n ? N * . (III)求证 ?? n ? 1? !? ? ? n ? 1?? ? ?

?

?

高三复习阶段性检测试题

理科数学参考答案及评分标准
一、 选择题 1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. (13)

2 ,?2 2

(15) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. (17)(本小题满分 12 分) 解: (I) f ( x ) ?

2 3 3 f (2013 ) , f (2012 ) , f (2011)
(14)

(16) n 2 ? 2n ? 3

3 sin ? x ? cos ? x ? cos2 ? x ?

1 2

(Ⅱ)将 f ( x) 的图象向右平移个

? ? 个单位后,得到 y ? sin(4 x ? ) 的图象,再将所得图象所有点的横坐 8 3 ? 标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y ? sin(2 x ? ) 的图象. 3 ? 所以 g ( x) ? sin(2 x ? ) ??????????9 分 3 ? ? ? 2? 因为 0 ? x ? ,所以 ? ? 2 x ? ? . 3 3 3 2 ? ?? ? ?? g ( x) ? k ? 0 在区间 ?0, ? 上有且只有一个实数解,即函数 y ? g ( x) 与 y ? ? k 在区间 ?0, ? 上有且
? 2? ? 2?

3 cos 2? x ? 1 1 ? sin 2? x ? ? ? sin(2? x ? ) ?????3 分 2 2 2 6 ? 2? ? ? 由题意知 f (x) 的最小正周期 T ? , T ? ? ? 2 2? ? 2 所以 ? ? 2 ??????????????????????????5 分 ?? ? 所以 f ? x ? ? sin ? 4 x ? ? ?????????? ?????????6 分 6? ? ?

只有一个交点,由正弦函数的图象可知 ? 3 ? ?k ?

2

3 或 ?k ? 1 2

所以 ?

3 3 ?k? 或 k ? ?1 . 2 2
1

??????????12 分

(18)(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)摸出的 2 个小球为异色球的种数为 C1 C7 ? C3C4 ? 19 ???2 分
1 1 1

从 8 个球中摸出 2 个小球的种数为 C82 ? 28 故所求概率为 P ?

??????3 分 ????????????4 分

19 28

(Ⅱ)符合条件的摸法包括以下三种: 一种是有 1 个红球,1 个黑球,1 个白球, 共有 C1 C4C3 ? 12 种
1
1 1

????????????5 分

一种是有 2 个红球,1 个其它颜色球,

共有 C4 C4 ? 24 种,
2 1

????????????6 分
3 4

一种是所摸得的 3 小球均为红球,共有 C ? 4 种不同摸法, 故符合条件的不同摸法共有 40 种. ????????????8 分 由题意知,随机变量 ? 的取值为 1 , 2 , 3 .其分布列为:

?
P

1

2

3

?????????11 分

3 10

3 5

1 10
????????12 分

E? ? 1?

3 3 1 9 ? 2 ? ? 3? ? 10 5 10 5

(19)(本小题满 分 12 分) 解: (Ⅰ) c1 ? c2 ? 10, c2 ? c3 ? 40 ,所以公比 q ? 4 得 c1 ? 2 c1 ? 4c1 ? 10 n ?1 2 n ?1 cn ? 2 ? 4 ? 2 ????????2 分 ????????4 分 ????????5 分 ????????6 分

? 2n ? 1 n(a 1 ? an ) n[1 ? (2n ? 1)] Sn ? ? ? n2 2 2 1 1? 1 1 ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 bn ? ? ? ? ? 2 4n ? 1 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ?
于是 Tn ?

所以 an ? log 2 2

2 n ?1

假设存在正整数 m, k ?1 ? m ? k ? ,使得 T1 , Tm , Tk 成等比数列,则
2

1 ?? 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? n ? 1 ??1 ? 3 ? ? ? 3 ? 5 ? ? ? ? ? 2n ? 1 ? 2n ? 1 ? ? ? 2n ? 1 ????9 分 2 ?? ? ? ? ? ??

