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知能巩固提升(五) 课后巩固作业(五) 1.2.2


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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

知能巩固提升(五)/课后巩固作业(五)
(时间:45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.若 a>1,则不等式|x|+a>1 的解集是( (A){x|a-1<x<1-a} (B){

x|x<a-1 或 x>1-a} (C) ? (D)R 2.若关于 x 的不等式|x-a|<1 的解集为(2,4),则实数 a 的值为( (A)3 (B)2 ) (C)-3 ) ) 满分:100 分)

(D)-2

3.不等式|5x-x2|<6 的解集为( (A){x|x<2 或 x>3} (B){x|-1<x<2 或 3<x<6} (C){x|-1<x<6} (D){x|2<x<3}

4.(2012·潍坊高二检测)已知 a∈R,则(1-|a|)(1+a)>0 的解集为( (A)|a|<1 (C)|a|>1 5.不等式 (B)a<1 (D)a<1 且 a≠-1 )

)

ax ? 1 ? a 的解集为 M,且 2 ? M,则 a 的取值范围为( x
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(A)( ,+∞) (C)(0, )
1 2

1 4

(B)[ ,+∞) (D)(0, ] )
1 2

1 4

6.(2011·山东高考)不等式|x-5|+|x+3|≥10 的解集是( (A)[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7,+∞) (D)(-∞,-4]∪[6,+∞) 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.不等式|x-1|<1 的解集是________.

8.(2012·天津高考)集合 A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为__________. 9.x2-2|x|-15>0 的解集是_____________________. 三、解答题(每小题 14 分,共 28 分) 10.解不等式 x ? 7 ? 3x ? 4 ? 3 ? 2 2>0. 11.(易错题)已知实数 a,b 满足:关于 x 的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一 切 x∈R 均成立. (1)请验证 a=-2,b=-8 满足题意; (2)求出所有满足题意的实数 a,b,并说明理由; (3)若对一切 x>2,均有不等式 x2+ax+b≥(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值范 围. 【挑战能力】 (18 分)已知关于 x 的不等式|x|>ax+1 的解集为{x|x≤0}的子集,求 a 的取值范 围.
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答案解析
1.【解析】选 D.由|x|+a>1,得|x|>1-a,≧a>1, ?1-a<0,故该不等式的解集为 R. 2.【解析】选 A.不等式|x-a|<1 的解集为 a-1<x<a+1,又因为 2<x<4,?a=3. 3.【解析】选 B.方法一:排除法,将 x=10 代入原不等式, 不成立,排除 A, 将 x=2.5 代入原不等式, 不成立,排除 C,D,故选 B. 方法二:不等式等价于 ? ?
?5x ? x 2 ? 6
2 ? ?5x ? x ? ?6,

? x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ? x ? 2或x ? 3 ? 即? 2 即? ? ??1 ? x ? 6, ? x ? 5x ? 6 ? 0,

?解集为{x|-1<x<2 或 3<x<6}. 4.【解析】选 D.①当 a≥0 时, (1-|a|)(1+a)=(1-a)(1+a)>0?0≤a<1. ②当 a<0 时,(1+a)(1+a)=(1+a)2>0, ?a<0 且 a≠-1. 综上可知 a<1 且 a≠-1. 5.【解析】选 B.≧2 ? M,?2∈ ?R M, ?
2a ? 1 2a ? 1 ? a, ? a, 即 ?a ? 2 2 1 4

