当前位置:首页 >> 数学 >> 圆锥曲线典型例题整理

圆锥曲线典型例题整理


椭圆典型例题
一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。 例 1:已知椭圆的焦点是 F1(0,-1)、F2(0,1),P 是椭圆上一点,并且 PF1+PF2=2F1F2,求椭圆的标准方程。

解:由 PF1+PF2=2F1F2=2×2=4,得 2a=4.又 c=1,所以 b2=3. y2 x2 所以椭圆的标准方程是 4 + 3 =1.
2<

br />
2.已知椭圆的两个焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),且 2a=10,求椭圆的标准方程. 解:由椭圆定义知 c=1,∴b= 5 -1= 24.∴椭圆的标准方程为 + =1. 25 24 二、未知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。 例:2. 椭圆的一个顶点为 A?2, 0? ,其长轴长是短轴长的 2 倍,求椭圆的标准方程. 分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置. 解: (1)当 A?2, 0? 为长轴端点时, a ? 2 , b ? 1 ,椭圆的标准方程为:

x2

y2

x2 y2 ? ?1; 4 1 x2 y2 ?1; (2)当 A?2, 0? 为短轴端点时, b ? 2 , a ? 4 ,椭圆的标准方程为: ? 4 16

三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程。 x2 y2 例 3.求过点(-3,2)且与椭圆 + =1 有相同焦点的椭圆的标准方程. 9 4

a2=15.所以所求椭圆的标准方程为 + =1.
15 10

x2 y2 9 4 解:因为 c =9-4=5,所以设所求椭圆的标准方程为 2+ 2 =1.由点(-3,2)在椭圆上知 2+ 2 =1,所以 a a -5 a a -5 x2 y2
2

四、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程。 例 4: 已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆与直线 x ? y ? 1 ? 0 交于 A 、 B 两点, M 为 AB 中点, OM 的 斜率为 0.25,椭圆的短轴长为 2,求椭圆的方程. 解:由题意,设椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 , 2 a

?x ? y ?1 ? 0 1 x1 ? x2 1 ? a 2 ? 2 2 2 x ? ? 2 , y M ? 1 ? xM ? 由 ? x2 ,得 ,∴ , ?1? a? x ? 2a x ? 0 M 2 2 1 ? a 2 a ? y ? 1 ? 2 ?a y x2 1 1 ? k OM ? M ? 2 ? ,∴ a 2 ? 4 ,∴ ? y 2 ? 1 为所求. 4 xM a 4
五、求椭圆的离心率问题。 例 5 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率. 解:? 2c ?

a2 1 ? 2? c 3

∴ 3c ? a ,∴ e ?
2 2

1 3 . ? 3 3

例 6 已知椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? ,求 k 的值. 2 k ?8 9
2 2 2

解:当椭圆的焦点在 x 轴上时, a ? k ? 8 , b ? 9 ,得 c ? k ? 1 .由 e ? 当椭圆的焦点在 y 轴上时, a ? 9 , b ? k ? 8 ,得 c ? 1 ? k .
2 2 2

1 ,得 k ? 4 . 2

由e ?

1 5 5 1? k 1 ? ,即 k ? ? .∴满足条件的 k ? 4 或 k ? ? . ,得 2 4 4 9 4

六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例:7.若△ABC 的两个顶点坐标 A(-4,0),B(4,0),△ABC 的周长为 18,求顶点 C 的轨迹方程。

解:顶点 C 到两个定点 A,B 的距离之和为定值 10,且大于两定点间的距离,因此顶点 C 的轨迹
1

x2 为椭圆,并且 2a=10,所以 a=5,2c=8,所以 c=4,所以 b =a -c =9,故顶点 C 的轨迹方程为25+ y2 x2 y2 x2 y2 9 =1.又 A、B、C 三点构成三角形,所以 y≠0.所以顶点 C 的轨迹方程为25+ 9 =1(y≠0)答案:25+ 9 =1(y≠0)
2 2 2

2.已知椭圆的标准方程是a2+25=1(a>5),它的两焦点分别是 F1,F2,且 F1F2=8,弦 AB 过点 F1,求△ABF2 的周长.

