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2013年数学高考总复习重点精品课件:3-1导数的概念及运算 82张


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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第三章

导 及 应 用 数 其

第三章

导数及其应用

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B版 ·数学

高考导航

第三章

导数及其应用

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●课程标准 1.导数概念及其几何意义 () 通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时 1 变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就 是导数,体会导数的思想及其内涵. () 通过函数图象直观地理解导数的几何意义. 2

第三章

导数及其应用

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2.导数的运算 1 () 能根据导数定义,求函数y=c,y=x,y=x ,y= x ,y 1
2

= x的导数. () 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运 2 算法则求简单函数的导数,(理)能求简单的复合函数(仅限于形 如fx +b 的导数. ( a ) () 会使用导数公式表. 3

第三章

导数及其应用

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3.导数在研究函数中的应用 () 结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导 1 数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的 多项式函数的单调区间. () 结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件 2 和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、 极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小 值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.

第三章

导数及其应用

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4.生活中的优化问题举例. 例如,通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问 题,体会导数在解决实际问题中的作用. 5.(理)定积分与微积分基本定理 () 通过实例(如 曲 梯 的 积 变 做 等 1 求边形面、力功 ),从问题

情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基 本思想,初步了解定积分的概念. () 通过实例(如 速 动 体 某 时 内 速 与 程 2 变运物在段间的度路 的关系),直观了解微积分基本定理的含义.

第三章

导数及其应用

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●命题趋势 1.求导数及切线方程. 2.用导数研究函数的单调性,求函数的极值与最值. 3.已知函数的单调性或极值等讨论字母参数. 4.导数的实际应用与综合应用. 5.(理)定积分与微积分基本定理的应用.

第三章

导数及其应用

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●备考指南 1.熟练掌握导数的定义及运算法则 主要包括理解导数的定义及几何意义,熟记求导公式、导 数的四则运算法则、(理)复合函数求导法则,并能运用上述公 式与法则进行求导计算. 导数的几何意义是重点必考内容,要

熟练掌握求解曲线在某点或经过某点的切线问题.

第三章

导数及其应用

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2. 练 握 数 应 熟掌导的用 主包利导确函的调、函的值 要括用数定数单性求数极与 最、 已函的调或值字参的或值围 值 知数单性极求母数值取范 特要意用数方解一函性的合问 别注能导的法决些数质综性题 3.(理)掌 定 分 概 、 质 掌 微 分 本 握积的念性,握积基定 理会定分决些面线成平图的积 ,用积解一平曲围的面形面和 变运的程变作等何物问. 速动路及力功几与理题 . .

第三章

导数及其应用

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第三章
第一节 导 的 念 运 数 概 及 算

第三章

导数及其应用

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基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

第三章

第一节

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基础梳理导学

第三章

第一节

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重点难点

引领方向

重点:导数的概念、公式及运算法则,导数的应用 难点:1.积商的导数公式. 2.(理)复合函数的导数.

第三章

第一节

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夯实基础 稳固根基 一、导数及有关概念 1.函数的平均变化率 一般地,已知函数y=f) ,x0、x1是 义 内 同 两 ( x 定域不的 点,记Δx=x1-x0,Δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+Δx)- f(x0),则当Δx≠0时 商 ,
Δy f?x0+Δx?-f?x0? Δx =______.称为函数y Δx

=f) 从x0到x1的 均 化 . ( x 平变率

第三章

第一节

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2.() 平均速度 1 设物体运动路程与时间的关系是 s=f ,在 t0 到 t0+Δt ) ( t f?t0+Δt?-f?t0? Δs Δt 这 时 内物 运 的 均 度 段 间 ,体 动 平 速 是 v0 = =___. Δt () 瞬时速度 2 设物体运动路程与时间的关系是 s=f ,当 Δt 趋近于 0 ) ( t 时,函数 ) 在 t0 到 t0 +Δt 这 时 内 平 变 率 f ( t 段 间 的 均 化 f?t0+Δt?-f?t0? 趋 于 数我 把 个 数 为 近 常 ,们 这 常 称 Δt 速度.
第三章 第一节

