当前位置:首页 >> 数学 >> 5三角恒等变换与三角函数

5三角恒等变换与三角函数


好成绩,从思想教育开始! 三角恒等变换与三角函数 一、考点解读 本专题是高考中重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角 函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、三角形中的三角恒等变换,以及 三角函数在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是 2~3 个选择题或者填空题, 一个解答题,选择题在于有针对性地考查本专题的重要知 识点(如三角函数性质等),解答题一般有三个命题方向: 一是以考查三角函数的图象和性质为主; 二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇; 三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用. 由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识,在试题的难度上不大,一 般都是中等难度或者较为容易的试题. 基于这个实际情况以及高考试题的相对稳 定性,我们预测在今年的高考中该部分的可能考查情况如下: 1、在选择题或者填空题部分命制 2~3 个试题,考查三角函数的图象和性质、通 过简单的三角恒等变换求值等该专题的重点知识中的 2~3 个方面.试题仍然是 突出重点和重视基础,难度不会太大. 2、在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题,考查综 合运用该部分知识分析解决问题的能力,试题的可能考查方向如我们上面的分 析.从难度上讲,如果是单纯的考查三角函数图象与性质、在三角形中考查三角 函数问题,则试题难度不会大,但如果考查三角函数在解三角形中的实际应用, 则题目的难度可能会大一点,但也就是中等难度. 二、备考策略 1、该专题具有基础性和工具性,虽然没有什么大的难点问题,但包含的内容非 常广泛,概念、公式、定理很多,不少地方容易混淆,在复习时要根据知识网络 对知识进行梳理,系统掌握其知识体系. 2、抓住考查的主要题型进行训练,要特别注意如下几个题型:根据三角函数的 图象求函数解析式或者求函数值,根据已知三角函数值求未知三角函数值,与几 何图形结合在一起的平面向量数量积,解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形 面积公式的综合运用,解三角形的实际应用问题. 3、注意数学思想方法的应用,该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思 想、化归与转化思想(变换),在复习中要有意识地使用这些数学思想方法,强 化数学思想方法在指导解题中的应用.

好成绩,从思想教育开始! (1)y=Asin(ω x+φ )(A>0)的图象特点:①在对称轴处取得最大值 或最小值;②对称中心就是函数图象与 x 轴的交点;③两相邻的对称中心(或对 称轴) 之间相差半个周期, 相邻的一个对称中心和对称轴之间相差四分之一个周 期. (2)三角函数的恒等变换:从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常 用的技巧有:切割化弦,降幂,用三角公式转化出现特殊角,异角化同角,异名 化同名, 高次化低次等. 二倍角公式是实现降幂或升幂的主要依据, 注意其变形: 1+cos2α =2cos α ,1-cos2α =2sin α ,
2 2

. 三、典例透析 考点一:简单的三角恒等变换

例 1、(1)若







,则





A.

B.

C.

D.

(2)已知

,且

,则

的值为________.

考点二:三角函数的图象

好成绩,从思想教育开始!

例 2、(1)已知函数 f(x)=Atan(ω x+φ )

,y=f(x)的部

分图象如图所示,则

=__________.

(2)要得到函数 象( )

的图象,只需将函数

的图

A.向左平移

个单位

B.向右平移

个单位

C.向右平移

个单位

D.向左平移

个单位

好成绩,从思想教育开始!

考点三:三角函数的性质 解答三角函数的图象与性质类的试题,变换是其中的核心,把三角函数的解 析式通过变换,化为正弦型、余弦型、正切型函数,然后再根据正弦函数、余弦 函数和正切函数的性质进行研究.

例 3、设函数

,x∈R.

(1)若

,求 f(x)的最大值及相应的 x 的集合;

(2)若 最小正周期.

是 f(x)的一个零点,且 0<ω <10,求ω 的值和 f(x)的

一、选择题

1、已知函数

和 g(x)=3cos(2x+φ )的图象的对称

中心完全相同,若

,则 f(x)的取值范围是(



A.

B.[-3,3]

C.

D.