x2

y2

因为 F1F2=8,即即所以 2c=8,即 c=4,所以 a2=25+16=41,即 a= 41,所以△ABF2 的周长为 4a=4 41.
x2 y2 3.设 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且 PF1∶PF2=2∶1,求△PF1F2 的面积. 9 4

解析:由椭圆方程,得 a=3,b=2,c= 5,∴PF1+PF2=2a=6.又 PF1∶PF2=2∶1,∴PF1=4, 1 1 PF2=2,由 22+42=(2 5)2 可知△PF1F2 是直角三角形,故△PF1F2 的面积为 PF1· PF2= ×2×4=4 2 2
七、直线与椭圆的位置问题

x2 ?1 1? ? y 2 ? 1 ,求过点 P? , ? 且被 P 平分的弦所在的直线方程. 2 ? 2 2? 分析一:已知一点求直线,关键是求斜率,故设斜率为 k ,利用条件求 k . 1 1? ? 解法一:设所求直线的斜率为 k ,则直线方程为 y ? ? k ? x ? ? .代入椭圆方程,并整理得 2 2? ? 3 2k 2 ? 2k ?1 ? 2k 2 ?x 2 ? ?2k 2 ? 2k ?x ? 1 k 2 ? k ? ? 0 .由韦达定理得 x1 ? x2 ? . 2 2 1 ? 2k 2 1 ∵ P 是弦中点,∴ x1 ? x2 ? 1.故得 k ? ? .所以所求直线方程为 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 . 2 ?1 1? 解法二:设过 P? , ? 的直线与椭圆交于 A?x1,y1 ? 、 B?x2,y2 ? ,则由题意得 ? 2 2? ? x12 2 ① ? ? y1 ? 1, ? 22 ? x2 2 ② ? ? y2 ? 1, 2 ? ③ ? x1 ? x2 ? 1, ? ④ ? y1 ? y2 ? 1. 2 x 2 ? x2 2 ? y12 ? y2 ?0. ①-②得 1 ⑤ 2 1 y ? y2 1 将③、④代入⑤得 1 ? ? ,即直线的斜率为 ? 所求直线方程为 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 . 2 x1 ? x2 2
例 8 已知椭圆 八、椭圆中的最值问题 例 9 椭圆 坐标.

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F ,过点 A 1 ,3 ,点 M 在椭圆上,当 AM ? 2 MF 为最小值时,求点 M 的 16 12

? ?

1 ,右准线 l:x ? 8 . 2 过 A 作 AQ ? l ,垂足为 Q ,交椭圆于 M ,故 MQ ? 2 MF .显然 AM ? 2 MF 的最小值为 AQ ,即 M 为
解:由已知: a ? 4 , c ? 2 .所以 e ? 所求点,因此 yM ? 3 ,且 M 在椭圆上.故 xM ? 2 3 .所以 M 2 3,3 .

?

?

2

双曲线典型例题
一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。

x2 y2 ? ? 1 表示何种圆锥曲线,它们有何共同特征. 25 ? k 9 ? k 分析:由于 k ? 9 , k ? 25 ,则 k 的取值范围为 k ? 9 , 9 ? k ? 25 , k ? 25 ,分别进行讨论. 2 25 ? k ? 0 , 9?k ? 0, b2 ? 9 ? k , c 2 ? a 2 ? b2 ? 16 , 解: (1) 当 k ? 9 时, 所给方程表示椭圆, 此时 a ? 25 ? k ,
例 1 讨论 这些椭圆有共同的焦点(-4,0) , (4,0) .
2 2 ( 2 )当 9 ? k ? 25 时, 25 ? k ? 0 , 9 ? k ? 0 ,所给方程表示双曲线,此时, a ? 25 ? k , b ? 9 ? k ,

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 16 ,这些双曲线也有共同的焦点(-4,0) , ) (4,0) . (3) k ? 25 , k ? 9 , k ? 25 时,所给方程没有轨迹.
说明:将具有共同焦点的一系列圆锥曲线,称为同焦点圆锥曲线系,不妨取一些 k 值,画出其图形,体会一下 几何图形所带给人们的美感.

二、根据已知条件,求双曲线的标准方程。
例 2 根据下列条件,求双曲线的标准方程.