Δs Δt =

t0 时 的 时 刻瞬

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3.导数 设函数 y=f) 在 x0 处 其 近 定 , 自 量 ( x 及附有义当变在 x0 附近改变量为 Δx 时 函 值 应 改 量 ,数相地变 - f(x0) .如果当 Δx 趋近于 x=

Δy=f 0+Δx) ( x Δy = Δx

0 时,平 均变化率

f?x0+Δx?-f?x0? 趋近于一个常数 l,那么常数 l 称为函数 f) ( x Δx 在点 x0 处 瞬 变 率 函 在 的时化.数点 为 f) 在 x=x0 处 导 , 称 数 ( x 的数又函 x0 处 瞬 变 率 常 的时化通称 f) 在 x=x0 处可导. ( x

第三章

第一节

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Δy 一般地,函数 y=f) 的导数 f ′() =li m ( x x Δx→0 Δx f?x+Δx?-f?x? =li m . Δx Δx→0 如果 f) 在开区间(a, ( x b)内每一点 x 都 可 的 则 是 导 ,称 在区间(a,b)内 导 在 间 可 .区 f) ( x

(a,b)内,f ′() 构成一个新的函 x

数,这个函数称为函数 f) 的导数. ( x

第三章

第一节

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4.导数的几何意义:函数 y=f) 在点 x0 处 导 ( x 的数 f ′(x0),是 线 就曲 y=f) 在点 P 0, 0)处的______ ( x ( x y _____ 切线的斜率 .

导数的物理意义: 物体的运动方程 s=s 在点 t0 处的导数 ) ( t

瞬时速度 s′(t0),就是物体在 t0 时刻的____________.

第三章

第一节

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二导公 、数式 1. 用 导 公 常的数式 C′=0 为 数 ); ( C 常 (xm)′=mxm-1(> x0


,m≠0 且 m∈Q);

(xn)′=nxn 1(n∈N+) ( s n i (s c o x)′=cs x; o x)′= s x; -n i

(ex)′=ex,(ax)′=axlna; 1 n x)′= x;(g ( l o l 1 ax)′= xlna.
第三章 第一节

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1 1 特别 f(x)= 时,f ′(x)=- 2, x x f(x)= x时,f ′(x)= . 2 x 2.两个函数的四则运算的导数 [f(x)± g(x)]′=f ′(x)± g′(x); [f(x)g(x)]′ = f ′(x)g(x) + f(x)g′(x) . 特 别 [cf(x)]′ = cf ′(x)(c 为常数);
? f?x? ? f ? ? ?g?x??′= ? ?

1

′?x?g?x?-f?x?g′?x? (g(x)≠0). g2?x?

第三章

第一节

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3.(理)复合函数的导数 y′x=y′u·x′(其中 u 是 x 的函数) u 疑难误区 点拨警示

1.导数公式 () 要注意公式的适用范围.如(xn)′=nxn-1 中,n∈N+, 1 若 n∈Q 且 n≠0,则应有 x>. 0 () 注意公式不要用混, x)′=axlna,不 2 如(a 而 是 (ax)′=xax
-1

?u? u′ ? ? .还要特别注意(uv)′≠u′v′,?v?′≠ . v′ ? ?

第三章

第一节

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2. 深刻理解“函数在一点处的导数”、 “导函数”、 “导 数”的区别与联系 () 函数在一点处的导数 f ′(x0)是一个常数,不是变量. 1 () 函数的导数,是针对某一区间内任意点 x 而言的.函 2 数 f(x)在区间(a,b)内 一 都 导 是 对 区 每 点 可 ,指 于 间 (a,b)内的

每一个确定的值 x0,都对应着一个确定的导数 f ′(x0).根据 函数的定义,在开区间(a,b)内 构 了 个 的 数 就 就成一新函,是 函数 f(x)的导函数 f ′(x).

第三章

第一节

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() 函 y=f(x)在 x0处 导 3 数 点 的 数 f ′(x0)就 导 数 是函 点x=x0处 函 值 即 的数, f ′(x0)=f ′(x)|x=x0.

f ′(x)在

3.要正确区分曲线y=f(x)在点P处的切线,与过点P的曲 线y=f(x)的切线. [例] 已知曲线方程为y=x2,

(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程; (2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程.