1 k ? m ? , ? ? ? ? 3 2k ? 1 ? 2m ? 1 ? 3 ?2m2 ? 4m ? 1 ? 0 , 所以 ?2m2 ? 4m ? 1 ? 0 可得 ? k m2 6 6 ? m ? 1? 从而有, 1 ? , 2 2 ? 由 m ? N , m ? 1 ,得 m ? 2 ???????? 11 分 此时 k ? 12 . 当且仅当 m ? 2 , k ? 12 时, T1 , Tm , Tk 成等比数列. ????????12 分
(20)(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)分别取 BC,BA BE 的中点 M,N,P ,连接 DM,MN,NP,DP , ,

1 AE ? 1 2 因为 BD ? CD , BC ? 2 , M 为 BC 的中点, 所以 DM ? BC , DM ? 1 又因为平面 BCD ⊥平面 ABC , 所以 DM ? 平面 ABC ?????2 分 又 AE ? 平面 ABC , 所以 DM ∥ AE ????????4 分 所 以 DM ∥ NP , 且 D M ? N P 因 此 四 边 形 ,
则 MN ∥ AC , NP ∥ AE ,且 NP =

E P

D

A C M

N B

DMNP 为平行四边形, 所以 MN ∥ DP ,所以 AC ∥ DP ,又 AC ? 平面 BDE , DP ? 平面 BDE , 所以 AC ∥平面 BDE .????????6 分 ???? (或者建立空间直角坐标系,求出平面 BDE 的法向量 n1 ,计算 n1 ? AC ? 0 即证)
(Ⅱ)解法一: 过 M 作 MN ? ED 的延长线于 N ,连接 BN . 因为 BC ? AM , BC ? DM , 所以 BC ? 平面 DMAE , ED ? 平面 DMAE 则有 BC ? ED . 所以 ED ? 平面 BMN , BN ? 平面 BMN , 所以 ED ? BN . 所以 ?MNB 为二面角 A ? ED ? B 的平面角, 即 ?MNB=60 .
?

E

D N C M A B

????????9 分

1 2 在 Rt ?BMN 中,BM =1 , MN = 则 , BN = . 3 3
在 Rt ?MND 中, DN = 设 AE ? h ? 1 ,则 DE ?
2

6 . 3
h 2 ? 3 ,所以 NE ? h 2 ? 3 ?
2 2
2 2

6 ,又 BE ? 3
2

? h ? 1?

2

? 22

6? ? 2 ? ? 2 在 Rt ?BNE 中, BE ? BN ? NE ,即 ? h ? 1? ? 2 = ? ?? h ?3 ? ? ? 3 ? ? 3? ? ? ? 解得 h ? 6 , 所以 AE ? 6 ? 1 ??????12 分
解法二: 由(Ⅰ)知 DM ? 平面 ABC , AM ? MB , 建立如图所示的空间直角坐标系 M ? xyz . 设 AE ? h ,则 M ? 0, 0, 0 ? , B ?1, 0, 0 ? , z E

2

D y A C M B x

D ? 0, 0,1? A 0, 3, 0 , E 0, 3, h , ??? ? ??? ? BD ? ? ?1, 0,1? , BE ? ?1, 3, h .

?

? ? ?

?

?

设平面 BDE 的法向量 n1 ? ( x, y, z )

??? ? ? BD ? n1 ? 0, ? 则 ? ??? ? ? BE ? n1 ? 0. ? ? x ? z ? 0, ? ? ? ?? x ? 3 y ? zh ? 0. ?

所以

1? h ????????9 分 ,1) 3 又平面 ADE 的法向量 n2 ? (1, 0, 0) n ?n 1 1 ? 所以 cos ? n1 , n2 ?? 1 2 ? 2 n1 ? n2 ?1 ? h ? 2 2 2 1 ?1 ? 3
令 x ? 1 , 所以 n1 ? (1, 解得 h ? 6 ? 1 , 即 AE ? 6 ? 1 (21)(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由题意得 F2 (1,0) , F1 (?1,0) ,设 P( x0 , y0 ) , Q( x0 ,? y0 ) , ????????12 分

则 F1P ? ( x0 ? 1, y0 ) , F2Q ? ( x0 ? 1,? y0 ) . 由 F1P ? F2Q ? ?5 ,得 x0 ? 1 ? y0 ? ?5 即 x0 ? y0 ? ?4 ,①???????2 分
2 2 2 2

