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第十三届上海市高中基础物理知识竞赛(TI杯)


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第十三届上海市高中基础物理知识竞赛(TI 杯)
考生注意:1、本卷满分 150 分。 2、考试时间 120 分钟。 3、计算题要有解题步骤,无过程只有答案不得分。 4、全部答案做在答题纸上。 一.单选题(每小题 4 分,共 40 分) 1.如图所示,质量为 m 的小球一端被水平弹簧系住,另侧被 倾角为 30?的光滑木板 AB 托住,处于静止状态

。若突然向下撤离木 板 AB,则此刻小球的加速度为( (A)0, 2 3 (B)大小 3 2 3 (C)大小 3 (D)大小 g,方向竖直向下, g,方向垂直于原木板平面向下, )
B 30? A

3 g,方向水平向右。 3

2.心电图是现代医疗诊断的重要手段,医生通过测 量心电图上相邻两波峰的时间间隔(即心动周期) ,就可 以计算出 1 分钟内心脏跳动的次数(即心率) 。图是甲、 乙两人在同一台心电图杨上做出的心电图。医生通过测量 后获知甲的心率每分钟 60 次,由此可推断出其图纸移动 的速率以及乙的心率为 ( ) (A)25 mm/s、每分钟 75 次, (B)25 mm/s、每分钟 48 次, (C)20 mm/s、每分钟 75 次, (D)20 mm/s、每分钟 48 次, 3.如图所示,一物体从 A 点出发以妆速度 v0 冲上光滑斜 B’ 面 AB,并能沿斜面升高到 h。不考虑空气阻力,下列说法中正 确的是( )
v0 A C B h
20mm 乙 20mm 25mm 甲 25mm

?

(A)若斜面从 C 点被锯断,物体冲出 C 点后仍能升高到 h。 (B)若把斜面弯曲成圆弧形 AB’,物体能沿 AB’升高到 h。 (C)若把斜面从 C 点锯断或弯曲成圆弧形 AB’,物体都不能升高到 h,因为机械能不 守恒。 (D) 若把斜面从 C 点锯断或弯曲成圆弧形 AB’, 物体都不能升高到 h, 但机械能守恒。 4.如图所示,在一粗糙水平面上有三块质量分别为 m1、 m2、m3 的木块 1、2、3(木块体积可忽略) ,中间分别用一根自 然长度为 l、劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来,且弹簧均处于自
1 2 3 F

2

然伸长状态。木块与地面间的动摩擦因数为?。现用一水平力向右拉木块 3,当木块一起匀 速运动时,木块 1 和 3 之间的距离为 (A)l+ (

?m2g
k

) ?(m1+m2)g (B)l+ k 2?(m1+m2)g (D)2l+ k
G C

(C)2l+

?(2m1+m2)g
k

5.图是某种型号的“千斤顶” ,常用于汽车换轮胎时顶 升汽车。图中的 AC、BC、AD、BD 各杆长度相等。当顺时针 摇动手柄时,在水平螺杆的带动下,A、B 间距离变小,汽车 就会被顶升起来,反之,汽车下降。若用“千斤顶”顶升汽车 A 时,汽车对 C 点的正压力为 G,AB 与 AC 间夹角为?,则 A 端受到杆 AC、AD 的合力大小为( (A)G/2 sin?, (C)G/tan ?, ) (B)2G cos?, (D)G tan ?。
y /cm 3 0 -3 0.1 甲 0.2 t/s

?

B

D

6.如图所示,一列简单谐横波沿 x 轴传 播。甲、乙两图分别为传播方向上相距 3 m 的 两质点的振动图像。如果波长大于 1 m,则波 的传播速度大小不可能为( (A)30 m/s, (C)10 m/s, ) (B)15 m/s, (D)6 m/s。

y /cm 3 0 -3 0.1 乙 0.2 t/s

7.图为洗衣机脱水制动示意图。脱水桶的半径为 20 cm, 正常工作时以每分钟 1200 转高速旋转。脱水后衣服可视为均匀 地紧贴脱水桶壁上,且当衣服和桶的总质量为 3 kg 时,测得从 打开脱水桶盖到脱水桶静止,脱水桶共旋转了 50 圈。设脱水桶 刹车盘的半径为 6 cm,则脱水桶制动过程中刹车带上的平均摩 擦力的大小约为 ( (A)50 N, (C)100 N, ) (B)15 N, (D)40 N。
制 动 钢 丝 刹 车 带 脱水桶盖板 支点 支点 刹车盘 脱水电机轴 拉簧