第三章

第一节

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解析:() ∵A(4 1 2) ,

在y=x2上,

由y=x2得y′=2x,∴y′|x=2=4. 因此所求直线的方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0.

第三章

第一节

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() 方法1:设过B(5 2 3) ,

与 线 y=x2相切的直线方程为y-5 曲

=k(x-3),即y=kx+5-3k.
?y=kx+5-3k, ? 由? ?y=x2. ?

得:x2-kx+3k-5=0.

Δ=k2-4 k-5)=0, 理 ( 3 整 得 (k-2 k-10)=0, ) ( ∴k=2或k=10. 所求的直线方程为:2x-y-1=0,或10x-y-25=0.

第三章

第一节

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方法2:设切点P的坐标为(x0,y0), 由y=x2得y′=2x,∴y′|x=x0=2x0, 5-y0 由已知kPB=2x0,即 =2x0, 3-x0 将y0=x2代入上式整理得:x0=1或x0=5, 0 ∴切点坐标为(1,1),(5,25), ∴所求直线方程为2x-y-1=0,10x-y-25=0.

第三章

第一节

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4.(理)运用复合函数的求导法则y′x=y′u· x,应注 u′ 意以下几个问题 (1)分清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而 成,适当选定中间变量; (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导,而 其中特别要注意的是中间变量的导数,求导后要把中间变量 ...... 转换成自变量的函数. ..........

第三章

第一节

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思想方法技巧

第三章

第一节

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1.对函数求导时,一要熟记基本导数公式,特别是积、 商、对数的导数公式要记准,二要遵循先化简后求导的原 则. 2.利用导数求曲线的切线方程 求过某点的曲线的切线时,要先判断该点是否在曲线 上,然后依据不同情况有针对性的解答.

第三章

第一节

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() 当点P(x0,y0)在曲线C上时,过点P的C的 线 率 1 切斜 f ′(x0),切线方程为y-y0=f ′(x0( x-x0). ) ·

k=

() 当点P(x0,y0)不在曲线C上时,常常是先设出切点, 2 求出f(x)的 数 用 点 曲 上 切 过 导利切在线和线点 3.(理)复合函数求导法 复合函数求导时,可依据“从外到内层层剥皮”的方 法. P来求解.

第三章

第一节

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[例 1]

求 数 y=s 函 n i

? π? ?2x+ ?的导数. 3? ?

第三章

第一节

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π 解析:第一步,将函数看作y=s u与u=2x+ 的复合函 n i 3 数. 第二步,将y对u求导,将u对x求导,再相乘,并把u用2x π + 替换. 3 ∵( u)′=cs s n i o ∴y′=2o cs
? π? u,?2x+3?′=2, ? ?

? π? ?2x+ ?. 3? ?

第三章

第一节

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考点典例讲练

第三章

第一节

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导数的概念

[例1]

f?1?-f?1-2x? 设f(x)为可导函数,且满足 lim = 2x →0 x ( )

-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f() 处 切 斜 为 1 的线率 A.2 B.-1 C.1 D.-2

第三章

第一节

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f?1?-f?1-2x? f?1-2x?-f?1? 解析:lim =lim =-1, 2x -2x →0 →0 x x 即y′|x=1=-1, 则y=f(x)在点(1,f() 处的切线斜率为-1,故选B. 1

答案:B

第三章

第一节

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f?x0-k?-f?x0? 若f ′(x0)=2, lim 则 的 为 ____ 值 ____ 2k k →0



第三章

第一节

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解析:令-k=Δx,则k=-Δx, f?x0+Δx?-f?x0? ∴原式=lim -2Δx Δx→0 f?x0+Δx?-f?x0? 1 1 =-2 lim =-2f ′(x0)=-1. Δx Δx→0

答案:-1

第三章

第一节

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导数的几何意义

[例2] 都过点P(0 2) ,

(文)已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象 ,且在点P处有公共切线,则f(x)=________,

g(x)=________.

第三章

第一节

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解析:∵f(x)=2x3+ax 的图象过点 P(0 2) , ∴a=-8,∴f(x)=2x3-8x, ∴f ′(x)=6x2-8. ∵g(x)=bx2+c 的 象 点 图过 P(0 2) ,



,∴4b+c=0.

