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苏教版选修2-1高中数学第3章空间向量与立体几何单元检测(A卷)


第3章 单元检测(A 卷) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知向量 a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),使 a⊥b 成立的 x 与使 a∥b 成立的 x 分 别为________. 2.设 a=(x,4,3),b=(3,2,z),且 a∥b,则 xz 的值为________. 3.已知直线 l 与平面 α 垂直,直线 l 的一个方向向量为 u=(1,-3,z),向量 v=(3, -2,1)与平面 α 平行,则 z=______. 2 4.若向量(1,0,z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为 ,则 z=________. 5 5.已知 a、b、c 是不共面的三个向量,则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量 是________.(填序号) ①2a,a-b,a+2b; ②2b,b-a,b+2a; ③a,2b,b-c; ④c,a+c,a-c. 6.设点 C(2a+1,a+1,2)在点 P(2,0,0)、A(1,-3,2)、B(8,-1,4)确定的平面上, 则 a=________. 7.设直线 a,b 的方向向量是 e1,e2,平面 α 的法向量是 n,则下列命题中错误的是 ________.(写出所有错误命题的序号) ① ? e1∥e2? ? ? b∥α ; e1∥n ? ? ② ? e1∥n? e2∥n? ? ? ? a∥b; ③ e1∥n ? ? b ? α ? ? b∥α ; e1⊥e2 ? ? ④ e1∥e2? ? ? e1∥n ? ? ? b⊥α . 8.如图所示, 1 1 已知正四面体 ABCD 中, AE= AB, CF= CD, 则直线 DE 和 BF 所成角的余弦值为________. 4 4 9.二面角的棱上有 A、B 两点,直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂 直于 AB.已知 AB=4,AC=6,BD=8,CD=2 17,则该二面角的大小为________. 10.若两个不同平面 α ,β 的法向量分别为 u=(1,2,-1),v=(-3,-6,3),则 α 与 β 的关系为________. 11.在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,底面是棱长为 1 的正三角形,侧棱 AA1⊥底面 ABC,点 D 在棱 BB1 上,且 BD=1,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α ,则 sin α 的值是________. 12.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a=(1,0,1),b= 1 (0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是________. 13.已知力 F1=(1,2,3),F2=(-2,3,-1),F3=(3,-4,5),若 F1,F2,F3 共同作用 于同一物体上,使物体从 M1(0,-2,1)移到 M2(3,1,2),则合力作的功为________. 14.若 a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且 a∥b,则 x=______,y=______. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底 面 ABCD 为矩形,PA⊥底面 ABCD,PA=AB= 2,点 E 是棱 PB 的中点.证明:AE⊥平面 PBC. 16.(14 分)在几何体 ABCDE 中,△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE 和 CD 都垂 直于平面 ABC,且 BE=AB=2,CD=1,若

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