又 P( x0 , y0 ) 在抛物线上,则 y0 ? 4x0 ,②
2

联立①、②易得 x0 ? 2 (Ⅱ) (ⅰ)设椭圆的半焦距为 c ,由题意得 c ? 1 , 设椭圆 C 的标准方程为

????????4 分

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , a 2 b2

1 1 则 2 ? 2 ?1 a b2 a 2 ? b2 ? 1

③ ④
2

???????5 分
2

将④代入③,解得 b ? 1 或 b ? ? 所以 a ? b ? 1 ? 2
2 2

1 (舍去) 2
????????6 分 ????????7 分

故椭圆 C 的标准方程为

x ? y2 ? 1 2

2

(ⅱ)方法一: 容易验证直线 l 的斜率不为 0,设直线 l 的方程为 x ? ky ? 1

x2 ? y 2 ? 1 中得: (k 2 ? 2) y 2 ? 2ky ? 1 ? 0 .???????8 分 2 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), y1 ? 0且y2 ? 0 ,则由根与系数的关系, 2k 可得: y1 ? y2 ? ? 2 ⑤ k ?2 1 ⑥ ???????9 分 y1 y2 ? ? 2 k ?2 y 因为 F2 A ? ? F2 B ,所以 1 ? ? ,且 ? ? 0 . y2
将直线 l 的方程代入 将⑤式平方除以⑥式,得:

y1 y2 4k 2 1 4k 2 ? ?2?? 2 ??? ?2?? 2 y2 y1 k ?2 ? k ?2
由 ? ? ? ?2, ?1? ? ? 所以

1 4k 2 5 1 1 1 ?0 ? ? + ? ?2 ? ? ? ? ? ? 2 ? 0 ? ? ? ? 2 2 k ?2 2 ? 2 ?

2 ???????????????????????11 分 7 ??? ??? ??? ??? 因为 TA ? ( x1 ? 2, y1 ), TB ? ( x2 ? 2, y2 ) ,所以 TA ? TB ? ( x1 ? x2 ? 4, y1 ? y2 ) , 0 ? k2 ?
4( k 2 ? 1) 2k ,所以 x1 ? x2 ? 4 ? k ( y1 ? y2 ) ? 2 ? ? , k2 ? 2 k2 ? 2 ??? ??? 2 16(k 2 ? 1) 2 4k 2 2 2 ? 2 故 | TA ? TB | ? ( x1 ? x2 ? 4) ? ( y1 ? y2 ) ? (k 2 ? 2) 2 (k ? 2) 2
又 y1 ? y2 ? ?

16(k 2 ? 2)2 ? 28(k 2 ? 2) ? 8 28 8 ? 16 ? 2 ? 2 , 2 2 (k ? 2) k ? 2 (k ? 2) 2 1 2 7 1 1 7 1 2 令t ? 2 ,所以 0 ? k ? 所以 ? 2 ? ,即 t ? [ , ] , k ?2 7 16 k ? 2 2 16 2 ?

所以 | TA ? TB |2 ? f (t ) ? 8t 2 ? 28t ? 16 ? 8(t ? ) 2 ? 而 t ?[

??? ???

7 4

17 . 2

7 1 169 , ] ,所以 f (t ) ? [4, ]. 16 2 32 ??? ??? 13 2 所以 | TA ? TB |? [2, ] . ??????????????????13 分 8
方法二: 1)当直线 l 的斜率不存在时,即 ? ? ?1 时, A(1, 又 T (2,0) ,所以 TA ? TB ? ( ?1,

[来源:学科网 ZXXK]

2 2 ) , B(1,? ), 2 2
? ???8 分

???

???

2 2 ) ? ( ?1, ? ) ?2 2 2

2)当直线 l 的斜率存在时,即 ? ? ?? 2,?1? 时,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1)

?y ? kx? k ? 2 2 2 2 由 ? x2 得 (1 ? 2k ) x ? 4k x ? 2k ? 2 ? 0 2 ? ? y ?1 ?2 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,显然 y1 ? 0, y2 ? 0 ,则由根与系数的关系,

4k 2 2k 2 ? 2 , x1 ? x2 ? 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 ? 2k y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2k ? 1 ? 2k 2 ? k2 y1 ? y2 ? k 2 ( x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1) ? 1 ? 2k 2 y 因为 F2 A ? ? F2 B ,所以 1 ? ? ,且 ? ? 0 . y2
可得: x1 ? x2 ? 将⑤式平方除以⑥式得:

????????9 分 ⑤ ⑥

??

1

?

?2?

?4 1 ? 2k 2
1

1 ? 5 ? ? 1 ? ? ?? ,?2 ? 即 ? ? ? 2 ? ?? ,0 ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? 1 ?4 7 故? ? ???????????????10 分 ? 0 ,解得 k 2 ? 2 2 1 ? 2k 2 ??? ??? 因为 TA ? ( x1 ? 2, y1 ), TB ? ( x2 ? 2, y2 ) , ??? ??? 所以 TA ? TB ? ( x1 ? x2 ? 4, y1 ? y2 ) ,
由 ? ? ?? 2,?1? 得 ? ? 又 x1 ? x2 ? 4 ?
2

? 4(1 ? k 2 ) , 1 ? 2k 2
2 2

故 TA ? TB ? ( x1 ? x2 ? 4) ? ( y1 ? y2 ) ?