又 g′(x)=2bx,g′() =4b=f ′() =16, 2 2 ∴b=4,∴c=-16,∴g(x)=4x2-16. 综上可知,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.

答案:2x3-8x 4x2-16

第三章

第一节

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(理)函数 f(x)=|x| +x)在点 x=0 处是否有导数?若有, ( 1 求出来,若没有,说明理由.

第三章

第一节

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?x+x2 ? 解析:f(x)= ? ?-x-x2 ?

?x≥0?, 的图象如图所示,显然 ?x<0?.

在点 x=0 处曲线的切线不存在, 故 f(x)在 x=0 处 数 存 . 导不在

第三章

第一节

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(文)设 线 曲

y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 ) 1 B. 2 1 C.- 2 D.-1

平行,则 a 等于( A.1

第三章

第一节

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解析:∵y=ax2,∴y′=2ax,∴y′|x=1=2a. ∵切线与直线 2x-y-6=0 平行, ∴2a=2,∴a=1.

答案:A

第三章

第一节

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(理)已知函数 f(x)=x2+bx 的图象在点 A(1,f() 处的切线 1 l 与直线 3x-y+2=0 平 , 数 行若 列 S2 0 1 4 的值为( 2012 A. 2013 ) 2013 B. 2014 2014 C. 2015 21 01 D. 2012 1 { }的前 n 项和为 Sn,则 f?n?

第三章

第一节

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解析:∵f(x)=x2+bx,∴f ′(x)=2x+b, 由条件知 f ′() =3,∴b=1. 1 1 1 1 1 ∴f(x)=x +x,∴ = 2 =n- , f?n? n +n n+1
2

1 1 1 1 1 ∴Sn=(1- )+( - )+?+( - ) 2 2 3 n n+1 n = , n+1 ∴S2 0 1 4 2014 =2015.

答案:C
第三章 第一节

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导数公式及运算法则

[例3]

已知f0(x)=cs x,f1(x)=f o

′0(x),f2(x)=-f

′1(x),f3(x)=f ′2(x)?,fn+1(x)=(-1)nf ′n(x),n∈N*,则 f2 (x)=( 0 1 4 )

A.s x B.-s x n i n i C.cs x D.-cs x o o

第三章

第一节

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解析:f1(x)=-s x,f2(x)=cs x,f3(x)=-s x,f4(x)= n i o n i cs x,f5(x)=-s x,?, o n i 故fn(x)的周期为2,∵2014=2×1007, ∴f2 (x)=f0(x)=cs x, 选 C. o 故 0 1 4

答案:C

第三章

第一节

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(文)) (( 1 2 ________.

01 黄山期末)已知f(x)=x2+3xf ′() ,则f ′() = 1· 2 2

x x x () 函数y=cs 2( 2-cs 2)的导数为________. 2 o s n i o

第三章

第一节

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解析:() ∵f ′(x)=2x+3f ′() , 1 2 ∴f ′() =4+3f ′() ,∴f ′() =-2. 2 2 2 x x x () ∵y=cs 2( 2-cs 2) 2 o s n i o x x 2x =cs s -cs o n i o 2 2 2 1 1 =2s x-2(1+cs x) n i o 1 1 = ( x-cs x)- , s n i o 2 2

第三章

第一节

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1 2 π ∴y′= (o x+s x)= s( x+ ). cs n i n i 2 2 4

答案:() -2 1

2 π () y′= 2 s( x+4) 2 n i

第三章

第一节

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(理)求下列函数的导数填空: x+x5+s x n i () y= 1 ,y′=________; x2 () y=(x+1 x+2 x+3),y′=________; 2 ) ( ) ( x? cs () y=-s ?1-2o 3 n i 2?
2x

? ? 4?,y′=________;

1 1 () y= 4 + ,y′=________; 1- x 1+ x ex+1 () y= x ,y′=________. 5 e -1

第三章

第一节

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x +x5+sinx -3 解析:() ∵y= 1 =x 2 +x3+x-2s x, n i 2 x ∴y′=(x
- 3 2

1 2

)′+(x3)′+(x 2s x)′ n i



3 -5 - - =-2x 2 +3x2-2x 3s x+x 2cs x. n i o () ∵y=(x2+3x+2 x+3)=x3+6x2+11x+6, 2 ) ( ∴y′=3x2+12x+1. 1

第三章

第一节

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x? 1 x? o () ∵y=-s ?-cs 2?= s x, 3 n i n i 2? ? 2
?1 n i ∴y′=?2s ? ? 1 ?′= cs x o 2 ?

x.