8.如图所示,一电扇有 3 片叶片,叶片间的夹角为 120?,稳定转速 为每分钟 300 转。若在暗室中,电扇达到稳定转速时被每秒闪光 30 次的频 闪光源照射时,观察者能感觉到的电风扇叶片数为 (A)3, (C)9, (B)6, (D)无法分清电风扇的叶片数。 ( )

9.我国西昌是发射地球同步卫星的主要基地。发射地球同步卫星时,运载火箭通常 需要经历先竖直上升,然后高速姿态,再向某一方向倾斜上升的过程。为有利于发射,运载 火箭倾斜上升的方向大致应为 (A)西南方向, (C)西北方向, ( ) (B)东南方向, (D)东北方向。

10.如图所示,在竖直平面内的光滑圆弧轨道 QN 所对的圆心角小于 10?。O 点是弧

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QN 的中点,也是圆弧轨道的最低点,且 Q、N 等高。 在 Q 和 O 之间放置一块光滑的木板(木板的厚度可忽 略) 。若将 A、B、C 三个小球(可视为质点)分别同时 从 Q、P、N 处由静止释放,则 ( ) (A)C 球最先到达 O 点,A、B 球同时到达 O 点, (B)A 球最先到达 O 点,B 球最后到达 O 点, (C)B、C 两球几乎同时到达 O 点,且先于 A 球, (D)B、C 两球几乎同时到达 O 点,且迟于 A 球。

A Q O C P

B N

二.多选题(每小题 5 分,共 25 分。选对部分答案得 2 分,有错不得分) 11.如图所示,重 100 N 的物体放在倾角为 30?的粗糙斜 面上,一根原长为 10 cm、劲度系数为 103 N/m 的轻质弹簧,一 端固定在斜面底部,另一端与物体连接。设物体静止时弹簧长 度为 7 cm,现用一弹簧秤沿斜面向上拉物体,若物体与斜面间 的最大静摩擦力为 35 N,且弹簧长度不变,则弹簧秤的示数可能是( (A)5 N, (B)15 N, (C)50 N, ) (D)85 N。
30? F



12.原“和平号”空间站是二十世纪技术最先进的航天器。在空间站环绕地球做匀速 圆周运动的过程中,站内不能进行的实验有( (A)验证阿基米德定律, (C)测定弹簧振子的周期, (B)利用天平测物体的质量, (D)验证机械能守恒定律。

13.如图所示,光滑圆形轨道的管径远小于轨道半径 R。质量为 m 的相同小球 a、b 的直径略小于管径,能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速率 v 通过轨道最低点,且当 a 在最低点时,b 在最高点。以下说法中正确的是 ( ) (A)速率 v 至少为 5Rg ,才能使两球在管内做圆周运动, (B)当 v= 5Rg 时,b 在轨道最高点对轨道无压力, (C)当 b 在最高点对轨道无压力时,a 比 b 所需的向心力大 5mg, (D)只要 v≥ 5Rg ,a 对轨道最低点压力比 b 对轨道最高点压力都大 6mg。 14.如图所示,相互垂直的光滑挡板 PO、OQ 被竖直固定放置在重 力场中,a、b 为质量相同的小颗粒(可看成质点),相互间存在大小与 距离平方成反比的斥力作用,方向沿 a、b 连线。当力 F 水平向左作用于 b 时,a、b 处于静止状态。现若稍增大力 F,且使 b 稍有移动,则当则 a、 b 重新处于静止状态时重新( (B)a 对 b 的作用力大小减小 (C)OQ 面板对 b 的支持力大小不变 (D)OQ 面板对 b 的支持力大小增大 15.如图所示, 质量为 M 的小车在光滑的水平面上以速度 v0 向右匀速运动,一质量为 m 的小球(m?M)从高 h 处自由下落,
M v0 m h
b O F Q P a



