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两直线平行于垂直的判定 (1)


3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
一、教材分析 本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上,进 一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直 线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用,也是后续内容学习的 重要基础。 二、教学目标 知识与技能目标:掌握两条直线平行与垂直的条件,根据斜率判定两条直线平行

或垂直。 过程与方法目标:用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法,通过两条直线斜率 之间的关系解释几何含义,初步体会数形结合思想。 情感态度与价值观目标: 使学生感受到几何与代数有着密切的联系,对解析几何有感 性的认识 ,培养学生勇于探索、创新的精神。 三、教学重难点 重点:两直线平行与垂直的判定及其应用。 难点:探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。 四、教学方法 用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的 点拨,启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现 和接受。 五、学情分析

从学生原有的知识和能力出发,教师将带领学生创设疑问,通过合作交流、共同 探索来寻求解决问题的方法。 六、教学过程

环 节



教师活动

学生活动

设计意图

学 用 时

(1)什么叫直线的倾斜角?它的 回 顾 旧 知 范围是什么? (2)什么叫直线的斜率? (3)过两点 P 2 ?x2 , y2 ? 1 ? x1 , y1 ? P

同桌互相讨论、 发言

复习旧知,巩固上 节课学习内容,并 为本节课做铺垫。

4 分 钟

( x1 ? x2 ) 的直线斜率公式是怎样
的?

合 作 学 习

思考 1:若 l1 // l2 , k1 与 k2 满足什 么关系? 引导学生观察 l1 // l2 的图像,得 出:若 l1 // l2 ,则 k1 ? k 2 小组合作讨论, 代表发言。

注重学生的交流合 作学习,主动探 究,发现结论,培 养学生的思维能 力、动手能力以及 合作学习的能力。 18 分 钟

探究:(1)两直线平行时,它们的斜 探 索 新 知 【课件展示】 (1)若 k1 , k 2 均存 k1 ? k 2 ? l1 // l2 或 l1 与 l 2 重合。 (2)若 k1 , k 2 均不存在,则 l1 // l2 或 l1 与 l 2 重合。 率一定相等吗?(2)若 k1 ? k 2 ,两 直线的位置关系如何?

小组分组讨论, 动手实践操作, 总结汇报。

让学生通过自主探 究,合作学习获取 知识,并让学生会 用分类思想解决相 关数学问题,培养 学生交流、思考、 表达能力

思考、发言

思考 2:若 l1 ? l2 , k1 与 k2 满足什 么关系? 小组合作讨论, 引导学生观察 l1 ? l2 的图像,得出 代表发言。 注重学生的交流合 作学习,主动探 究,发现结论,培 养学生的思维能 力、动手能力以及 合作学习的能力

k1k2 ? ?1
探究:(1)当 k1k2 ? ?1 时, l1 与

l 2 的位置关系如何?(2)对于任
意两条直线 l1 与 l 2 ,如果 l1 ? l2 一 定有 k1k2 ? ?1 吗? 【课件展示】 思考、发言

l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1 或 k1 , k 2 中
一个为 0,另一个不存在

【课件展示】 当 堂 训 练 例1:已知 A ?2, 3? , B?? 4,0? , P?? 3,1? , Q?? 1,2? 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论。 例2:已知 A?5,?1? , B?1,1? , C ?2,3? 三 新 知 应 用 小 结 归 纳 【课件展示】 本节课你学到了什么? 点,试判断 ?ABC 的形状。

学 生 独 立 完 成 、 对学生进行数学思 8 同桌交流。 想方法的渗透和对 分 学生解决问题能力 的培养。 钟

独 立 思 考 、 自 主 使知识系统化、网 4 发言 络化,强化与巩固 本节课的知识。 分 钟

教师根据学生的回答,归纳总结。 扩 展 深 化 布 置 作 课本练习 89 页 2、3 题 及时的巩固本节课 1 的知识。 分 钟



七、板书设计 3.1.2 两条直线平行与垂直 主要活动 的判定 1. 若 k1 , k 2 均存 学生演示区

k1 ? k2 ? l1 // l2 或 l1 与 l 2
重合……


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