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高中数学必修4第一章三角函数课件 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象


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复习引入
1. 弧度定义; 2. 正、余弦函数定义;

3. 正、余弦线.

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象 (2) 作正弦线 做法: (1) 等分 (3) 平移 (4) 连线

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (1) 正弦函数y=sinx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (2) 余弦函数y=cosx的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (2) 余弦函数y=cosx的图象

探究 1:

你能根据诱导公式,以正弦函数图象 为基础,通过适当的图形变换得到余弦函 数的图象?

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法): (2) 余弦函数y=cosx的图象

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(1) y=sinx

(2) y=cosx

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(1) y=sinx

(2) y=cosx

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数 y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦 曲线.

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思考:
在作正弦函数的图象时,应抓住哪些 关键点?

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2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图 (描点法):

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2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图 (描点法): ? 正弦函数y=sinx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个?

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2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图 (描点法): ? 正弦函数y=sinx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个? ? 3? (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), ( 2? ,0) 2 2

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2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图 (描点法): ? 正弦函数y=sinx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个? ? 3? (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), ( 2? ,0) 2 2 ? 余弦函数y=cosx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个?
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2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图 (描点法): ? 正弦函数y=sinx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个? ? 3? (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), ( 2? ,0) 2 2 ? 余弦函数y=cosx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个? ? 3? (0,1), ( ,0), (? ,?1), ( ,0), ( 2? ,1) 2 2

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例1. 作下列函数的简图 (1) y=1+sinx,x∈[0,2?];

(2) y=-cosx,x∈[0,2?].

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描点作图

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描点作图

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解: ( 2) y ? ? cos x, x ? [0,2? ]制表

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解: ( 2) y ? ? cos x, x ? [0,2? ]制表

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解: ( 2) y ? ? cos x, x ? [0,2? ]制表

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解: ( 2) y ? ? cos x, x ? [0,2? ]制表

描点作图

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解: ( 2) y ? ? cos x, x ? [0,2? ]制表

描点作图

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解: ( 2) y ? ? cos x, x ? [0,2? ]制表

描点作图

y ? ? cos x , x ? [0,2? ]

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解: ( 2) y ? ? cos x, x ? [0,2? ]制表

描点作图

y ? ? cos x , x ? [0,2? ]
y ? cos x , x ? [0,2? ]
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小结:
?

函数值加减,图象上下移动;

?

自变量加减,图象左右移动.

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讲授新课 探究3.
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如何利用y=cosx, x∈[0, 2?]的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y=-cosx,x∈[0, 2?]的图象?

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如何利用y=cosx, x∈[0, 2?]的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y=-cosx,x∈[0, 2?]的图象?

小结:
这两个图象关于x轴对称.
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讲授新课 探究4.
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如何利用y=cos x,x∈[0, 2?]的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y=2-cosx,x∈[0, 2?]的图象?

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讲授新课 探究4.
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如何利用y=cos x,x∈[0, 2?]的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y=2-cosx,x∈[0, 2?]的图象?

小结:
先作y=cosx图象关于x轴对称的图形, 得到y=-cosx的图象,再将y=-cosx的 图象向上平移2个单位,得到 y=2-cosx 的图象.
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讲授新课 探究5.
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不用作图, 你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.

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不用作图, 你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.

小结:

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不用作图, 你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.

小结:
?这两个函数相等,图象重合.
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思考题. 分别利用函数的图象和三角函数

线两种方法,求满足下列条件的x的集合:

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课堂小结
1. 正弦、余弦曲线几何画法和五点法;

2. 注意与诱导公式,三角函数线的知识
的联系.

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课后作业
1. 阅读教材P.30-P.33;
2. 《习案》作业八.

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