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优化方案数学必修3(北师大版)第3章章末综合检测


章末综合检测(三) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红 牌”是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件 解析:选 B.根据题意,把黑、红、白

3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红 牌”与“乙分得红牌”不会同时发生, 故两者是互斥事件, 但除了“甲分得红牌”与“乙分 得红牌”之外, 还有“丙分得红牌”, 故两者不是对立事件, 所以事件 “甲分得红牌” 与 “乙 分得红牌”是互斥但不对立事件. 2.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6), 骰子朝上的面的点数分别为 x,y,则 log2xy=1 的概率为( 1 A. 6 1 C. 12 5 B. 36 1 D. 2 ) ? ?x=1, ? ?x=2, 解析: 选 C.由 log2xy=1, 得 2x=y, 其中 x, y∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}, 所以? 或? ?y=2 ?y=4 ? ? ?x=3, ? 或? 共 3 种情况, ? ?y=6, 3 1 所以 P= = ,故选 C. 36 12 3.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中随机取点,则点落在四棱锥 OABCD 内(O 为正方体的 对角线的交点)的概率是( 1 A. 3 1 C. 2 ) 1 B. 6 1 D. 4 V 6 1 V 解析:选 B.设正方体的体积为 V,则四棱锥 OABCD 的体积为 ,所求概率为 = . 6 V 6 4.从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}子集的概 率是( ) 3 A. 5 1 C. 4 2 B. 5 1 D. 8 解析:选 C.符合要求的是?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}共 8 1 个,而集合{a,b,c,d,e}共有子集 32 个,所以 P= . 4 1 5.(2015· 高考山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数 x,则事件“-1≤log1(x+ )≤1” 2 2 发生的概率为( 3 A. 4 1 C. 3 ) 2 B. 3 1 D. 4 1 1 1 1 1 解析:选 A.不等式-1≤log1(x+ )≤1 可化为 log12≤log1(x+ )≤log1 ,即 ≤x+ ≤2, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 -0 2 3 3 解得 0≤x≤ ,故由几何概型的概率公式得 P= = . 2 2-0 4 6.欧阳修在《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥 之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直 径为 3 cm 的圆,中间有边长为 1 cm 的正方形孔.若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴 的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( 9π A. 4 4π C. 9 9 B. 4π 4 D. 9π ) 正方形的面积 12 4 解析:选 D.本题显然是几何概型,可得概率为 = 2 = ,故选 D. 圆的面积 ?3? π 9π ?2? 7.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9,从这 5 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线 段能构成三角形的概率为( 1 A. 10 1 C. 2 ) 3 B. 10 7 D. 10 解析:选 B.从

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