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浅谈图形计算器在高中函数教学中的应用


浅谈图形计算器在高中函数教学中的应用
陈理宏 广州市花都区教研室(510800)

摘要:函数是高中一个重要内容,在这个内容的学习中应用图形计算器的函数功能和绘图功能, 有利于学生加深对函数知识的理解,挖掘函数知识蕴含的数形结合思想方法,领悟数学的本质; 有利于学生掌握函数知识的重点,构建完整的函数知识体系;有利于学生用函数知识解决实际应 用问题,逐步培养科学研究的态度和意识. 关键词:图形计算器 函数 图像 数形结合

课堂教学仍是我国目前中学数学教学活动的主要形式,提高课堂效率、培养学生 能力是当今数学教学的一个重任。当今这个信息化的时代,为适应信息社会的发展和 新课程改革的需要,我们在努力探求如何让信息技术融入课堂为学生所用,让学生参 与探究、发现、获取、验证、构建数学知识这一过程,从而培养学生的创新能力和实 践能力。 因此, 图形计算器的使用是数学发展的必然趋势, 是新课程改革的必然产物。 在进行实验教学时,引入手持图形计算器进课堂。我深刻体会到通过使用卡西欧 fx-CG20 图形计算器能具体从以下几个方面帮助学生深化对函数概念的理解。 1、在使用图形计算器时可以加深理解变量,促进认识飞跃,实现静态与动态,离 散与连续之间的相互转化,让自己从“常量数学”自如地走向“变量数学”; 2、突出关系:已知数与未知数之间的关系是方程;变量与变量之间的相互关系是 函数,高中生要学会“函数建模”(建立函数模型);在使用图形计算器是在输入函数 表达式(解析式)时就要求学生去构建函数。 3、一些函数图象往往不太容易直接画图,而且画出的图也不准确,在课堂上,教 师只能空口说白话,数学思维难以渗透。图形计算器很好地解决了这一问题,很复杂 的函数都可以很快在图形计算器上画出。图形计算器帮助学生理解函数的性质如:结 合图象观察理解单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值性(最值)、连续性(中学阶 段学的基本上都是连续函数) 实际上通过数形结合认识、掌握函数图像,认识图像变换。对照函数图像,以“对 应”的观点和“形式化表示”为核心,来认识函数,这是高中数学的一个精髓。 笔者就自己了解的一些情况,下面就结合教学实例浅谈图形计算器在高中函数教

学中的应用。 利用图形计算器在函数解题教学中可以有效帮助学生解答几类问题: 一、利用图像帮助学生理解、求函数单调区间的问题;
x 2, ??? 例 1: )函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 ?

传统方法:要求函数的单调区间可先求出 f ?( x) ,并令其小于零得到关于 x 的不等式求 出解集即可:

f ?( x) ? ( x ? 3)?e x ? ( x ? 3) ? e x ?? ? ( x ? 2)e x

,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 2 ,

实际上在利用图形计算器观察函数图象时,可以得到此函数的极小值点(也是最小值 点) ,从而函数的单调区间也显而见之。当然在如今的纸笔测试中还是要求学生掌握 传统的解法。但是利用图像计算器的教学可以帮助学生很好的理解、求函数单调区间 的问题以及形象的理解有关极值点的问题。 二、利用图形计算器可以解决方程根的个数(或者函数图象交点的个数)这一类的问 题; 例 2: (2013 年高考湖南卷(理) )函数 图像的交点个数为

f ? x ? ? 2ln x

的图像与函数

g ? x ? ? x2 ? 4 x ? 5



2

利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。 两个图象交点个数显而 见之是 2 个。
2 x 例 3:求方程 x ? 2 ? 0 的解有几个

由于此类方程在中学阶段是不要求掌握的。学生是难以利用常规方法去解的。 如果学生经常使用图形计算器,就具有构建函数的思想,懂得构建两个函数,利用函 数 y ? x 的图像与函数 y ? 2 的图像的交点个数 ? 方程解的个数。
2 x

