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江苏省盐城市时杨中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷


盐城市时杨中学 2014/2015 学年度第二学期期中考高二年级 数学试题(文科) 一.填空题(5 分×14) 1.已知集合 A ? ? 1,2,4?, B ? ?2,4?,则集合 A 2.数列 1,4,7,10,?,的第 8 项等于; 3.复数 z ? ?2 ? i , i 是虚数单位,则 z 在复平面内对应的点在第象限; 4.从甲、乙、丙三人中任选 2 名代表,甲被选中的概率为; 5.在空间,若长方体的长、宽、高分别为 a、b、c,则长方体的对角线长为 B ?; a2 ? b 2 ? c 2 .将此结论类比到平面内,可得:矩形的长、宽分别为 a、b,则矩 形的对角线长为; 6.已知 ? a ? 2i ? i ? b ? i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则 a+b=; 7.已知 1 ? 12 ,1 ? 3 ? 22 ,1 ? 3 ? 5 ? 32 ,1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 4 2 , ?,将此等式推广到一般情形, 可得 ? n2 ; 8.计算: i ? i 2 ? i 3 ? i 4 ? ; 9.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则事件“掷出奇数点或 3 的倍数”的概率为; 10.定义集合运算: A * B ? {z | z ? xy , x ? A , y ? B }.设 A ? { 1, 2}, B ? {0, 2},则集 合 A * B 的所有元素之和为; 11.函数 y ? ( 2a ? 1)x ? b 在 R 上是单调减函数,则实数 a 的取值范围是; 12.有一段长为 10 米的木棍,现要截成两段,每段不小于 3 米的概率为; 13.已知命题 p : ?x ? R , sin x ? 1, 则 ?p 为; 14 . 已知定义域为 R 的函数 f(x) 满足 f(x+1)=2f(x) ,当 x ∈ ( 1,2] 时, f ( x ) ? x 2 ? x ,则 f(x)在 x∈(-2,-1]上的最大值为. 二.解答题(共 6 小题) 15. (14 分)已知函数 f ? x ? ? 1 , g ? x ? ? x ,函数 f ( x ) 的定义域为 A, x ?1 2 (1)求集合 A; (2)若函数 g ( x ) 的值域为集合 B,求 A B. 16. (14 分)已知复数 z= m 2 ?m?6 + (m 2 ? 2m ? 15)i . m?3 (1) m 取何实数值时,z 是实数? (2) m 取何实数值时,z 是纯虚数? 17. (14 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 ,满足 a≥0 且 b≥0. (1)若 a 是从 0、1、2 三个数中任取的一个数,b 是从 0、1 两个数中任取的一 个数,求上述方程有实根的概率. (2)若 a ? 1 ,b 是从区间[0,3]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 18. (16 分)已知数列 ?an ? 满足条件 an ?1 ? 1 . 1 ? an (1)若 a1 ? 1 ,求 a2 , a3 , a4 的值. 2 (2)已知对任意的 n ? N ? ,都有 an ? 1 ,求证:an ?3 ? an 对任意的正整数 n 都成立; (3)在(1)的条件下,求 a2 015 . 19. (16 分)已知命题 P:方程 x 2 ? m x ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,命题 Q: 方程 4x 2 ? 4(m ? 2)x ? 1 ? 0 无实数根.若命题“P 或 Q”是真命题,求实

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