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双曲线标准方程和几何性质


双曲线标准方程和几何性质
1. 知两点 F1 ( 5, 0) , F2 (5, 0) ,与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹是 2. 圆 C1 : ( x + 4) + y = 2 , C2 : ( x 4) + y = 2, 动圆 M 与两定圆 C1 , C2 都相切.则动圆
2 2 2 2

圆心的轨迹方程是



3.到定直线 x = 3 的距离是它到定点 F (4, 0) 的距离的 ;

1 ,则这个动点的轨迹方程 2 15 16 ),Q( ,5) 两点的双曲线 4 3

4.中心在原点,两对称轴都在坐标轴上,并且经过点 P (3, 是 ;

5.双曲线 x 2 cos θ + y 2 cot θ = 4, 一个焦点是 F (0, 2 2) ,则这个双曲线的标准方程是 ; 6.曲线

x2 y 2 = 1 有共同渐近线且过点 A(2 3, 3) 的双曲线方程是 16 9

y 2 x2 7.在双曲线 = 1 的一支上有三个不同的点 A( x1 , y1 ), B( 26, 6), C ( x2 , y2 ) 与焦点 12 13 F (0,5) 的距离成等差数列,则 y1 + y2 =
8. 设 F1 , F2 为 双 曲 线 ;

x2 y 2 = 1 的 两 个 点 , 点 P 在 双 曲 线 上 且 满 足 ∠F1 PF2 = 900 , 则 4


F1 PF2 的面积是

9.已知双曲线 x 2 y 2 = 4, 直线 l : y = k ( x 1) , (1)直线 l 与双曲线有两个公共点,则 k 的取值范围是 (2)直线 l 与双曲线有且只有一个公共点,则 k 的取值范围是 (3)直线 l 与双曲线没有有公共点,则 k 的取值范围是 10.直线 l 在双曲线 ; ; ;

x2 y 2 = 1 上截的弦长为 4,其斜率为 2,则直线 l 在 y 轴上的截距为 3 2


y2 π = 1 的左焦点 F1 ,作倾斜角为 的弦 AB ,求: 11.过双曲线 x 3 6
2

(1) AB = __________;

(2) F2 AB 的周长; F2 为双曲线的右焦点) ( ;

13.以双曲线的焦点弦为直径的圆与其相应准线的位置关系是

14.设双曲线 C :

x2 y 2 = 1(a > 0) 与直线 l : x + y = 1 相交于两个不同的点 A, B. 2 a
uuu r r 5 uuu PB ,求 a 的值; 12

(1)求双曲线 C 的离心率 e 值范围; (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P ,且 PA =

15.已知双曲线的方程为 x
2

y2 = 1 ,试问:是否存在被 B (1,1) 平分的弦?如果存在,求出 2

弦所在的直线方程;如果不存在,说明理由.

16.判断方程

x2 y2 + = 1 表示的曲线; 9 k k 3


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