利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。

两个图象交点个数即为方程解显而见之是 3 个。

2 例 4: (12 年高考(湖北理)函数 f ( x) ? x cos x 在区间 [0, 4] 上的零点个数为





此题函数图象不容易直接画图,而且画出的图也不准确。 当我们利用图形计算器来研究就可以发现此函数的许多性质。

3

利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这个函数的图象。 图象在区间 [0, 4] 上与 X 轴 的交点个数即为 6 个。 同时我们也可以通过图象观察得到此函数的奇偶性。以及在在区间 [0, 4] 上的极值点、 单调区间都能够得到。 三、利用图形计算器可以求有关参数取值范围的问题;
x 例 5:若函数 f ( x) ? e ? 2x ? a 有零点,则 a 的取值范围是___________.

由于学生经常使用图形计算器,就具有构建函数的思想,以及对于函数的理解会利用
x 数形结合感知,就思考将此题先转化为求 ? ( x) ? e ? 2x ,求 ? ( x) 的最小值,即

? ( x) 最小值 ? a
x 即构建两个函数 ? ( x) ? e ? 2x 与 y ? a x 利用图形计算器方法:画出 ? ( x) ? e ? 2x 的图像。

通过图像得知函数的单调性,极小值(最小值) , ? ? ( x) 最小值 ? 0.6137056389 ?a
x 小结:本题实际上是函数 ? ( x) ? e ? 2x 与直线的位置关系的问题。函数的零点问

题(方程解的个数问题)可以转化为直线与函数的交点个数问题。直线是平行于 x 轴 的直线。因此随着 a 的取值不同,直线与函数的交点个数也相应的发生变化。用数形 结合可以很直观的判定。 实际上借助图形计算器能够很好发展学生思维,使思维“可视”,帮助学生形成 更高效的概念与能力。它能够展开知识的形成发展过程;能够化抽象为具体、化静为 动等。学生可以达到传统途径下无法实现的领悟层次,不仅使学生的逻辑思维能力、 空间想象能力、数形结合能力得到更好的训练,而且还有效地培养了学生的发展思维 和直觉思维。为发展学生数学能力提供了必要的感性准备。

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高中数学以函数为纲,是极为重要的内容,贯穿高中数学的始终.学好函数知识 对高中数学的学习至关重要.从学科整体高度和思维价值高度,深入理解函数,掌握 函数,不仅利于整体把握高中数学知识,而且利于促进知识交汇点的融通,实现能力 要求。 图形计算器在函数学习中有着很重要的作用, 可以很好地呈现函数知识的形成过 程,展现函数知识的内涵,有利于学生加深对函数知识的理解,挖掘函数知识蕴含的 数形结合思想方法,领悟数学的本质;有利于学生掌握函数知识的重点,突破函数知 识的难点,构建完整的函数知识体系;有利于学生用函数知识解决实际应用问题,逐 步培养科学研究的态度和意识. 荷兰数学家弗登塔尔说:“学习是一个获取知识和能力的过程,它们相互影响不 像是协奏曲中的器乐和声乐。 ” 图形计算器在函数教学中的合理利用,就有点像是从 内容到形式以及从形式到内容的一种观点的转变,而且导向更高的水平,由学习者经 过跳跃,并通过教师的引导而不是拔高地达到尽可能高的水平。结合图像深入消化理 解函数的概念,使得学生对数学的认识会有一种飞跃,达到能用数学的三种语言(文 字、符号、图像)自如转化。 总之,图形计算器在函数数学教学中的应用改变了我们传统的数学教育思想与教 学模式,图形计算器作为认知工具无疑将是信息时代占主导地位的数学课程学习方 式, 必将成为学校数学教育的主要方法之一。 因此, 在当前我国积极推进教育现代化、 信息化的大背景下,倡导和探索图形计算器和数学课程的结合,将复杂抽象的数学概 念变得形象生动,提高了学生数学的兴趣,对于发展学生的信息素养,培养学生的创 新精神和实践能力有着十分重要的现实意义。

参考文献: 《casio fx-cg20 图形计算器教师教学参考用书》

陶伟林编著

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