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高考数学单元复习训练题24-导数的计算


山东省新人教版数学高三单元测试 24【导数的计算】 本卷共 100 分,考试时间 90 分钟 一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分)

1. 函数 y ? f ( x) 在一点的导数值为 0 是函数 y ? f ( x) 在这点取极值的 ( ) B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件

A 充分条件

2. f ( x) 与 g ( x) 是定义在 R 上的两个可导函数,若 f ( x) , g ( x) 满足
f ' ( x) ? g ' ( x) ,则 f ( x) 与 g ( x) 满足(



A. f ( x ) ? g ( x ) C. f ( x ) ? g ( x ) ? 0

B. f ( x) ? g ( x) 为常数函数 D. f ( x) ? g ( x) 为常数函数

3. 已知函数 f ? x ? ? x2 ? bx 的图像在点 A ?1, f ?1?? 处的切线的斜率为 3, 数列 ? ? A.
? 1 ? ? ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S2009 的值为 f n ? ? ? ? ? ?

2007 2008

B.

2008 2009

C.

2009 2010

D.

2010 2011

lim 4. ? x ?0

f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) ? 1 ,则 f ?( x0 ) 等于 ?x 1 A. 2 B. 1 C. 2

D. 0 )

5. 若函数 f ? x ? 满足 f ' ? x0 ? ? ?3 ,则 lim h ?0 A.-3 B.-6 C.-9 D.-12

f ? x0 ? h ? ? f ? x0 ? 3h ? ?( h

6. 如果物体做 S (t ) ? 2(1 ? t ) 2 的直线运动,则其在 t ? 4s 时的瞬时速度 为: A. 12 B。
? 12

C.

4

D.

?4

7. 某物体的运动方程为 s ? 3t 2 ? t ,那么,此物体在 t ? 1 时的瞬时速 度为( )

A . 4 ;

B . 5 ;

C. 6



D. 7

8. 设函数 f ?x ? ?

sin ? 3 3 cos? 2 5? ? 其中 ? ? ? 则导数 f / (1) x ? x ? tan? , 0, ? , ? 3 2 12 ? ?

的取值范围是 ( ) B. ? 2,3? D. ? 2, 2? 9. 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 的导函数为 f ?( x) , f ?(0) ? 0 ,f(x)与 C .

A. ?? 2,2?

? 3, 2?

x 轴恰有一个交点,则
A. 2 3 B. 2

f (1) 的最小值为 ( f ?(0)

)

C. 3

5 D. 2 )

10. 设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e2 B. e C.
ln 2 2

D. ln 2

二、填空题 (共 4 小题,每小题 4 分) 11. 已知函数 f ( x) ? 2 x sin x ,则当 x ?
?
2

时其导函数的值为 。

12. y=-2x2+1 在(0,1)处的平均变化率为

13. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 在 点 M (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为
y? 1 x ? 2, 则f (1) ? f '(1) 2 =



14.

设 f ( x) ? (1 ? x) 6 (1 ? x) 5 , 则 函 数 f ' ( x) 中 x 3 的 系 数 是

______________。 三、解答题 (共 44 分,写出必要的步骤)

15. (本小题满分 10 分) 函数 f ( x) ? x3 ? 3x ,过点 P(2, ?6) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程. 16. (本小题满分 10 分) (1)设 f ( x) ?
cos x 1 , g ( x) ? (e x ? log a x) (a ? 0且a ? 1) ,求 f ?( x) 和 g ?( x ) ; x 2
2

(2)设 a ? 22?log 5 , b ? log2 3 ? log3 5 ? log5 16,求 a ? b 的值。 17. (本小题满分 12 分)在对人们休闲的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人.女性中有 43 人主要的休闲方式是 看电视,另外 27 人的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方 式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1) 根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大? 参考临界值如下
p(K 2 ? k0 )

0.05 3.841

0.025 5.024

0.01 6.635

k0

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,且单调递 减,解关于 x 的不等式 f (tx2 ?1) ? f (t ) ? 0 ,其中 t ? R 且 t ? 1 .

答案 一、选择题 1. D2. B 解析: f ( x) , g ( x) 的常数项可以任意

3. C4. C5. D6. A7. D8. D9. A10. B 二、填空题 11. 212. 0.9 13. 314. 40

三、解答题 15. (8 分) 解:设切点为 Q( x , x3 ? 3x ) ,则所求切线方程为
y ? ( x3 ? 3x ) ? 3( x2 ?1)( x ? x )

由于切线过点 P(2, ?6) ,??6 ? ( x3 ? 3x ) ? 3( x 2 ?1)(2 ? x ) , 解得 x ? 0 或 x ? 3 所以切线方程为 y ? ?3x或y ? 6 ? 24( x ? 2) 即
3x ? y ? 0 或 24 x ? y ? 54 ? 0

16. 解: (1) f ?( x ) ? 分

(cos x )? x ? (cos x )( x )? ? x sin x ? cos x ? x2 x2

………3

1 1 1 g ?( x ) ? [( e x )? ? (log a x )?] ? (e x ? ) 2 2 x ln a

……

……3 分 (
a ? 2 2 ? 2 log2 5 ? 4 ? 5 ? 20

2

) ……

……2 分

b?

lg 3 lg 5 lg16 lg16 4 lg 2 ? ? ? ? ?4 lg 2 lg 3 lg 5 lg 2 lg 2

…………

3分
a ? b ? 24

………1 分 17. 解(1) 2 ? 2 列联表如下

看电视

运动

总计

女性 男性 总计

43 21 64

27 33 60

70 54 124

…6 分 (2) k 2 ?
124(43 ? 33 ? 21? 27)2 ? 6.201 ? 5.024 70 ? 54 ? 64 ? 60

所以有 97.5%的把握认为性别与休闲方式有关.

12 分.

18. 解:因为 f ( x) 是 R 上的奇函数, 所以 f (tx2 ?1) ? f (t ) ? 0 可化为 f (tx2 ?1) ? ? f (t ) ? f (?t ) .
t 即 又 f ( x) 单 调 递 减 , 且 t ? 1 , 所 以 t 2x? 1 ? ?,

t 2x? 1 ? . t

……….4 分
1? t 1? t ? 0 ,所以 x ?? ;………6 分 ,而 t t

①当 t ? 1 时, x 2 ?

②当 0 ? t ? 1 时, 1 ? t ? 0 ,解得 x ? 分

1? t 1? t 或x?? ;……… ..8 t t

③当 t≤0 时, tx 2≤0 ,而1 ? t ? 0 ,所以 x ?? . …………….10 分 综上,当 t≤0 或 t ? 1 时,不等式无解;当 0 ? t ? 1 时,不等式的解集为
? ? 1? t 1? t ? ? 或x ? ? ?x x ? ?. t t ? ? ? ?

………………12 分


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