解得 a ? . 6.【解题指南】去绝对值,根据 x 的取值分类讨论,也可以根据绝对值的几何 意义来求解.
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【解析】选 D. 方法一:①x≥5 时,不等式化为 x-5+x+3≥10,解得 x≥6; ②-3<x<5 时,不等式化为 5-x+x+3≥10,不等式无解; ③x≤-3 时,不等式化为 5-x-(x+3)≥10, 解得 x≤-4. 由①②③得 x≤-4 或 x≥6. 方法二:利用绝对值的几何意义,|x-5|+|x+3|表示数轴上的点 x 到点 x=-3 与 x=5 的距离之和,要使点 x 到点 x=-3 与 x=5 的距离之和等于 10,只需 x=-4 或 x=6,于是当 x≥6 或 x≤-4 时可使|x-5|+|x+3|≥10 成立,答案应选 D. 7.【解析】|x-1|<1?-1<x-1<1?0<x<2. 答案:(0,2) 8.【解题指南】解绝对值不等式,在求出的 x 的范围中取最小整数. 【解析】≧|x-2|≤5,?-3≤x≤7,故最小整数是-3. 答案:-3 【变式训练】|x+2|-|x-3|的取值范围为________. 【解析】≧||x+2|-|x-3||≤|(x+2)-(x-3)|=5, ?-5≤|x+2|-|x-3|≤5. 答案: [-5,5] 9.【解析】方法一:x2-2|x|-15>0, 即|x|2-2|x|-15>0. ?|x|>5 或|x|<-3(舍去), ?x>5 或 x<-5.
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方法二:当 x>0 时,原不等式等价于 x2-2x-15>0, 解得 x>5 或 x<-3(舍); 当 x<0 时,原不等式等价于 x2+2x-15>0, 解得 x>3(舍)或 x<-5. 综上解集为{x|x>5 或 x<-5}. 答案:{x|x>5 或 x<-5} 【规律方法】去绝对值符号的常用方法 去掉绝对值符号的方法很多,常用的方法有: (1)根据绝对值的几何意义|x-a|就是数轴上表示 x 的点 P 到表示 a 的点 A 之间 的距离. (2)根据去掉绝对值符号的法则:正数和零的绝对值是它本身,负数的绝对值等 于它的相反数,即当 x-a≥0 时,|x-a|=x-a;当 x-a<0 时,|x-a|=a-x. (3)对含绝对值的式子平方. 10.【解析】原不等式化为|x+7|-|3x-4|+ 2 -1>0, 当 x> 时,原不等式为 x+7-(3x-4)+ 2 -1>0, 得 x<5 ?
2 4 2 , 即 <x<5 ? ; 2 3 2
4 3 4 3

当 ?7 ? x ? 时, 原不等式为 x+7+(3x-4)+ 2 -1>0, 得x ? ? ?
1 2 1 2 4 2 ?x? ; ,即? ? 2 4 3 4

当 x<-7 时,原不等式为-(x+7)+(3x-4)+ 2 -1>0, 得x ? 6?
2 , 与 x<-7 矛盾, 2
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所以原不等式的解集为 {x | ? ?

1 2

2 2 ? x ? 5? }. 4 2

11.【解析】(1)当 a=-2,b=-8 时,有 |x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8| =|2x2-4x-16|. (2)在|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中, 分别取 x=4,x=-2, 得? ?
? 16 ? 4a ? b ? 0 ? ? 4 ? 2a ? b ? 0,

所以 ?

?16 ? 4a ? b ? 0 ?4 ? 2a ? b ? 0,

所以 a=-2,b=-8, 因此满足题意的实数 a,b 只能是 a=-2,b=-8. (3)由 x2+ax+b≥(m+2)x-m-15(x>2), 所以 x2-2x-8≥(m+2)x-m-15, 即 x2-4x+7≥m(x-1),
x 2 ? 4x ? 7 ? m 成立, ?对一切 x>2,均有不等式 x ?1



x 2 ? 4x ? 7 4 ? ? x ? 1? ? ?2 x ?1 x ?1

≥ 2 ? x ? 1? ?

4 ? 2 ? 2 (当且仅当 x=3 时等号成立), x ?1

?实数 m 的取值范围是(-≦,2]. 【规律方法】不等式恒成立问题的求解方法 不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有三种常用的方法: (1)直接将参数从不等式中分离出来变成 k≥f(x)(或 k≤f(x)),从而转化成求 f(x)最值的问题.
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(2)如果参数不能分离,而 x 可以分离,如 g(x)≥f(k)或 g(x)≤f(k),则 f(k) 恒小于 g(x)的最小值或恒大于 g(x)的最大值, 然后对关于参数 k 的不等式求解. (3)若不等式对于 x,参数都是二次的, 则借助二次函数在某区间上恒大于 0 或恒 小于 0 求解. 【挑战能力】 【解析】设 y1=|x|, y2=ax+1. 则 y1 ? ?
?x, x ? 0, ??x, x ? 0.

在同一直角坐标系中作出两函数图象,如图所示. |x|>ax+1 的 x,只需考虑函数 y1=|x|的图象位于 y2=ax+1 的图象上方的部分,可 知 a≥1.

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