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4-1直线与平面、平面与平面平行 东港学院


4-1 平行问题
一.直线与平面平行

几何条件:若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与 该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。
有关线、面平行的作图问题有:判别已知线面是否平行;作直线与 已知平面平行;包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 例题1 例题2

二.平面与平面平行 几何条件:若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对 应平行,则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 两面平行的作图问题有:判别两已知平面是否相互平行;过一点作 一平面与已知平面平行;已知两平面平行,完成其中一平面的投影。

例题3

例题4

例题5

1

一、直线与平面平行
P C A

D

B

若一直线平行于属于定平面的一直线,则该直线与平面平行

2

例题1

试判断直线AB是否平行于定平面
c? g? d? f? e? a? b?

e

f
d a g c b
3

结论:直线AB不平行于定平面

例题2 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面
c? f? e? b? k? a?

d? e k d b f c
4

a

二、两平面平行
S B A D F C

P E

若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两 直线,则此两平面平行
5

例题3
b?

试判断两平面是否平行
a? n? r? f? s? e?

m? c? d? c n m a d e

s

r
f b

结论:两平面平行

6

例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试 过点K作一平面平行于已知平面 。
a? s? d? m? b? c? c n b f? k?

n?
r? r

e?

e k d f s
7

m
a

例题5
s? e?

试判断两平面是否平行。
a?
f? d? b? r? c?

e s

SH

d

a c b
8

f
结论:两平面平行

r P H


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