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新人教版选修2-3第2章第3节离散型随机变量的分布列


?2.1.2 离散型随机变量的分 布列(一) ? [例] ①从4名男生和3名女生中任选3人参 加数学竞赛,其中所选女生人数; ? ②先后抛掷红、蓝两个骰子得到的点数; ? ③一批节能灯的寿命; ? ④任抽取一瓶500ml的饮料,其实际量与规 定量的差. ? 其中是离散型随机变量的是 ? A.①② B.①③ C.①④ D.①②④ 1.随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不

发生的事件. 2.基本事件:试验的每一个可能的结果称为基本事件. 3.古典概型及其概率公式:试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个,每个基本事件出现的可能性相等,这种概 率模型称为古典概型.对于古典概型,其概率 A包含的基本事件个数 P( A) ? 基本事件总数 4.互斥事件:不可能同时发生的事件叫做互斥事件, 若事件A与B是互斥事件,则P(A+B)=P(A)+P(B). 5.对立事件:若A∩B是不可能事件,A∪B是必然事件, 则称A与B是对立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)=1 ? 1.离散型随机变量的分布列 ? (1)定义:一般地,若离散型随机变量X可能 取的不同值为x1,x2,?,xi,?,xn,X取 每一个值xi(i=1,2,?,n)的概率P(X=xi)= pi,以表格的形式表示如下: X x1 x2 ? xi ? xn P p1 p2 ? pi ? pn ? 那么上表称为离散型随机变量X的 概率分布列 ,简称为 X的分布列 . ? ( 2 )离散型随机变量分布列的表示方法: ? ①表格法. ? ②解析法:P(ξ=xi)=pi,i=1、2、?、n. ? 特别注意下标i的取值范围. ? ③图象法. ? (3)性质:离散型随机变量的分布列具有如 下性质: ? ①pi ≥ 0,i=1,2,?,n; ? ② =1. ? (4)求离散型随机变量的分布列的步骤: ? ①找出随机变量ξ的所有可能取值xi(i=1、 2、3、?、n); pi ? ② 求出取各值的概率P(X=xi)= ; ? ③列成表格. 1.设离散型随机变量 ξ 的概率分布如下表: ξ Pi 则 p 的值为 ( 1 A.2 1 C.3 1 B.6 1 D.4 ) 1 1 6 2 1 3 3 1 6 4 p 二、填空题 2.随机变量 η 的分布列如下表: η P 1 0.2 2 x 3 4 5 6 0.35 0.1 0.15 0.2 则①x = ________ ;②P(η>3) = ________ ;③P(1<η≤4) =________. 3.某同学计算得一离散型随机变量 ξ 的分布列如下表: ξ P -1 1 2 0 1 4 1 1 6 试说明该同学的计算结果是 ________ 的 ( 填“正确”或 “错误”). ? 2.一个特殊分布列 ? (1)两点分布列 ? 如果随机变量X的分布列是 X 0 1 P 1-p p ? 这样的分布列叫做 两点分布列 . 如 果 随 机 变量X的分布列为两点分布列,就称X服从 两点分布 .而称p=P(X=1)为 成功概率 . ? 2.两点分布又称0~1分布,须注意并不是 只取两个值的随机变量就服从两点分布, 如随机变量ξ的分布列如下表 ξ P 2 0.3 3 0.7 它就不是两点分布,但经过适当变换后,它可以变 为两点分布.如令 ? ?0 y=? ? ?1 ξ=2 ,则随机变量 y 服从 ξ=3 两点分布,分布列为: y P 0 0.3 1 0.7 ? 用两点分布不仅可以研究只有两个结果的 随机试

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