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高中数学必修5知识点总结归纳绝对好


高中数学必修 5 知识点总结 第一章
一、正弦定理: 1、

第二章
一、等差数列
定义: an?1 ? an ? d , n ? N*

数列

解三角形

a b c ? ? ? 2 R . R 为 ??? C 的外接圆的半径 sin ? sin ? sin C 2、

变形公式:① a ? 2 R sin ? , b ? 2 R sin ? , c ? 2 R sin C (边化角) a b c ② sin ? ? , sin ? ? , sin C ? ; (角化边) 2R 2R 2R ③ a : b : c ? sin ? : sin ? : sin C ; a?b?c a b c ? ? ? ④ . sin ? ? sin ? ? sin C sin ? sin ? sin C 1 1 1 3、三角形面积公式: S ???C ? bc sin ? ? ab sin C ? ac sin ? . 2 2 2
二、余弦定理: 1、 a ? b ? c ? 2bc cos ? ,
2 2 2

1、通项公式:若等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公差是 d ,则有 an ? a1 ? ? n ? 1? d 常用 性质

? ?等差中项:三个数a, A, b为等差数列,则A为a与b的等差中项 ? 2A=a ? b ? ? ? ? 2 n ? p ? q ? 2 an ? a p ? a q ?若{an }是等差数列,则 ? ? m ? n ? p ? q ? am ? an ? a p ? a q ? ? ? a ? am ?an ? am ? ? n ? m ? d,d ? n n?m ?
2、前 n 项和的公式: Sn ?

n ? a1 ? an ? n ? n ? 1? ? na1 ? d ? pn2 ? qn 2 2

b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos ? , c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C .

b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 a 2 ? b2 ? c 2 2、推论: cos ? ? , cos ? ? , cos C ? . 2bc 2ab 2ac
3、设 a 、 b 、 c 是 ??? C 的角 ? 、 ? 、 C 的对边,则: ①若 a ? b ? c ,则 C ? 90 为直角三角形;
2 2 2

?Sm,S2 m ? Sm ,S3m ? S2 m成等差数列,公差为k 2 d ? 常用性质: ? an S2 n ?1 ?若bn也为等差数列,前n项和为Tn,则 b ? T n 2 n ?1 ?

二、等比数列
an +1 =q(q ? 0) 定义: an
1、 通项公式:若等比数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公比是 q ,则

an ? a1qn?1

②若 a ? b ? c ,则 C ? 90 为锐角三角形;
2 2 2

③若 a ? b ? c ,则 C ? 90 为钝角三角形.
2 2 2

-1-

?a,G,b成等比数列,则称G为a与b的等比中项 ? G 2 ? ab ? ?a ? a q n ? m,q n ? m ? an m ? n am ? 性质: ?q ? 1为常数列,q ? 0为正负交替的摆动数列,q ? 0为同号数列 ? 2 ? ? ?2n ? p ? q ? an ? a p ? aq ?若{an }是等比数列,则 ? ? ? ?m ? n ? p ? q ? am ? an ? a p ? aq ?
2、前 n 项和公式

an?1 ? an ? an an ?1 , (两边同除构造等差: an ? f (n), an ?1

1 1 ? ? 1) ; an an?1

(4)迭乘法

(5)构造法

an ? pan?1 ? q, 化为 (an ? ? ) ? p(an?1 ? ? ) 构造等比

?na1 ? q ? 1? ? . Sn ? ? a1 ?1 ? q n ? a ? a q ? 1 n (q ? 1) ? 1? q ? 1? q
? S 、S ? S 、S ? S 成等比数列,公比为q 2n n 3n 2n ? n S ? 性质 ?若项数为2n,则 偶 ? q . S 奇 ? ? S = ? Aq n ? A, ? q ? 1? ? n
n

2、求前 n 项和的常见方法 (1)公式法、 (2)分组求和 (3)裂项相消

1 1 1 ? ? , n(n ? 1) n n ? 1

1 1 1 1 ? ( ? ) n( n? 2 ) 2 n n ? 2

1 1 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1
(4)错位相减 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 求数列{an· bn}的前 n 项和 (5)倒序相加 如果与首尾两项等距离的两项和为同一个常数时,选用此方法 补充公式:

三、方法总结
1、求通向公式的常见方法 (1)观察法;待定系数法(已知是等差数列或等比数列) ; (2)利用 an ? ?

? ? n ? 1? ?S1 ; ? ?Sn ? Sn?1 ? n ? 2 ?

(3)迭加法 an ? an?1 ? f (n), 迭加前的常用变形:

an 1 1 ? an?1 ,(取倒数构造等差: ? ? ?k ) an ? k an an?1
-2-

? n( n ? 1) ?1 ? 2 ? 3 ? ? n ? 2 ? n(n ? 1)(2n ? 1) ?2 2 2 2 ?1 ? 2 ? 3 ? ? n ? 6 ? 2 ? n(n ? 1) ? ? 3 3 3 3 ?1 ? 2 ? 3 ? ? n ? ? 2


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