(A)a 对 b 的作用力大小增大,

与小车碰撞后,反弹上升的最大高度仍为 h。设球与车间的动摩擦

4

因数为?,则小球弹起后的水平速度可能是( (A)v0, (C)2? 2gh , 三.填空题(共 25 分) (B)0, (D)-v0。



16. 分)如图所示, 乌篷船又称“脚划船”是 (6 我国绍兴水乡“流动的生命” 。它船身狭小,一丈多长, 但船速极快。其一侧伸出的木质长桨 A,不仅可以成为 小船行进的动力,并具有调控小船行进方向的功能,此 外,木质长桨还具有__________的功能。实 现这种功能的具体过程是____________________。 17. 分)在一级方程式汽车大赛中,法拉利赛车总质量为 m,为使赛车经过弯道时, (3 仍能保持一定的高速行驶, 工程师对赛车的外形进行了精心的设计, 使得赛车在高速行驶时, 相对车辆运动的空气能对车身产生向下的附加压力(此压力被称为气动压力) ,从而增大赛 车对地面的正压力。已知该正压力与摩擦力的比值为 ?(称为侧向附着系数) 。要使赛车以 速度 v 经过半径为 R 的水平弯道时不侧滑,所需气动压力至少为__________。 18. 分)距行星表面高 h 处以速度 v1 绕行星做匀速圆周运动的航天器,由于某种原 (3 因过渡到距行星表面高 h 5 处的新轨道上,并以速度 2 2 v1 绕行星做匀速圆周运动。由此可
A

以推断,假定在该行星表面以速度 v0 竖直上抛一物体并仍回到抛出处,则该物体在空中运 动时间为__________(计算时不计空气阻力) 。 19. (4 分)图为某同学自制的加速度计。构造如下:一根轻 质细杆的下端固定一个小球,杆的上端与光滑水平轴相连接。杆可 在竖直平面内左右摆动。硬质面板紧靠杆摆动的平面放置,并标有 刻度线。其中,刻度线 c 位于经过 O 的竖直线上,刻度线 b 在 bO 连线上,?bOc=30?,刻度线 d 在 dO 连线上,?cOd=45?。 使用时,若约定加速度计的右侧为汽车前进的方向,则在 c 处应标上加速度______m/s2;在 b 处应标上加速度______m/s2;汽车前进时, 若细杆稳定地指示在 d 处,则 0.5 s 内汽车速度______(选填“增大”或“减少” )了 ______m/s。 (本题 g 取 9.8 m/s2) 20. 分)我国将进行宏伟的”嫦娥计划”,对月球进行探测.已知地球半径 R 为月球 (4 半径的 3.6 倍,地球表面的重力加速度 g 为月球的 6 倍。若将月球和地球都视为匀质球体, 则可以估算出: (1)地球与月球的密度之比是__________; (2)若长期在月球工作,需要在月球表面覆盖压强 p0=1.0?105 Pa 的大气层。则该大 气层的大气质量是_______kg(设大气层厚度远小于月球半径) 。
b c d v O

5

21. 分)研究表明,汽车在高速行驶中所受到的空气阻力 f(也称风阻)主要与(1) (5 汽车正面投影面积 S, (2)等因素有关。表一是在风洞实验室中通过摸摸实验采集到的一组 数据。 由上述数据可以得到汽车所受到的风阻 f 与汽车正面投影面积 S 以及汽车行驶速度 v 的关 系式为 f=__________(要求用 k 表 示比例系数) ;由上述数据得出 k 的大小和单位 是__________。 四.计算题(60 分) 22. (15 分)为确保行车安全,在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。若有一 段直行连接弯道的路段,其弯道半径为 60 m,弯道路面的倾斜角度?为 5?,静摩擦因数?为 0.37。假定直行路段的限速为 120 km/h,限速指示牌的可见视野为 100 m,驾驶员的操作反 应时间为 2 s,为保持平稳减速,限定最大减速度为 2.5 m/s2。试计算: (1)至少应该在弯道 前多少距离处竖置限速指示牌; (2)指示牌应标注的限速。 (tan5?=0.087) 23. (15 分)如图所示,D 是倾角为?的固定斜面,长方 体 A、B 叠放在 D 斜面上。重物 C 通过轻滑轮、轻绳与 A、B 相连,A、B 相对静止地沿斜面加速向上运动。设 B 与 D 之间 的动摩擦因数为?,A、B、C 质量分别为 mA=m、mB=2m、 mC=4m。绳对 A、B 的拉力与斜面始终保持平行。求: A、B 间的静摩擦因数?0。 24. (15 分)如图所示,在光滑的水平面上,质量为 m 的 88 个相同弹性小球,沿直线 MN 静止排列,编号自 右向左分别为 1 至 88。 现有一质量为 2m 的弹性小球 A 沿 MN 直线以速率 v0 水平向右与第 88 号小球相碰。 设所有碰撞均为弹性正碰, 求这 89 个小球 最后的速度。 25. (15 分)如图所示,在舞台上,甲、乙、丙三位舞蹈演员分别 从边长为 a 的正三角形顶点 A、B、C 出发,随舞曲节拍以平均速率 v 运 动。其舞蹈行进的规则为:以舞曲的若干节拍为时间单位,在第一个时间 单位内,她们始终保持甲朝乙,乙朝丙,丙朝甲运动;在第二个时间单位 求: (1)经过多少时间她们三人相聚; (2)每位演员行进的路程。
A B
f/N s/m
2