好成绩,从思想教育开始!

2、若将函数 得到的图象关于原点对称,则ω 的值可能为( A.2 C.4 B.3 D.5 )

的图象向左平移

个单位后

3、若 f(x)=2sin(ω x+φ )+m 对任意实数 t 都有

,且

,则实数 m 的值等于( A.-1 C.-5 或-1

) B.±5 D.5 或 1

4、已知



,则

等于(



A.

B.

C.

D.

5、已知 A.-8

,则 B.8

的值为(



C.

D.

好成绩,从思想教育开始!

6、若 sinα +2cosα =0,则

的值为(



A.

B.

C. 二、填空题

D.

7、函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 为常数,A>0,ω >0)的部分 图象如图所示,则 f(0)的值是________.

8、函数

的最大值为_____________.

9、给出下列六种图象变换方法:

①图象上所有点的横坐标缩短到原来的

,纵坐标不变;

②图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变;

③图象向右平移

个单位;

④图象向左平移

个单位;

好成绩,从思想教育开始!

⑤图象向右平移

个单位;

⑥图象向左平移

个单位.

请用上述变换中的两种变换,将函数 y=sinx 的图象变换到函数 的图象, 那么这两种变换的序号依次是________ (填上一种你认为 正确的答案即可). 三、解答题

10、已知函数 (1)求 f(x)的最小正周期;



(2)求 f(x)在区间

上的最大值和最小值.

11、已知函数



(1)求

的值;

(2)设



的值.

好成绩,从思想教育开始!

12、 设

满足

, 求函数 f

(x)在

上的最大值和最小值.

13、已知函数 (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期和最小值;



(Ⅱ) 已知



, 求证:




更多相关文档:

三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案

三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案_数学_高中教育_教育专区。三角函数与三角恒等变换(A) 一、 填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分.不...

第5章 三角恒等变换 5.1 两角和与差的三角函数

第5章 三角恒等变换 5.1 两角和与差的三角函数_数学_高中教育_教育专区。1. (2016 春?龙泉驿区校级月考)cos275°+cos215°+cos75°?cos15°的值是( ) ...

第三篇三角函数(5)三角恒等变换

第三篇三角函数(5)三角恒等变换_数学_高中教育_教育专区。第五节 三角恒等变换 sin 75 ? 1、求值 2、化简求值 ? cos15? = tan105? = sin 50? cos20? ...

高一三角函数与三角恒等变换_经典测试题_附答案

高一三角函数与三角恒等变换_经典测试题_附答案_数学_高中教育_教育专区。三角函数与三角恒等变换 一、 填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分.不需...

函数、三角函数、三角恒等变换公式

函数、三角函数三角恒等变换公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学 ...Q? . r 5、指数函数解析式: 6、指数函数性质: a ?1 6 0 ? a ?1 6...

三角函数与三角恒等变换题_5

三角函数与三角恒等变换(A) 一、 填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上) 7. 把函数 4? ? y ? ...

必修4-5三角函数、恒等变换及解三角形附答案

必修4-5三角函数、恒等变换及解三角形附答案_数学_高中教育_教育专区。三角函数三角恒等变换及解三角形 2. (必修 4P39 第 2 题改编)将函数 y=sinx 的图象...

三角函数和恒等变形高中数学组卷5

( A. 3 B. 2 C. 6 D. 5 【分析】首先通过三角恒等变换函数变形成正弦型函数,进一步利用整体 思想利用区间与区间的子集关系求出 ω 的范围,进一步利用...

三角函数与三角恒等变换判断三角形形状

三角函数与三角恒等变换判断三角形的形状 一、选择题(共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分) 1. 分)已知 tanA+tanB+tanC>0,则△ (5 ABC 是( A.锐角...

...第三篇 三角函数、解三角形 第5节 三角恒等变换应用...

2017届高考数学一轮复习 必考部分 第三篇 三角函数、解三角形 第5节 三角恒等变换应用能力提升 文_数学_高中教育_教育专区。第 5 节 三角恒等变换 【选题明细...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com