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2.1.3函数的单调性(2)


历城二中高一(51 级)数学学案
2.1.3 函数的单调性(2)
总序号(12)制作人:王莎 审核人:田书军 使用时间:2014.09.28

例 4.已知定义域为(-2,2)的函数 y ? f ( x) 是减函数,且 f (a ? 3) ? f (1 ? a) ,求实数 a 的取值范围。

一、典型例题
1 例 1.证明函数 f ( x) ? x ? 在 (0,1) 上是减函数,在 (1, ??) 上是增函数。并画出其在第一象限内的图像。 x

例 5.已知函数 f ( x)= ?

?3 x ? a, x ? ?1
2 ? x ? 2 x ? 1, x ? ?1

,在 R 上是单调递增的,求实数 a 的取值范围。

三、巩固练习
1、设函数 f ( x) ? (4m ? 1) x ? n 是 R 上的减函数,则有( A. m ? 例 2.已知函数已知函数 y ? ? x2 ? 4x ? 2, x ?[0,5] , (1)写出函数的单调区间; (2)若 x∈[0,3],求函数的最大值和最小值. )

1 4

B. m ? ?

1 4

C. m ? ?

1 4

D. m ? ?

1 4


2、如果函数 y ? 5x2 ? mx ? 4 在区间 (??, ?1] 上是减函数,则实数 m 的取值范围是( A

(??,10]

B

[10, ??)

C

(??, 2]
3 4

D

(??, 2)

2 3、已知函数 f ( x ) 在 (0, ??) 为减函数,则 f (a ? a ? 1) 与 f ( ) 的大小关系是______________。

自助餐 1、证明函数 f ( x)= x 在[0,+?)上是增函数。

例 3.(1)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 ,在区间(-?,4]上是减函数,求实数 a 的取值范围;

(2)已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 的减区间是(-?,4],求实数 a 的取值。
2

2、已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x, x ? 0
2 ? ? x ? 4 x, x ? 0

,若 f (a ? 3) ? f (1 ? a) ,求实数 a 的取值范围。

(3)已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 [?5,5] 上是单调函数,求实数 a 的范围
2

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