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高一必修二数学学案2.2.2 直线方程的几种形式(二)


第二章 解析几何 2.2.2 直线方程的几种形式(二) 【学习目标】 (1)掌握直线方程的两点式、截距式,了解截距式是两点式的特殊情况; (2)能够根据条件熟练地求出直线的方程. (3)掌握直线方程的一般式 Ax ? By ? C ? 0 ( A, B 不同时为 0 ) , 理解直线方程的一般式包含的两方面的含义:①直线的方程是都是关于 x , y 的二元一次方程;②关于

x , y 的二元一次方程的图形是直线; (4)掌握直线方程的各种形式之间的互相转化. 自主预习案 【双基梳理】 1.经过两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 的直线的两点式方程为 2. 直 线 的 截 距 式 方 程 上的截距. 3.直线方程的一般式 Ax ? By ? C ? 0 中, A, B 满足条件 程表示垂直于 自主复习 夯实基础 . 上的截距, b 称为直线在 x y ? ? 1 (ab ? 0) 中 , a 称 为 直 线 在 a b ,当 A ? 0 , B ? 0 时,方 的直线. 的直线,当 B ? 0 , A ? 0 时,方程表示垂直于 考点探究案 考点一 两点式方程 典例剖析 考点突破 【例 1】三角形的顶点是 A(?5, 0) 、 B(3, ?3) 、 C (0, 2) ,求这个三角形三边所在直线方程. 变式训练: 过点 A(3, 4) 和 B(3, ?2) ,求直线方程。 考点二 截距式方程 考向 1 已知截距 【例 3】 已知直线l 与 x 轴的交点 ( a,0) ,与 y 轴的交点 (0, b ) ,其中 a ? 0, b ? 0 ,求直线l 的方程. -1- 第二章 解析几何 变式训练: 在 x 轴上、 y 轴上的截距分别是 2, ?3 ,求直线方程。 考向 2 未知截距 【例 4】 经过点 (3, ?4) 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ) ( A) x ? y ? 1 ? 0 ( B ) x ? y ? 1 ? 0 (C ) 4 x ? 3 y ? 0 ( D) 4 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 变式训练: 求经过点 (4, ?3) 且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程. 考点三 一般式方程 例 求直线 l : 3x ? 5 y ? 15 ? 0 的斜率及 x 轴, y 轴上的截距,并作图. 变式训练 :直线 3x ? 2 y ? 4 的截距式方程为( ) -2- 第二章 解析几何 ( A) 3x y ? ?1 4 2 ( B) (C ) x y ? ?1 4 ?2 3 x y ? ?1 1 1 3 2 3x y ? ?1 ( D) 4 ?2 巩固提高案 1.经过点 (3, ?4) 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ) 日积月累 提高自我 ( A) x ? y ? 1 ? 0 ( B ) x ? y ? 1 ? 0 (C ) 4 x ? 3 y ? 0 ( D) 4 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 2.直线 l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为 2,两截距之差为 3,求直线 l 的方程. 3.已知直线过点 A(6, ?4) ,斜率为 ? 4 ,求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程. 3 4.求斜率为 3 ,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线方程. 4 5.已知直线 l 的倾斜角为 60 ,在 y 轴上的截距为 ?

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