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2013届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第一章集合与常用逻辑用语


2013 届高考数学(文)一轮复习单元能力测试 第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试
一、选择题
1、 已知全集 U=Z, 集合 A={x|x2=x}, B={-1,0,1,2}, 则图中的阴影部分所表示的集合等于( A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 2、已知集合 A={-1,0,1},B={x|1≤ 2 x <4},则 A∩B 等于 A. {1} B. {-1,1} C. {1,0} ) D. {-1,0,1} )

3、命题“ ?x ?R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是( A. ?x ?R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 C. ?x ? R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0

B.不存在 x ?R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0

4、若集合 M 是函数 y ? lg x 的定义域, N 是函数 y ? 1 ? x 的定义域,则 M ? N 等于( A. (0,1] ) C. ? D. [1, ??)

B. (0, ??)

5、设集合 A={-1, 0, 1},集合 B={0, 1, 2, 3},定义 A*B={(x, y)| x∈A∩B, y∈A∪B},则 A*B 中元素个数是( A.7 ) C.25 D.52

B.10

6、 已知 f ( x) 是定义在实数集 R 上的增函数, f (1) ? 0 , 且 函数 g ( x) 在 (??,1] 上为增函数, [1, ??) 在 上为减函数,且 g (4) ? g (0) ? 0 ,则集合 {x | f ( x) g ( x) ? 0} = ( )

(A) {x | x ? 0或1 ? x ? 4} (B) {x | 0 ? x ? 4} (C) {x | x ? 4} (D) {x | 0 ? x ? 1或x ? 4} 7、已知集合 A={ (x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=l},B={(x,y) |x,y 为实数,且 y=x}, 则 A ∩ B 的元素个数为____ 8、命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是 。

9、 设集合 A ? ?5, log 2 (a ? 3)? , B ? ?a, b? ,若 A ? B ? ?2? ,则 A ? B ? _________. 10、下列“若 p ,则 q ”形式的命题中:
-1-

① 若 x ? E 或 x ? F ,则 x ? E ? F ; ② 若关于 x 的不等式 ax2 ? 2ax ? a ? 3 ? 0 的解集为 R,则 a ? 0 ; ③ 若 2 x 是有理数,则 x 是无理数
p 是 q 的充分而不必要条件的有____个

11.设关于 x 的不等式 x( x ? a ? 1) ? 0(a ?R) 的解集为 M ,不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 N . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求集合 M ; (Ⅱ)若 M ? N ,求实数 a 的取值范围.

12、设函数 f ( x) ? lg(2 x ? 3) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? 求: (I)集合 A, B; (II) A ? B, A ? CU B .

2 ? 1 的定义域为集合 B . x ?1

13.π 为圆周率,a、b、c、d∈Q,已知命题 p:若 aπ+b=cπ+d,则 a=c 且 b=d. (1)写出 p 的非并判断真假; (2)写出 p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假; (3)“a=c 且 b=d”是“aπ+b=cπ+d”的什么条件?并证明你的结论.

14、 已知集合 A ? ?x ? R | log 2 (6 x ? 12) ? log 2 ( x 2 ? 3x ? 2)?, B ? x | 2 x ?3 ? 4 x , x ? R .求 A ? (CRB ).
2

?

?

-2-

1 1 1 15.已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数,命题 q:当 x∈[2,2]时,函数 f(x)=x+ x>c恒 成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围.

16.已知 P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m} (1)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件.若存在,求 m 的范围. (2)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件.若存在,求出 m 的范围.

祥细答案 1、 【答案】A
-3-

【解析】依题意知 A={0,1},(?UA)∩B 表示全集 U 中不在集合 A 中,但在集合 B 中的所有元 素,故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2},选 A. 2、 【答案】C 【解析】因为 2 0 ? 2 x ? 2 2 , 所以 0 ? x ? 2 ,B= ?x 0 ? x ? 2? ,A ? B ? ?0,1? ,选 C; 3、 【答案】D 【解析】由特称命题的否定规则可知,命题“ ?x ? R, x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定应为“ ?x ? R,
x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 ”,选 D。

4、 【答案】A 【解析】因为集合 M 是函数 y ? lg x 的定义域, x ? 0; N 是函数 y ? 1 ? x 的定义域, 所以

1 ? x ? 0 , M ? (0, ??), N ? ? ??,1? , M ? N ? ? 0,1?
5、 【答案】B 【解析】解:A∩B={ 0, 1},A∪B {-1, 0, 1, 2, 3},x 有 2 种取法, 理得 2×5=10,故选 B。 6、 【答案】A 【解析】由题,结合函数性质可得 x ? 1, f ( x) ? 0, x ? 1, f ( x) ? 0 , x ? 0或x ? 4时g ( x) ? 0 ,

y 有 5 种取法由乘法原

0 ? x ? 4时g ( x) ? 0 ,故 f ( x) g ( x) ? 0 的解集为 {x | x ? 0或1 ? x ? 4} 。
7、 【答案】2
? 2 ? ?x ? ?x ? ? ?x ? y ? 1 ? ? 2 ?? 或? 【解析】C.方法一:由题得 ? ?y ? x ?y ? 2 ?y ? ? ? 2 ? ? ?
2 2