? 15 ? ? 16 ? , 5 ? 且焦点在坐标轴上. ? 4? ? 3 ? (2) c ? 6 ,经过点(-5,2) ,焦点在 x 轴上. 2 2 x y ? ? 1 有相同焦点,且经过点 3 2, (3)与双曲线 2 16 4 x2 y2 ? ?1 解: (1)设双曲线方程为 m n ∵ P 、 Q 两点在双曲线上, ? 9 225 ? ?1 ? ?m ? ?16 ? x2 y2 ? m 16n ? ?1 ∴? 解得 ? ∴所求双曲线方程为 16 9 ?n ? 9 ? 256 ? 25 ? 1 ? ? 9m n
(1)过点 P? 3, ? , Q? ?

?

?

说明:采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论,得“巧求”的目的. (2)∵焦点在 x 轴上, c ?

6 ,∴设所求双曲线方程为:
25

x2

?

?

y2 ? 1 (其中 0 ? ? ? 6 ) 6??

∵双曲线经过点(-5,2) ,∴
2

?

?

4 ? 1 ∴ ? ? 5 或 ? ? 30 (舍去) 6??

x ? y2 ? 1 5 x2 y2 ? ? 1?0 ? ? ? 16? (3)设所求双曲线方程为: 16 ? ? 4 ? ? 18 4 ? ? 1 ∴ ? ? 4 或 ? ? ?14 (舍) ∵双曲线过点 3 2, 2 ,∴ 16 ? ? 4 ? ? x2 y2 ? ?1 ∴所求双曲线方程为 12 8 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有公共焦点的双曲线系方程为 ? ? 1 后,便有了以上巧 说明: (1)注意到了与双曲线 16 4 16 ? ? 4 ? ?
∴所求双曲线方程是

?

?

妙的设法. (2) 寻找一种简捷的方法, 须有牢固的基础和一定的变通能力, 这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面. 三、求与双曲线有关的角度问题。 例 3 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点分别为 F1 、F2 , 点 P 在双曲线上的左支上且 PF 求 ?F1PF2 1 PF 2 ? 32 , 9 16

的大小. 分析:一般地,求一个角的大小,通常要解这个角所在的三角形.
3

PF1 ? PF2 ? 2 PF1 PF2 ? 36 解:∵点 P 在双曲线的左支上∴ PF 1 ? PF 2 ?6∴
∴ PF1 ? PF2
2 2

2

2

? 100 ∵ F1 F2 ? 4c 2 ? 4 a 2 ? b12 ? 100 ∴ ?F1PF2 ? 90?

2

?

?

说明: (1)巧妙地将双曲线的定义应用于解题当中,使问题得以简单化. (2)题目的“点 P 在双曲线的左支上”这个条件非常关键,应引起我们的重视,若将这一条件改为“点 P 在 双曲线上”结论如何改变呢?请读者试探索.

四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。 x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点, 例 4 已知 F1 、F2 是双曲线 点 P 在双曲线上且满足 ?F1PF2 ? 90? , 求 ?F1PF2 的面积. 4 分析:利用双曲线的定义及 ?F1PF2 中的勾股定理可求 ?F1PF2 的面积.
x2 ? y 2 ? 1 上的一个点且 F1 、 F2 为焦点. 4 ∴ PF1 ? PF2 ? 2a ? 4 , F1F2 ? 2c ? 2 5 ∵ ?F1PF2 ? 90?
解:∵ P 为双曲线 ∴在 Rt?PF 1 F2 中, PF1 ? PF2
2 2 2

? F1 F2 ? 20 ∵ ? PF1 ? PF2 ? ? PF1 ? PF2 ? 2 PF1 PF2 ? 16
2 2 2

∴ 20 ? 2 PF 1 PF 2 ? 16 ∴ PF 1 ? PF 2 ? 2 ∴ S ?F1PF2 ?

1 PF1 ? PF2 ? 1 2

说明:双曲线定义的应用在解题中起了关键性的作用.