1+ x+1- x 1 1 2 () y= 4 + = = , 1- x 1+ x ?1- x??1+ x? 1-x
? 2 ? -2?1-x?′ 2 ? ? y′=?1-x?′= = . ?1-x?2 ?1-x?2 ? ?

?ex+1?′?ex-1?-?ex+1??ex-1?′ () y′= 5 ?ex-1?2 ex· x-1?-?ex+1?·x -2ex ?e e = = x . ?ex-1?2 ?e -1?2
第三章 第一节

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3 -5 答 : () - x 2 +3x2 -2x- 3s x+x- 2cs x 案 1 n i o 2 +11 1 () 2cs x 3 o 2 () 4 ?1-x?2 2ex () - x 5 ?e -1?2

() x2 +12x 2 3

第三章

第一节

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综合问题

[例 4]

x2 (文)已知曲线 y= -3 x 的一条切线的斜率为 n l 4

1 ,则切点的坐标为________. 2

第三章

第一节

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x 3 解析:∵y′= - , 2 x ?x 3 1 ?x2-x-6=0, ? - = , ? 2 x 2 ∴? 即? ?x>. ? 0 ?x>. ? 0 得
? 9 n l x=3,故切点坐标为?3,4-33 ?
? ? ?

? ?. ?

? 9 ?3, -3 l3 答案: 4 n ?

第三章

第一节

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(理)02 ( 1· 2

洛 市 范 中 考 阳 示 高 联

b )已知 f(x)=ax+ +2- x

2a(a>) 的图象在点(1,f() 处的切线与直线 y=2x+1 平行. 0 1 () 求 a、b 满足的关系式; 1 () 若 f(x)≥2 x 在[1,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围. 2 n l

第三章

第一节

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b 解析:() f ′(x)=a- 2, 1 x 由题意知 f ′() =2,∴a-b=2. 1 a-2 () 设 g(x)=f(x)-2 x=ax+ x +2-2a-2 x, 2 n l n l a-2 2 ax2-2x-?a-2? g′(x)=a- 2 - = x x x2

第三章

第一节

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a-2 a?x-1??x+ ? a = . x2 a-2 当- <1,即 a>1 时, a g(x)在[1,+∞)上单调递增, g(x)m =g() =a+a-2+2-2a=0, 1 n i ∴g(x)≥0,即 f(x)≥2 x 在[1,+∞)上恒成立, n l

第三章

第一节

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∴a>1 符合题意, a-2 当- =1 即 a=1 时, a g(x)在[1,+∞)上单调递增,∴a=1 符合题意, a-2 当- >1,即 0<a<1 时, a

第三章

第一节

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a-2 g(x)在[1,- )上 调 减 在 单递, a 递增,

a-2 (- ,+∞)上 调 单 a

a-2 ∵g() =0,∴当 x∈[1,- a )时,g(x)0 , 1 < ∴0<a<1 不 题 , 上 述 合意综所, a≥1.

第三章

第一节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(文)01 ( 1· 2

茂一 名 模 )设 数 函

f(x)=g(x)+x2, 线 曲

y=g(x)在

点(1, 1 处 切 方 为 g() 的线程 处线斜为 切的率 ( )

y=2x+1,曲 则线

y=f(x)在 (1,1 点 f()

1 A.4 B . 4 -

1 C.2 D . 2 -

第三章

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解析:∵f(x)=g(x)+x2,∴f ′(x)=g′(x)+2x, ∴f ′() =g′() +2, 条 知 1 1 由件, 4,故选 A. g′() =2,∴f ′() = 1 1

答案:A

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(理)02 ( 1· 2 1 0 ax+b(a>) .

安徽卷)设 义 定 在 (0,+∞)上 函 的数

f(x)=ax+

() 求 f(x)的最小值; 1 3 () 若曲线 y=f(x)在点(1,f() 处的切线方程为 y= x,求 2 1 2 a、b 的值.