2 2 , A ? B 元素的个数为 2,所以个 2 2

数为 2.[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 方法二:直接画出曲线 x 2 ? y 2 ? 1 和直线 y ? x ,观察得两支曲线有两个交点, 所以个数为 2.. 8、 【答案】 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 【解析】存在性命题的否定要注意两点, ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 。 9、 【答案】 { 1,2,5} 解析: 由 A ? B ? ?2? 可得: log 2 (a ? 3) ? 2,? a ? 1,? b ? 2 ? A ? B ? ?1, 2,5? ,该题简单考查集 合的交运算与并运算,还简单的考查对数,是简单题.[ 10、 【答案】0

F 【解析】①若 x ? E 或 x ? F , x ?E ? ,是充要条件;② 若关于 x 的不等式 ax2 ? 2ax ? a ? 3 ? 0 则
-4-

的解集为 R,则 a ? 0 ,是必要不充分;③ 若 2 x 是有理数,则 x 是无理数,是既不充分又不必 要; 11、解:(Ⅰ)当 a ? 1 时, 由已知得 x( x ? 2) ? 0 . 解得 0 ? x ? 2 .

所以 M ? {x | 0 ? x ? 2} . (Ⅱ) 由已知得 N ? ? x ?1 ? x ? 3? . ①当 a ? ?1 时, 因为 a ? 1 ? 0 ,所以 M ? {x | a ? 1 ? x ? 0} . 因为 M ? N ,所以 ?1 ? a ? 1 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? ?1 ②若 a ? ?1 时, M ? ? ,显然有 M ? N ,所以 a ? ?1 成立 ③若 a ? ?1 时, 因为 a ? 1 ? 0 ,所以 M ? {x | 0 ? x ? a ? 1} . 又 N ? ? x ?1 ? x ? 3? ,因为 M ? N ,所以 0 ? a ? 1 ? 3 ,解得 ?1 ? a ? 2 综上所述, a 的取值范围是 [?2, 2] . 12、.解: (1)由函数 f ( x) ? lg(2 x ? 3) 有意义,得: 2x ? 3 ? 0 , 即x ?
3 3 ,所以 A ? {x | x ? } , 2 2

?12 分

由函数 g ( x) ? 即

2 2 ?1 ? 0 , ? 1 有意义,得: x ?1 x ?1

3? x x?3 ?0? ? 0 ?1? x ? 3 x ?1 x ?1

所以 B ? {x | 1 ? x ? 3} ; (2)由(1)得, C? B ? {x | x ? 1或x ? 3}
3 3 所以 A ? B ? {x | x ? } ? {x | 1 ? x ? 3} ? {x | ? x ? 3} 2 2 3 A ? CU B ? {x | x ? 1或x ? } 2 13、解析 (1)原命题 p 的非是:“若 aπ+b=cπ+d,则 a≠c 或 b≠d”.假命题. (2)逆命题:“若 a=c 且 b=d,则 aπ+b=cπ+d”.真命题. 否命题:若“aπ+b≠cπ+d, 则 a≠c 或 b≠d”.真命题. 逆否命题:“若 a≠c 或 b≠d, 则 aπ+b≠cπ+d”真命题. (3)“a=c 且 b=d”是“aπ+b=cπ+d”的充要条件.
-5-

证明如下: 充分性:若 a=c,则 aπ=cπ, ∵b=d,∴aπ+b=cπ+d. 必要性:∵aπ+b=cπ+d, ∴aπ-cπ=d-b. 即(a-c)π=d-b. ∵d-b∈Q,∴a-c=0,d-b=0. 即 a=c,b=d ∴是充要条件.
?6 x ? 12 ? 0 ? 14、解:由 log 2 (6 x ? 12) ? log 2 ( x 2 ? 3x ? 2) 得 ? x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ?6 x ? 12 ? x 2 ? 3x ? 2 ?
? x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ? 即? ,解得: ?1 ? x ? 5 .即 A ? {x | ?1 ? x ? 5} . 2 ?6 x ? 12 ? x ? 3 x ? 2 ?

B ? {x ? R | 2 x
由 2x
2

2

?3

? 4 x } ? {x ? R | 2 x

2

?3

? 22 x }

?3

? 22 x 得 x 2 ? 3 ? 2 x ,

解得 ?1 ? x ? 3 .即 B ? {x ? R | ?1 ? x ? 3} 则 ?R B = {x ? R | x ? ?1或x ? 3} . 则 A ? (?R B) = {x ? R | 3 ? x ? 5}. 15、解析 由命题 p 知 0<c<1, 1 5 由命题 q 知:2≤x+x ≤2. 1 1 要使此式恒成立,则 2> c,即 c>2. 又由 p 或 q 为真,p 且 q 为假知, p、q 必有一真一假, ①p 为真,q 为假时,p 为真,0<c<1; 1 1 q 为假,c≤2,∴0<c≤2. ②p 为假,q 为真时,p 为假,c≤0 或 c≥1; 1 q 真,c>2,∴c≥1. 1 综上可知,c 的取值范围为 0<c≤2或 c≥1. 16、解析 (1)P={x|-2≤x≤10} S={x|1-m≤x≤m+1} 若 x∈P 是 x∈S 的充要条件, ?1-m=-2 ∴? ∴m 不存在. ?1+m=10

(2)若存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件, ∴S?P. 若 m<0,即 S=?时,满足条件.
-6-

?m+1≥1-m 若 S≠?,应有?1-m≥-2 ?m+1≤10
解之得 0≤m≤3. 综之得,m≤3 时,x∈P 是 x∈S 的必要条件.

-7-


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