五、根据双曲线的定义求其标准方程。 例 5 已知两点 F1 ?? 5, 0? 、 F2 ?5, 0? ,求与它们的距离差的绝对值是 6 的点的轨迹.
分析:问题的条件符合双曲线的定义,可利用双曲线定义直接求出动点轨迹. 解:根据双曲线定义,可知所求点的轨迹是双曲线.
2 2 2 2 2 2 ∵ c ? 5 , a ? 3 ∴ b ? c ? a ? 5 ? 3 ? 4 ? 16

∴所求方程 例

x2 y2 ? ? 1 为动点的轨迹方程,且轨迹是双曲线. 9 16 x2 y2 P 是双曲线 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 是双曲线的两个焦点,且 PF 1 ? 17 ,求 PF 2 的值. 64 36

分析:利用双曲线的定义求解.

x2 y2 ? ? 1 中, a ? 8 , b ? 6 ,故 c ? 10 . 64 36 由 P 是双曲线上一点,得 PF1 ? PF2 ? 16 .∴ PF2 ? 1 或 PF2 ? 33.
解:在双曲线 又 PF2 ? c ? a ? 2 ,得 PF2 ? 33. 说明:本题容易忽视 PF2 ? c ? a 这一条件,而得出错误的结论 PF2 ? 1 或 PF2 ? 33. 说明: (1)若清楚了轨迹类型,则用定义直接求出其轨迹方程可避免用坐标法所带来的繁琐运算. (2)如遇到动点到两个定点距离之差的问题,一般可采用定义去解. 六、求与圆有关的双曲线方程。 例 6 求下列动圆圆心 M 的轨迹方程:
2
2

(1)与⊙ C: 0? ?x ? 2? ? y 2 ? 2 内切,且过点 A?2,
2

(3)与⊙ C1: ?x ? 3? ? y 2 ? 9 外切,且与⊙ C2: ?x ? 3? ? y 2 ? 1 内切. 分析:这是圆与圆相切的问题,解题时要抓住关键点,即圆心与切点和关键线段,即半径与圆心距离.如果相
2

(2)与⊙ C1:x 2 ? ? y ?1? ? 1和⊙ C2:x 2 ? ? y ? 1? ? 4 都外切.
2

切的⊙ C1 、⊙ C2 的半径为 r1 、 r2 且 r1 ? r2 ,则当它们外切时, O1O2 ? r1 ? r2 ;当它们内切时, O1O2 ? r1 ? r2 .解 题中要注意灵活运用双曲线的定义求出轨迹方程. 解:设动圆 M 的半径为 r (1)∵⊙ C1 与⊙ M 内切,点 A 在⊙ C 外∴ MC ? r ? 2 , MA ? r , MA ? MC ? ∴点 M 的轨迹是以 C 、 A 为焦点的双曲线的左支,且有:
4

2

7 2 y2 2 2 2 2 2 ?1 x ? ? 2 , c ? 2 , b ? c ? a ? ∴双曲线方程为 2 x ? 2 7 2 (2)∵⊙ M 与⊙ C1 、⊙ C2 都外切∴ MC1 ? r ? 1 , MC2 ? r ? 2 , MC2 ? MC1 ? 1

a?

?

?

∴点 M 的轨迹是以 C2 、 C1 为焦点的双曲线的上支,且有: a ?

1 3 2 2 2 , c ? 1,b ? c ? a ? 2 4

4x2 ? 3? ? 1? y ? ? 3 4? ? (3)∵⊙ M 与⊙ C1 外切,且与⊙ C2 内切
∴所求的双曲线的方程为: 4 y 2 ? ∴ MC1 ? r ? 3 , MC2 ? r ?1, MC1 ? MC2 ? 4
2 2 2 ∴点 M 的轨迹是以 C1 、 C2 为焦点的双曲线的右支,且有: a ? 2 , c ? 3 , b ? c ? a ? 5

∴所求双曲线方程为:

x2 y 2 ? ? 1?x ? 2? 4 5

说明: (1) “定义法”求动点轨迹是解析几何中解决点轨迹问题常用而重要的方法. (2)巧妙地应用“定义法”可使运算量大大减小,提高了解题的速度与质量. (3)通过以上题目的分析,我们体会到了,灵活准确地选择适当的方法解决问题是我们无休止的追求目标. w.w.w.k.s.5.u.c.o.

