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优胜教育高中数学教师面试测评题


稳定持久赢高分

2014 年优胜教育高中数学教师面试测评题
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x | x2 ? 1} ,则 A ? B ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1

? x ? 2} )

B. {x | x ? 0 或 x ? ?1} D. {x | 0 ? x ? 2}

2. 已知向量 a ? (?1, 2) , b ? (3, m) , m ? R ,则“ m ? ?6 ”是“ a //(a ? b) ”的 ( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
0.1

?

?

?

?

?

)

频率 组距

3. 右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方 图,则由图可估计样本重量的中位数为 ( A. 11 B. 11.5 C. 12 ) D. 12.5

0.06

?x ? 0 ? 4. 已 知 实 数 x , y 满 足 约 束 条 件 ? 4 x ? 3y ? 4, 则 ?y ? 0 ?
w? y ?1 的最小值是 x
( )

O

5

10

15 20

重量







一 网 A. ?2 B. 2 C. ? 1 D.1 5. 由曲线 xy ? 1 ,直线 y ? x, x ? 3 所围成封闭的平面图形的面积为 A.

(

)

6. 在实数集 R 中定义一种运算“ ? ” ,对任意 a, b ? R , a ? b 为唯一确定的实数,且具有 性质: (1)对任意 a ? R , a ? 0 ? a ; (2)对任意 a, b ? R , a ? b ? ab ? (a ? 0) ? (b ? 0) .

32 9

B. 4 ? ln 3

C. 4 ? ln 3

D. 2 ? ln 3

1 的性质, 有如下说法: ①函数 f ( x) 的最小值为 3 ; ②函数 f ( x) 为 ex 偶函数;③函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( ??, 0] . ( )
关于函数 f ( x ) ? (e ) ?
x

其中所有正确说法的个数为 A. 0 B. 1
2

C. 2

D. 3

7. 已知随机变量 ? 服从正态分布 N (0, ? ) , 若 P (? ? 2) ? 0.023 , 则 P (?2 ≤ ? ≤ 2) ? ( ) A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977

耐心

细心

责任心



1



稳定持久赢高分 8.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,点 A、B 在抛物线上,且 ?AFB ? 准线 l 上的射影为 M ?, 则

2 ? ,弦 AB 中点 M 在 3
( )

| MM ? | 的最大值为 | AB |
3 3
C.

A.

4 3 3

B.

2 3 3

D. 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 9. 如图所示是一个四棱锥的三视图, 2 则该几何体的体积为 ;
2 2
俯视图 ? ? x 2 ? x, x ? 1 ? 10. 已知函数 f ( x ) ? ?log x, x ? 1 , g ( x) ?| x ? k | ? | x ? 1| ,若对任意的 x1 , x2 ? R , 1 ? ? 3 主视图 左视图

2

都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 k 的取值范围为

.

11.若不等式 ?1 ? ax 2 ? bx ? c ? 1 的解集为 (?1,3) ,则实数 a 的取值范围是______ 12.在平面直角坐标系中,定义点 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y 2 ) 之间的“直角距离”为

d ( P, Q) ?| x1 ? x2 | ? | y1 ? y2 | .若C( x, y)到点A(1,3), B(6,9) 的“直角距离”相等,
其中实数 x、y 满足 0 ? x ? 10,0 ? y ? 10 ,则所有满足条件点 C 2 的轨迹的长度之和 0 为 。 2 0 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 40 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤, 0 9 A tan C ?1) ? 1 . 13.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 2cos A cos C (tan 0 0 9 5 (Ⅰ)求 B 的大小; 0 0 5 6 3 3 (Ⅱ)若 a ? c ? , b ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 0 2 6

14.某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红

耐心

细心

责任心



2



稳定持久赢高分 灯的概率都是

1 ,遇到红灯时停留的时间都是 2min. 3

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ? 的分布列及期望.

15.椭圆 C 的中心坐标为原点 O,焦点在 y 轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为

2 , 直线l与y轴交于点P(0, m),与椭圆C交于相异两点 A, B, 且 AP ? ? PB. 2
(1)求椭圆方程; (2)若 OA ? ?OB ? 4OP, 求m 的取值范围。

2 16. 已知数列 {an }满足递推关系式: 2an?1 ? 1 ? an (n ? 1, n ? N),且0 ? a1 ? 1.

(1)求 a3 的取值范围; (2)用数学归纳法证明: | a n ? ( 2 ? 1) |? (3)若 bn ?

1 (n ? 3, n ? N) ; 2n

1 12 , 求证 :| bn ? ( 2 ? 1) |? n (n ? 3, n ? N). an 2

耐心

细心

责任心



3




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