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高二年级下学期期末考试数学试卷(理) (2)


高二年级下学期期末考试数学试卷(理)

总分150分
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知直线 ax ? 2 y ? 0 与直线 3x ? y ? 3 ? 0 平行,则 a 的值是( (A)6 (B) ? 6 (C) ? 6 (D)3 ) 2、若直线 3x ? 4 y ? k ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相切,则 k 等于( (A)1 3、 lim (B) ? 10 )
1 2



(C) ? 1 或 19

(D)1 或 ? 19

x2 ? x =( x ?0 x 2 ? x

(A)0

(B)

(C)1

(D) ? 1

4、已知函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 1 ( x ? 0)

ax ? b

( x ? 0) 在 x ? 0 处可导,则 a, b 的值依次为(
(C) 1, 2 (D) 2, 2



(A) 1,1

(B) 2,1

5、已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 和 l2 : 2 x ? 2 y ? c ? 0 相交于点 (1, m) ,且 l2 到 l1 的角为 (A)3 (B)
1 2

? ,则 m 等于( 4



(C) ?

1 2

(D) ? 3 )

6、一动圆的圆心的抛物线 y 2 ? 8x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必须经过定点( (A) (4, 0) (B) (2, 0) (C) (0, 2) (D) (0, ?2)

x ? y ?1 7、设满足约束条件: y ? x 则 z ? 2 x ? y 的最大值是( y?0
(A)2 (B) ? 2 (C)3 (D) ? 1



y 8、曲线 C 的参数方程是 x ? ?2 ? cos? ( ? 为参数) ,则 的取值范围是( x y ? sin ? (A) ?? 3, 3 ? (B) ??, ? 3 ? ? ? 3, ?? ? ? ? ?



?

?

? 3 3? , (C) ? ? ? ? 3 3 ?

? ? 3? ? 3 ?? , ? ? , ?? (D) ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 3 ? ?
5 2 3 2

9、两个焦点是 (?2,0) 和 (2,0) ,且过点 p( , ? ) 的椭圆方程是( (A)
x2 y 2 ? ?1 10 6



(B)

y 2 x2 ? ?1 10 6

x2 y 2 (C) ? ? 1 9 6

x2 y 2 (D) ? ? 1 6 9

10、已知双曲线 kx2 ? y 2 ? 1 的一条渐进线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则这一双曲线的离心率是( (A)
5 2



(B)

3 2

(C) 3

(D) 5

11、点 M 与两个定点 F1 (?a, 0) , F2 (a,0) (a ? 0) 连线的斜率之积为常数 ? ,当点 M 的轨迹是离心率为 3 的双 曲线时, ? 等于( (A)3 (B) ? 2 ) (C) 3 (D)2 )

??? ? ??? ? 12、已知点 A (?2,0) ,点 B (3,0) ,动点 P ( x, y) 满足 PA ? PB ? x2 ,则点 P 的轨迹是(

(A)圆

(B)椭圆

(C)双曲线

(D)抛物线

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 lim
n??

?

4n2 ? n ? 2n =________

?

14、直线 y ? ? x ? m 与半圆 y ? ? x2 ? 2 x 有两个不同的交点,则 m 的取值范围是________
x2 y 2 x2 15、设椭圆 ? ? 1 和双曲线 ? y 2 ? 1的公共焦点为 F1 , F2 ,P 是两曲线的一个交点,则 cos ?F1PF2 的值 3 6 2

为________ 16、若圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上至少有三个不同的点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2 2 ,则直线 l 的倾斜 角的取值范围是________ 三、 解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分) 17、 (12 分)求两条渐进线为 x ? 2 y ? 0 和 x ? 2 y ? 0 且截直线 x ? y ? 3 ? 0 所得的弦长为

8 3 的双曲线方程。 3

18、 (12 分)圆 C 过点 (2, ?1) ,圆心在直线 2 x ? y ? 0 上,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切,求圆 C 的方程。

19、 (12 分)设函数 f ( x) ? 2x3 ? 3(a ? 1) x2 ? 6ax ? 8 ,其中 a ? R (1) 若 f ( x) 在 x ? 3 处取得极值,求 a 的值;

(2) 若 f ( x) 在 ? ??,0? 上为增函数,求 a 的取值范围。

20、 (12 分)已知椭圆 M 的两个焦点坐标分别为 F1 (?1,0) , F2 (1,0) ,离心率 e ? (1) 求椭圆方程; (2) 设 | PF1 | ? | PF2 |? m ,求 m 的取值范围。

1 ,P 是椭圆 M 上的动点 2

21、 (12 分)已知直线 l : x ? ny ? 0 (n ??* ) ,圆 P: ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 ,抛物线 Q: y ? ( x ?1)2 ,又 l 与 P 交 于点 A,B, l 与 Q 交于点 C,D。求 lim
| AB |2 。 n?? | CD |2

???? ? ???? ???? 22、 (14 分)已知定点 A (2, ?1) ,B (?1, ?1) ,O 为原点,动点 C 满足 OC ? ? ? OA ? ? ? OB ,其中 ? , ? ? R 且

2? 2 ? ? 2 ? 2
(1) 求点 C 的轨迹方程;
????? ???? ? (2) 设直线 y ? kx ? 2 与点 C 的轨迹交于 M,N 两点,若 f (k ) ? OM ? ON ,求 f (k ) 的取值范围。

高二年级上学期期末考试数学试卷(理)参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

A D D B B B A C A A

D

D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、

1 4

14、 ?0, 2 ?1 ?

?

15、

1 3

16、 ?arctan(2 ? 3),arctan(2 ? 3) ? ? ?

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分) 17、

x2 ? y2 ? 1 4

18、 ( x ? 9)2 ? ( y ? 18)2 ? 338 ,和 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 19、 (1) a ? 3 (2) a ? 0 20、 (1)
x2 y 2 ? ?1 4 3

(2) ? 2 ? m ? 2 21、 lim
| AB |2 ?2 n ?? | CD |2
x2 ? y2 ? 1 2

22、 (1)

(2) f (k ) ?

11 ,或 f (k ) ? ?6 4


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