抛物线典型例题
一、求抛物线的标准方程。 例 1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程. (1) x 2 ? 4 y (2) x ? ay2 (a ? 0) 分析: (1)先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种,求出 p,再写出焦点坐标和准线方程. (2)先把方程化为标准方程形式,再对 a 进行讨论,确定是哪一种后,求 p 及焦点坐标与准线方程. 解: (1)? p ? 2 ,∴焦点坐标是(0,1) ,准线方程是: y ? ?1 (2)原抛物线方程为: y ?
2

1 1 x ,? 2 p ? a a

p 1 1 1 ? ,0) ,准线方程是: x ? ? ,抛物线开口向右,∴焦点坐标是 ( . 2 4a 4a 4a 1 1 p 1 ,0) ,准线方程是: x ? ? ②当 a ? 0 时, ? ? ,抛物线开口向左,∴焦点坐标是 ( . 4a 4a 2 4a 1 1 2 ,0) ,准线方程是: x ? ? 综合上述,当 a ? 0 时,抛物线 x ? ay 的焦点坐标为 ( . 4a 4a
①当 a ? 0 时, 二、求直线与抛物线相结合的问题 例 2 若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8x 交于 A、B 两点,且 AB 中点的横坐标为 2,求此直线方程. 分析:由直线与抛物线相交利用韦达定理列出 k 的方程求解.另由于已知与直线斜率及弦中点坐标有关,故也 可利用“作差法”求 k.
2

解法一:设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,则由: ?

? y ? kx ? 2 ? y ? 8x
2

可得: k x ? (4k ? 8) x ? 4 ? 0 .
2 2

∵直线与抛物线相交,? k ? 0 且 ? ? 0 ,则 k ? ?1 .∵AB 中点横坐标为:? 解得: k ? 2 或 k ? ?1 (舍去) .故所求直线方程为: y ? 2 x ? 2 .

x1 ? x2 4k ? 8 ? ?2, 2 k2

y2 ? 8x2 . y ? y2 8 两式作差解: ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 8( x1 ? x2 ) ,即 1 . ? x1 ? x2 y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? 4 ? y1 ? y2 ? kx1 ? 2 ? kx2 ? 2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 4k ? 4 , 8 ?k ? 故 k ? 2 或 k ? ?1 (舍去) .则所求直线方程为: y ? 2 x ? 2 . 4k ? 4
5

解法二:设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,则有 y1 ? 8x1

2

2

三、求直线中的参数问题 例 3(1)设抛物线 y 2 ? 4 x 被直线 y ? 2 x ? k 截得的弦长为 3 5 ,求 k 值. (2)以(1)中的弦为底边,以 x 轴上的点 P 为顶点作三角形,当三角形的面积为 9 时,求 P 点坐标. 分析: (1)题可利用弦长公式求 k, (2)题可利用面积求高,再用点到直线距离求 P 点坐标. 解: (1)由 ?

? y2 ? 4x 得: 4x 2 ? (4k ? 4) x ? k 2 ? 0 ? y ? 2x ? k

k2 设直线与抛物线交于 A( x1 , y1 ) 与 B( x2 , y2 ) 两点.则有: x1 ? x2 ? 1 ? k , x1 ? x2 ? 4
? AB ? (1 ? 2 2 )(x1 ? x 2 ) 2 ? 5 ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ? 5 (1 ? k ) 2 ? k 2 ? 5(1 ? 2k )

?

?

?

?

? AB ? 3 5,? 5(1 ? 2k ) ? 3 5 ,即 k ? ?4
(2) 底边长为 3 5 , ∴三角形高 h ? ? S? ? 9 , ∴设 P 点坐标是 ( x0 ,0) 则点 P 到直线 y ? 2 x ? 4 的距离就等于 h,即

2?9 6 5 ∵点 P 在 x 轴上, ? 5 3 5

2 x0 ? 0 ? 4 22 ? 12

?

6 5 5

. ? x0 ? ?1 或 x0 ? 5 ,即所求 P 点坐标是(-1,0)或(5,0) 四、与抛物线有关的最值问题 例 4 定长为 3 的线段 AB 的端点 A 、 B 在抛物线 y 2 ? x 上移动,求 AB 的中点到 y 轴的距离的最小值,并求 出此时 AB 中点的坐标. 分析:线段 AB 中点到 y 轴距离的最小值,就是其横坐标的最小值.这是中点坐标问题,因此只要研究 A 、 B 两点的横坐标之和取什么最小值即可. 解:如图,设 F 是 y 2 ? x 的焦点, A 、 B 两点到准线的垂线分别是 AC 、 BD ,又 M 到准线的垂线为 MN ,