16(1 ? k 2 ) 2 4k 2 ? (1 ? 2k 2 ) 2 (1 ? 2k 2 ) 2

4(1 ? 2k 2 ) 2 ? 10(1 ? 2k 2 ) ? 2 10 2 ? 4? ? ???????11 分 2 2 2 (1 ? 2k ) 1 ? 2k (1 ? 2k 2 ) 2 1 7 1 1 ? 1? 2 令t ? ,因为 k ? 所以 0 ? ? ,即 t ? ? 0, ? , 2 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 8 ? 8? ??? ??? 2 5 2 17 ? 169 ? 2 ? ? 4, 所以 TA ? TB ? 2t ? 10t ? 4 ? 2(t ? ) ? ?. 2 2 ? 32 ? ?

? 13 2 ? ? ? 8 ? ? ??? ??? 13 2 综上所述: | TA ? TB |? [2, ]. 8
所以 TA ? TB ? ? 2, (22)(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由题意 k ? f ? x ? ? 所以 f ? ? x ? ? ?

????????12 分

????????13 分

1 ? ln x , x ? 0 ??????????????1 分 x
[来源:学,科,网]

ln x ? 1 ? ln x ?? ????????????????2 分 ? ?? 2 x ? x ? 当 0 ? x ? 1 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? 1 时, f ? ? x ? ? 0 .
所以 f ? x ? 在 ? 0,1? 上单调递增,在 ?1, ?? ? 上单调递减. 故 f ? x ? 在 x ? 1 处取得极大值. 因为函数 f ? x ? 在区间 ? m, m ?

????????????????3 分

? ?

1? ? (其中 m ? 0 )上存在极值, 3?

?0 ? m ? 1 2 ? 所以 ? 得 ? m ?1. 1 ?m ? 3 ? 1 3 ? ?2 ? 即实数 m 的取值范围是 ? , . ????????????????4 分 1? ?3 ? ? x ? 1??1 ? ln x ? t (Ⅱ)由 f ? x ? ? 得t ? x x ?1 ? x ? 1??1 ? ln x ? 令 g ? x? ? x x ? ln x 则 g? ? x ? ? . ????????????????????6 分 x2 1 1? x 令 h ? x ? ? x ? ln x 则 h? ? x ? ? 1 ? = x x +? 因为 x ? 1, 所以 h? ? x ? ? 0 ,故 h ? x ? 在 ?1, ? 上单调递增 .????????7 分
所 以 h ? x ? ? h ?1? ? 1 ? 0 ,从而 g ? ? x ? ? 0

g ? x ? 在 ?1, ? 上单调递增, g ? x ? ? g ?1? ? 2 +?
所以实数 t 的取值范围是 ? ??, 2 ? . (Ⅲ)由(Ⅱ) 知 f ? x ? ? ????????????????9 分

2 恒成立, x ?1 1 ? ln x 2 x ?1 2 2 即 ? ? ln x ? ? 1? ? 1? x x ?1 x ?1 x ?1 x 2 令 x ? n ? n ? 1? , 则 ln n ? n ? 1? ? 1 ? n ? n ? 1?
所以 ln ?1 ? 2 ? ? 1 ?

????????10 分

2 , 1? 2

ln ? 2 ? 3? ? 1 ?
??,

2 , 2?3
2 . n ? n ? 1?
2 2

ln n ? n ? 1? ? 1 ?
2

所以 ln ?1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n ? ? n ? 1? ? ? n ? 2 ? ? ?

? 1 ? 1 1 ? ? ??? ? ? n ? n ? 1? ? ?1 ? 2 2 ? 3
????????????12 分

1 ? ? ? n ? 2 ?1 ? ?? n?2 ? n ?1? 2 2 2 n ?2 所以 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n ? ? n ? 1? ? e
n ?2 n ? N? . 所以 ? ? n ? 1? !? ? ? n ? 1? ? e ? ? 2

?

?

????????????13 分


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山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)基本能力试题本试卷分两部分,共 16 页,满分 100 分。考试用时 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡 一并交...
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