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解析:() 解法 1:由题设和均值不等式可知, 1 1 f(x)=ax+ax+b≥2+b, 其中等号成立当且仅当 ax=1, 1 即当 x= 时,f(x)取 小 为 最值 a 2+b.

2 2 1 a x -1 解法 2:f(x)的导数 f ′(x)=a-ax2= ax2 ,

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1 1 当 x> 时,f ′(x)0 ,f(x)在( ,+∞)上单调递增; > a a 1 1 当 0<x<a时,f ′(x)0 ,f(x)在(0,a)上单调递减. < 1 所以当 x= 时,f(x)取 小 为 最值 a 2+b.

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1 () f ′(x)=a- 2, 2 ax 1 3 由题设知,f ′() =a-a=2, 1 1 解得 a=2 或 a=- (不合题意,舍去). 2 1 3 将 a=2 代入 f() =a+a+b=2,解得 b=-1, 1 所以 a=2,b=-1.

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课堂巩固训练

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一、选择题 1.(02 21· 山西省联合模拟)曲线 y=xlnx 在点(e,e)处的切 a 的值为( )

线与直线 x+ay=1 垂 , 实 直则数 A.2 B .-2 C . 1 2

1 D.- 2

[答案]

A

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[解析]

∵y′=1+lnx,∴y′|x=e=1+le =2, n

1 ∴-a×2=-1,∴a=2,选 A.

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2.(文)已知直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 (3 1) , ,则 b 的值为( )

A.3 B .-3 C .5 D .-5

[答案]

A

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[解析] 又(3 1) ,

由件 条 知 (3 1) ,

在直线 y=kx+1 上,∴k=2.

在曲线 y=x3+ax+b 上,∴a+b=2,

∵y′=3x2+a,∴3+a=2, ∴a=-1,∴b=3.

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(理)02 ( 1· 2

乌木地二 鲁齐区诊 )

1 )直线 y= x+b 与 线 y=- 曲 2

1 2x+lnx 相切,则 b 的值为( 1 A.-2 B .-1 C .- 2

D.1

[答案]

B

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[解析]

1 1 1 设 点 (a,- a+lna),y′=- + , 切 2 2 x

1 1 1 1 1 ∴- 2 + a = 2 ,a=1,故切点(1,- 2 )在直线y= 2 x+b 1 1 上,有- = +b,∴b=-1. 2 2

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3.(文)若函数f(x)=x2+bx+c的 象 顶 在 二 图的点第象 限,则函数f ′(x)的 象 图是 ( )

[答案] C

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[解析]

由意知 题可

? b 4c-b2? ? ? 在第二象限 ?-2, 4 ? ? ?

? b ?-2<0, ∴? 4c-b2 ? 0 4 >. ?

∴b>0,又 f ′(x)=2x+b,故选 C.

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(理)02 ( 1· 2 ′(x), 函 且数

重庆文)设 数 函

f(x)在 R 上 导 其 函 为 可,导数

f

f(x)在 x=-2 处 得 小 , 函 取 极 值则 数 )

y=xf ′(x)

的图象可能是(

[答案]

C

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[解析]

本考导的用函的象 题查数应,数图. f ′(-2)=0 且在 x=-2

由 f(x)在 x=-2 处 极 值 取小知

的左侧 f ′(x)0 ,而 x=-2 的右侧 f ′(x)0 ,因此,x<-2 < > 时,y=xf ′(x)0 ,x=-2 时,y=xf ′(x)=0,-2<x<0 时, > y=xf ′(x)0 , < x=0 时, y=xf ′(x)=0, x>0 时, y=xf ′(x)0 , > 故选 C. [点评] 函、数不式合题对生用数 数导、等综命,学应函

能力提出了较高要求.

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4. 知 y=tn 已 a π 2 A.3 B 3π C . .

? π? x,x∈?0,2?,当 ? ?

y′=2 时,x 等于(

)

π π . 4D 6

[答案]

C

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[解析]
2

y′=( a tn

?s n i x)′= ?cs ?o

cs 2x+s 2x o n i x? 1 ? = 2 = x? ′= cs 2x o cs x o

1 2 2,∴cs x=2,∴cs x=± 2 , o o
? π? π ?0, ?,∴x= . ∵x∈ 2? 4 ?

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