当前位置:首页 >> 数学 >> 三角形“四心”与向量练习题

三角形“四心”与向量练习题


1.已知 A、B、C 是平面上不共线的三点,O 是三角形 ABC 的重心,动点 P 满足

OP =

1 1 1 ( OA+ OB +2 OC ),则点 P 一定为三角形 ABC 的( B ) 3 2 2
A.AB 边中线的中点 C.重心 B.AB 边中线的三等分点(非重心) D.AB 边的中点

分 析 : 取 AB 边 的 中 点 M , 则 OA ? OB ? 2OM , 由 OP ? = 3 OP ? 3OM ? 2MC ,∴ MP 不过重心,故选 B.

1 1 1 ( OA ? + OB +2 OC ) 可 得 3 2 2

?

2 MC ,即点 P 为三角形中 AB 边上的中线的一个三等分点,且点 P 3
??? ? 2 ??? ?2 ??? ? 2 ??? ?2 ??? ? 2 ??? ?2

2.在同一个平面上有 ?ABC 及一点O满足关系式: OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB , 则O为 ?ABC 的 ( D ) A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 3.已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足: PA ? PB ? PC ? 0 , 则 P 为 ?ABC 的( C ) A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 4.已知 O 是平面上一 定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足:

??? ? ??? ? ??? ?

OP ? OA ? ?( AB ? AC) ,则 P 的轨迹一定通过△ABC 的(
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? PA ? PC ? PA ? PB ? PB ? PC ? 0 ,则 P 点为三角形的(
外心 B 内心 C 重心 D 垂心

C



A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 5.已知△ABC,P 为三角形所在平面上的动点,且动点 P 满足: D ) A

6.已知△ABC,P 为三角形所在平面上的一点,且点 P 满足: a ? PA ? b ? PB ? c ? PC ? 0 ,则 P 点为三 角形的( B ) A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 7 .在三角形 ABC 中,动点 P 满足: CA ? CB ? 2 AB ? CP ,则 P 点轨迹一定通过△ ABC 的: ( B ) A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 → → → → 1 AB AC AB AC → → → 8.已知非零向量AB与AC满足( + )·BC=0 且 · = , 则△ABC 为( ) → | |AC →| → | |AC →| 2 |AB |AB A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
2 2

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ???? AB AC ? ? ???? )· 解 析 : 非 零 向 量 与 满 足 ( ??? =0 , 即 角 A 的 平 分 线 垂 直 于 BC , ∴ AB=AC , 又 | AB | | AC | ? ? ?? ? ? ?? ? AB AC 1 c o sA ? ? ? ??? ? ? ?? = ,∠A= ,所以△ABC 为等边三角形,选 D. 2 3 | AB| | AC|
9. ?ABC 的外接圆的圆心为 O,两条边上的高的交点为 H, OH ? m(OA ? OB ? OC) ,则实数 m = 1

OB ? OB ? OC ?OC ? OA ,则点 O 是 ?ABC 的(B ) 10.点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点,满足 OA? (A)三个内角的角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点
11.O 是平面上的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 OP ? OA ? ? (

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

AB AB

?

AC AC

),

? ? ?0,??? 则 P 点的轨迹一定通过 ?ABC 的(
(A) 外心(B)内心(C)重心(D)垂心



第 1 页 共 2 页

A

e1
C B P 解析:因为

e2
C C

AB AB

是向量 AB 的单位向量设 AB 与 AC 方向上的单位向量分别为 e1和 e2 ,

??? ?

??? ?

??? ?



则原式可化为 AP ? ? (e1 ? e2 ) , 由菱形的基本性质知 AP 平分 ?BAC , 那么在 ?ABC OP ? OA ? AP , 中,AP 平分 ?BAC ,则知选 B.

第 2 页 共 2 页


更多相关文档:

...三角形“四心”向量形式的结论及证明(附练习答案)[1...

故选 D. 点评:本题考查平面向量有关运算,及“数量积为零,则两向量所在直线垂直”、三角形垂心定义等 相关知识.将三角形垂心的定义与平面向量有关运算及“数量...

与三角形“四心”相关的向量问题题

重心 一、与三角形四心”相关的向量问题 题 1:已知 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 A. 外心 B. 内心 C. 重心 D...

三角形“四心”的向量表示及应用

“心”题提供了可能 性.与三角形“各心”有关的向量问题是一类极富思考性...《数学》第一册(下) ( ,复习参考题五 B 组第 6 题) 证明:由已知 OP1 ...

2015届高三复习--向量中三角形四心试题 (1)

2015届高三复习--向量三角形四心试题 (1)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高三复习--向量三角形四心试题 (1)_数学_...

三角形的四心与平面向量

三角形的“四心”与平面向量 向量 向量本身是一个几何概念,具有代数形式几何形式两种表示方法,易于数形结合,而且向量问 题在进行数形结合时具有新形式、新特点,...

三角形“四心”向量表示

(五)将平面向量与三角形四心结合考查 例 8.已知向量 OP1 , OP2 , OP3 ...(下) ,复习参考题五 B 组第 6 求证 △P1P2P3 是正三角形.(题) 证明 ...

平面向量中的三角形四心问题

平面向量中的三角形四心问题向量是高中数学中引入的重要概念, 是解决几何问题的重要 工具。本文就平面向量与三角形四心的联系做一个归纳总结。在 给出结论及证明...

三角形“四心”的向量表示及应用[1]

( PA ? PB ? PC ) .(反之亦然(证略) 3 (四) 将平面向量与三角形外心...是正三角形.《数学》第一册(下) ( ,复习参考题五 B 组第 6 题) 1 ...

高考专题:平面向量中的三角形“四心”问题题型总结

高考专题:平面向量中的三角形四心”问题题型总结_高三数学_数学_高中教育_...18 9 6 [点评] 本题条件 OA +2 OB +3 OC =0 与三角形的重心性质 GA...

三角形四心向量形式

四.将平面向量与三角形重心结合考查 重心定理” “重心定理” 例 4. G 是...(下) ,复习参考题五 B 组第 6 题) 求证 △P1P2P3 是正三角形.( 证明 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com