v/ms

-1

20

30

40

50

60

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

205 258 309 361 412

464 580 696 812 928

824 1032 1239 1445 1652

1291 1614 1936 2258 2581

1860 2324 2788 3252 3717

A B

D

?

C

v0 A M 88 87 86 3 2 1N

C

内,则始终保持甲朝丙,丙朝乙,乙朝甲运动;若三位舞蹈演员一直以上述方式交替运动,

6

参考答案: 一.1、C, 7、A, 2、A, 8、B, 3、D, 9、B, 4、C, 10、C。 13、B、D, 14、A、D, 5、C, 6、B,

二.11、A、B、C, 15、A、C。

12、A、B、D,

三.16、能使船保持平衡,当船右倾时,长桨浸入水中,由长桨所受浮力的力矩使船 身恢复平衡;当船左倾时,长桨脱离水面,由长桨自身重力的力矩使船身恢复平衡。 v2 17、N’=?m -mg, R 9v0h2 18、t= , 5v12 19、0;5.66;减少;4.9, 20、5:3;2.4?1018 kg, 21、f=kSv2;k=0.26 kg/m3, 四 22、 (1)弯道最高车速时受力如图,则 mg+?N sin ?=N cos ?, v2 N sin ?+?N cos ?=m ,可解得:v= R
2 2

N f

tan?+? Rg =60 km/h; 1-?

mg

500 (2)减速距离:v2 -v1 =2as,解得:s= m, 3 200 人反应时间内车通过的距离:l=v1t= m, 3 竖置限速牌的距离:s+l-100=133.4 m。 23、对 A 有:T-fAB-mAg sin ?=mAa, 对 B 有:T+fAB-fB-mBg sin ?=mBa, 对 C 有:mCg-2T=mCa, 而 fB=?(mA+mB)g cos ?,NAB=mAg cos ?, 2+9? cos ?+2 sin ? 可解得:fAB=mg , 7 2+9? cos ?+2 sin ? 要 A 与 B 一起运动,只要?0mg cos ?≥fAB,可解得:?0≥ 。 7 cos ? 1 1 1 24、A 球与 88 号球相碰:2mvA’+mv88’=2mv0, (2m)vA’2+ mv88’2= (2m)v02, 2 2 2 1 4 可解得:vA’= v0,v88’= v0, 3 3 由于 88 个小球质量相同,相互作用后速度交换,即 88-2 号球均静止,而 1 号球的速 4 度为 v1= v0, 3 1 1 4 1 A 球再与 88 号球相碰:可得:vA’’= vA’= 2 v0,v88’’= vA’= 2 4v0,然后又速度 3 3 3 3 1 1 交换,最后可知 1 号球的速度为 v1= 4v0,2 号球的速度为 v2= 2 4v0,?第 88 号球的速 3 3

7

度为 v88=

1 1 4v ,A 球的速度为 vA= 88 v0。 388 0 3
C

25、把演员运动的速度分解成 v1 和 v2,其中 v1 是向中心运动的速度, 3 2 3 v1= v 三演员相聚处必在中心,演员与中心的距离为:= ? 2 3 2 a=
A v2

3 s 2a 2a a,所以相聚所需时间为 t= = ,演员跑过的路程为 L=vt= 。 3 v1 3v 3

v1 v

B


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