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人教版数学必修四:1.1.2弧度制(教师版)


课题:§1.1.2 弧度制 总第____课时 班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度数; 2.了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应关系; 3.掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度制解决某些简单的实际问题. 【重点难点】 学习重点:在理解弧度制意义的前提下,能正确地进行弧度制与角度制的换算; 学习难点:在弄清 1 弧度角的含义基础上建立弧度制的概念. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈 问题 1: 如何规定 1 度的角:__________________________________________; 什么叫角度制:______________________________________________. 1°= ______′;1′=________’’. 问题 2: 在半径为 r 的圆中,n° 的圆心角所对的弧长为___________; 在半径为 r 的圆中,含 n° 圆心角扇形的面积为___________. 问题 3: 在半径为 r 的圆中,圆心角 θ 所对的弧长为 l,θ = _______,若 l、r 的值确定, 则 θ 的是否发生变化? 二、知识建构与应用: 1. (1)弧度制的定义:所对的圆心角称为 1 弧度的角. 弧度制是另一种度量角的单位制。它的单位是,读作 . (2)正角的弧度数是,负角的弧度数是,零角的弧度数是; 2.角度制与弧度制的换算:360?=2?rad ,180?=? rad , 角度化弧度:1 =rad; 弧度化角度:1rad=度 ? . ? ? 3.角?的弧度数的绝对值与弧长和半径的关系: (1)求圆心角: ; (2)求弧长: ; (3)求扇形的周长与面积:. 4:在弧度制下, 角的集合与实数集 R 之间就建立起一一对应关系: 每一个角都对应惟一的一个实数; 反过来, 每一个实数也都对应惟一的一个角。 三、例题 例 1 把下列各角从弧度化为度: (1) 3? 5 (2)3.5 例 2 把下列各角从度化为弧度: (1)252 ? (2)11 15 ? ‘ 扇形的弧长公式、扇形的面积公式: 如图,设长度为 r 的线段 OA 绕端点 O 旋转形成角 ? ( ? 为任意角, 单位为弧度) , 若将此旋转过程中点 A 所经过的路径看成是圆心角 ? 所对的弧,设弧长为 l ,则 l = 若 ? ? 2? ,则有圆心角为 ? 的扇形面积为 例 3 已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2rad,求该扇形的面积. 例 4 用弧度制表示下列角的集合: (1)终边落在 x 轴上的角的集合________________________________________; (2)终边落在 y 轴上的角的集合________________________________________; (3)终边落在坐标轴上的角的集合______________________________________________; (4)终边落在第一象限的角平分线上角的集合____________________________________; (5)终边落在第三象限的角的集合______________________________________________. 四、巩固练习 1. (口答)把下列各角从度化为弧度: (1)180° ; (2)90° ; (3)45° ; (8)

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