C 、 D 和 N 是垂足,则

1 1 1 3 ( AC ? BD ) ? ( AF ? BF ) ? AB ? . 2 2 2 2 1 3 1 5 设 M 点的横坐标为 x ,纵坐标为 y , MN ? x ? ,则 x ? ? ? . 4 2 4 4 等式成立的条件是 AB 过点 F . 5 1 1 2 2 2 2 当 x ? 时, y1 y2 ? ? P ? ? ,故 ( y1 ? y2 ) ? y1 ? y2 ? 2 y1 y2 ? 2 x ? ? 2 , 4 4 2 5 2 5 2 ) ,此时 M 到 y 轴的距离的最小值为 . .所以 M ( , ? y1 ? y2 ? ? 2 , y ? ? 4 2 4 2 MN ?
说明:本题从分析图形性质出发,把三角形的性质应用到解析几何中,解法较简. 例 5 已知点 M (3 , 2) , F 为抛物线 y ? 2 x 的焦点,点 P 在该抛物线上移动,当 PM ? PF 取最小值时,点
2

P 的坐标为__________.
分析:本题若建立目标函数来求 PM ? PF 的最小值是困难的,若巧妙地利用 抛物线定义,结合图形则问题不难解决. 解:如图, 由定义知 PF ? PE ,故 PM ? PF ? PF ? PM ? ME ? MN ? 3

1 . 2

取等号时, M 、 P 、 E 三点共线,∴ P 点纵坐标为 2,代入方程,求出其横 坐标为 2, 所以 P 点坐标为 (2 , 2) .
6


更多相关文档:

圆锥曲线典型例题整理(教师版)

圆锥曲线典型例题整理(教师版)_数学_高中教育_教育专区。椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。 例 1:已知椭圆的焦点是 F1(0,-1)、F2(0,1...

圆锥曲线常见综合题型(整理)

圆锥曲线常见综合题型(整理)_数学_高中教育_教育专区。卓越个性化教案学生姓名 ...【典型例题】 :学。科。网][来源:学§科§网] 题型一 直线与圆锥曲线的...

高二圆锥曲线知识点及典型例题

高二圆锥曲线知识点及典型例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二圆锥曲线知识点及典型例题高二数学圆锥曲线知识整理典型例题知识整理 解析几何的基本问题之一:...

圆锥曲线知识点+例题+练习含答案(整理)

圆锥曲线知识点+例题+练习含答案(整理)_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线 一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的和等于常数(大于 | ...

高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型

高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型。高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型 2011 年高考数学专题讲解———圆锥曲线 8_one 整理 90 题突破高中数学圆锥曲线 1.如图...

圆锥曲线典型例题

圆锥曲线典型例题 1 . (广东省崇雅中学 2007-2008 学年度第一学期高二期中(理...? 1( x ? ?3) 化简,整理得点 M 的轨迹方程为 9 4 2 .求到两个定点...

第2章 圆锥曲线 典型例题(含答案)

第2章 圆锥曲线 典型例题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学,选修1-....代入椭圆方程,并整理得 2 2? ? 3 2k 2 ? 2k ?1 ? 2k 2 ?x 2 ?...

圆锥曲线典型例题

圆锥曲线典型例题(近年广东高考考题及广东地级市模考试题精选) 1(2007,18 题)...2 2 整理得曲线 C 的方程为 x2 y2 ? ? 1 . ……… 6 分 8 2 30...

圆锥曲线的综合问题 分题型整理

圆锥曲线的综合问题 分题型整理 隐藏>> 第4讲 圆锥曲线的综合问题★知识梳理★ 1.直线与圆锥曲线 C 的位置关系 将直线 l 的方程代入曲线 C 的方程,消去 y ...

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案_数学_高中教育_教育专区。数学圆锥曲线测试高考题一、选择题: x2 y2 4 1. (2006 全国 II)已知双曲线 -=1的一条渐近线方程...
更多相关标签:
圆锥曲线典型例题 | 圆锥曲线的典型例题 | 圆锥曲线经典例题 | 圆锥曲线例题 | 圆锥曲线点差法例题 | 极坐标圆锥曲线例题 | 高中圆锥曲线经典例题 | 圆锥曲线的经典例题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com