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圆台表面积公式的推导过程


解:设小扇形的母线长 为x,已知圆台上底面半径 为 r1,下底面半径为 r 2 ,扇环的母 x?l 由相似三角形得: ? x

r r l? r 1 s ? 2 ? x ? 2? r ? ? r r2
2 1 小 1

2

?x?

1

lr ; r 2?r
1 1

;
1

s大 ? S s s S
扇环

? 1 1 ? ? ? x ? l ?2? r 2 ? ? ? lr1 ? l ? ? 2? r 2 ? l? r1 r 2 ? l? r 2 ; ? 2 2 ? r ?r r 2 ? r1 1 ? 2 ?
2 1 2 1 大 2 小 2 1 2





圆台

l? r ? s ? s ? l ? r r ? l? r ? ? l ? r ? l? r r 2?r r 2?r ? ?r ? ?r ?s ?s ?S ? ? r ? ? r ? l? r ? l? r ? ? ?r ? r
1 1 1 2 2 2 2 2 2 上 下 扇环 1 1 2 1

2 2

? l r1 ? l r 2

?

圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的 侧面展开图是什么 .
2? r1

rO
1
l

2? r 2


r
2

O 圆台的侧面展开图是扇环

S圆台表面积 ? ? (r?2 ? r 2 ? r?l ? rl )


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