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、高一函数综合复习题


十一、高一函数综合练习题 一.定义域
,求下列函数的定义域

1.

2.

3.

4.已知

的定义域为[-2,3),求

的定义域。

二.值域
1、求函数 y ? 3x ? x 2 的值域 2、求函数 y=|x-3

|+|x+1|的值域

3、求函数 y ? 1 ? 2 x ? x 的值域

4、求函数 y ?

2x 2 x ?1

的值域

三.单调性
1、证明 f ( x) ? e ?
x

1 在 (0, ??) 上是单调递增函数. ex

2、判断函数

f ( x) ? x 2 ? 1 在定义域上的单调性

四.奇偶性及周期性
1、判断下列函数的奇偶性:

1

(1) f ( x) ? ( x ? 1) ?
2 ? ?x ? x (2) f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? x

1? x ; 1? x x?0 x?0 ;

(3) f ( x) ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1; (4) f ( x) ? log a
2、设 f ( x) ? log 1

1? x (a ? 0, a ? 1). 1? x

1 ? ax 为奇函数, a 为常数. x ? 1 2

(1)求 a 的值;(2) 证明 f ( x) 在区间(1,+∞)内单调递增; (3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f ( x) > ( ) x ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

1 2

五.指数函数
1.若 a > 0,则函数 A.(1,2)

y ? a x ?1 ? 1的图像经过定点
C.(0, 1 ?





B.(2,1)

1 ) D.(2,1+a) a


2.下列命题中,正确命题的个数为 ( (1)函数 y ?

1 , (a ? 0且a ? 1) 不是指数函数。 (2)指数函数不具有奇偶性。 ax

(3)指数函数在其定义域上是单调函数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.如果函数

f ( x) ? (a ? 1) x 在 R 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是___________________.
x

4.若函数 y ? 2 ? m 的图像不经过第二象限,则 m 的取值范围是____________________. 5.函数

y?2

1 x ?1

的定义域是__________.

7.当 a ? 1 时,证明函数 y ? 8.设 a 是实数, f ( x) ? a ?

ax ?1 是奇函数。 a x ?1
x

2 ( x ? R) , 2 ?1

(1)试证明:对于任意 a, f ( x) 在 R 为增函数; (2)试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数。

2

9.已知函数 f ( x) 定义域为 R ,当 x ? 0 时有 f ( x) ? ( ) x

1 3

2

?x

,求 f ( x) 。

六.幂函数
1.下列函数中既是偶函数又是 ( ??,0) 上是增函数的是 (
4 3


? 1 4

A. y ? x 3
?2

B. y ? x 2

C. y ? x ( C. 4

?2

D. y ? x

2.函数 y ? x 在区间 [ ,2] 上的最大值是 A.

1 2

) D. ? 4 ( )

1 4
4 3

B. ? 1

3.函数 y ? x 的图象是

A. 4.下列命题中正确的是
?

B.

C.

D. ( )

A.当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数 y ? x 是奇函数,则 y ? x 是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 5.函数 y ? x 和 y ? x 图象满足
3

?

?

1 3





A.关于原点对称

B.关于 x 轴对称

C.关于 y 轴对称 D.关于直线 y ? x 对称 ( )
?1

6. 函数 y ? x | x |, x ? R ,满足 A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数 7.函数 y ? D. [?1,??) 8. 如图1—9所示,幂函数 y ? x 在第一象限的图象,
?

B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 (

x 2 ? 2 x ? 24 的单调递减区间是
B. [?6,??) C .



A. (??,?6]

(??,?1]

?4

?2

?3

3

比较 0, ? 1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 ,1 的大小( A. ? 1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B. 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C. ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ? 1 D. ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ? 1



八.对数函数
log 1 (3 ? 2 x ? x 2 )
1.函数 y=
2

的定义域是 B. (-1,3) D. [1- 3 ,1+ 3 ]

A. (-∞,1- 3 )∪[1+ 3 ,+∞) C. [1+ 3 ,3)∪(-1,1- 3 )

1 2.已知 loga 2 <1,那么 a 的取值范围是

1 A.0<a< 2
A.b>a>1

1 B.a> 2
B.a<b<1

1 C. 2 <a<1
C.a>b>1

1 D.0<a< 2 或 a>1
D.b<a<1

3.若 loga(π -3)<logb(π -3)<0,a、b 为不等于 1 的正数,则下列不等式中正确的是

4.函数 y=1+log2x(x≥4)的值域是 A. [2,+∞ ) B. (3,+∞ ) C. [3,+∞ ) D. (-∞,+∞)

5.下列各函数中在(0,2)上为增函数的是

A.y=

log 1

2 (x+1)

B.y=log2

x ?1
2

1 C.y=log3 x

log 1
D.y=
3

(x2-4x+5)

6.已知函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A.0<a<1 B.a>1 C.1<a<2 D.1<a≤2

8.已知 y=lg(ax+1) (a≠0)的定义域为(-∞,1) ,则 a 的取值范围是____________.

4


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