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17.1 反比例函数的图象与性质 第2课时 总第17个教案


第 17 章第 1 节 反比例函数的图象与性质
第 2 课时 总第 17 个教案

(1)知识与技能:进一步了解反比例函数的图象和性质,会根据问题中的条件确定反 比例函数的解析式。 (2)过程与方法:渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辩证唯物主义思想。 学习 目标 (3)情感、态度与价值观:让学生感受数学就在身边,使学生乐于亲近数学,感受数 学,喜欢数学,体会数学的应用价值。

学习 通过对反比例函数图像的分析,探究反比例函数的增减性。 重点 学习 用待定系数法确定反比例函数的解析式 难点 教具 直尺、三角板、课件 学具

1、已知反比例函数 式为 的增大而

y?

k 的图象经过点(-1,2) ,那么这个反比例函数的解析 x
象限,在每一象限内,y 随 x 成中心对称.

,图象在第 ,它的图象关于

2、已知反比例函数

y?

k 的图象经过点(-1,2) ,则一次函数 y=- x
象限。

kx+2 的图象一定不经过第 本节课预 习作业题 3、反比例函数 y ? m) ,则 m= 一个交点坐标是

k 的图象与正比例函数 y=2x 的图象,交于点 A (1, x
,这两个图象的另

,反比例函数的解析式为 .

(说明:本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来)

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教学设计: 教学 环节 教学活动过程 思考与调整 活动内容 1、已知反比例函数 师生行为

k 学生通过预习, 的图象经过点(- x 先独立完成上述问 ?2 1, 2) , 那么这个反比例函数的解析式为 y ? , x 题。 y?
图象在第 大而 称. 二、四 象限,在每一象限内,y 随 x 的增 ,它的图象关于 原点 成中心对 课上学生以小组 的形式进行交流, 对 答案不统一的问题, 1、教师应重 点关注学生 对反比例函 数的图象与 性质的真正 掌握。 2、小组合作 共同寻求, 探 索, 让学生明 白小组合作 的优势 增大

2、 已知反比例函数 预 习 交流

y?

k 的图象经过点 (- 考, 争取得出一致的 x

进行再学习、再思

1,2) ,则一次函数 y=-kx+2 的图象一定不经过第 答案。 四 象限。 教师在旁边巡 视,适当时给予点 3、 反比例函数 y ?

k 的图象与正比例函数 y=2x 拨。 x
2 ,反比例

的图象,交于点 A(1,m) ,则 m= 函数的解析式为

通过同学的再学

2 y? x

,这两个图象的另一 确的结论。 最后再请 学生提出预习中遇 到的问题, 师生再共 同解决。

习, 师生共同得出正

个交点坐标是 (-1,-2) .

一、精讲点拨,强化训练 例 1、已知反比例函数的图象经过点(2,6) 。 (1)这个函数的图象位于哪些象限? (2)(2)点 B (3,4) ,C(-2.5,-4.8) 、D (2,5)是否在这个函数的图象上?

教师提出问题, 学生独立思考, 寻找 解决问题的方法。 这里一定 要特别注意

例 1、例 2 重点 例 2 中第 (2) 考查学生对反比例 函数图象与性质的 题的解题, 学 生可能在理

2

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例 2、如图是反比例函数 y ? y

2?m 老师重 解 上 有 一 些 的图象的一支。 理解与掌握。 x
点关注学生能否正 问题, 教师应 确地分析问题, 对解 从数形结合

o

x

题确有困难的学生, 的 角 度 来 解 适当进行个别引导。 决这个问题, (1) 函数图象的另一支在第几象限?试求常数 m 的取值范围。 (2) 点 A(?3, y1 )、B(-1,y2 )和C(2, y3 ) 都在这 个反比例函数的图象上,比较 学生练习达到 学生理解起

巩固知识点的目的。 来容易一些, 同时也让学 第二部分由学 生进一步明

生小组合作、 交流共 确 “ 数 形 结 同完成。 合”这一数学 思想的用途。

y1 、 y2 、 y3 的大小。

学生练习:书第 45 页 1-2

教师重点关注学 生是否对题意有充 在学 生 展示自己解 答问题方式

二 、延伸拓展,巩固提高 1、已知 y 与 x 成反比例,并且当 x=2 时,y=3。 (1)求 y 与 x 的函数关系式。 (2)求当 y=2 时,x 的值。 (3)画出(1)的图象。

分的理解, 参与讨论 的程度、热情是否

高; 学生是否能够认 的同时, 鼓励 真进行探究活动, 能 学生尝试从 否通过自己的努力 克服困难, 获得解决 不同角度寻 求解决问题 的方法, 培养 学生发现问 老师还应及时帮 题 的 意 识 与 助学生分析在探究 独立解决问

2、已知函数 y1 =2x-2 和 y ?

4 x

问题的方法。

(1)在同一坐标系中画出两个函数图象。 (2)求这两个函数图象的交点坐标。 (3)观察图象,当 x 在什么范围内,y1 > y2

过程中遇到的问题, 题的能力。 学生练习: 1、反比例函数y= 展示 探究 使不同层次的学生 在学习的过程中都 k ?3 的图象在每个象限内的 x 有所收获。 学生完成练习 在活 动 中, 教师还要 注意锻炼学 生的表达能

函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k 的取值范围

3

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是(

) A 、k≤-3 C、k >-3 B 、k ≥-3 D、k <-3

时, 教师要关注他们 力 和 严 谨 的 能否找出题目中的 变量间的关系, 正确 思维方式, 让 所有的学生 都能在数学 学习中获得 成功感, 树立 自信心, 增强 克服困难的 毅力和勇气。

2、 在同一直角坐标系内, 函数 y=2x 与 y ? 交点坐标为____________。 3.若 ab ? 0 ,则函数 y ? ax 与 y ? 面直角坐标系中的图象大致是( )

8 的 列出反比例函数解 x

析式, 并能利用解析

式来解决其它的问 b 在同一平 x 题。

1、用“>”或“<”填空: 已知 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y 2 ) 是反比例函数 图象上的两个点.若

y?

3 x

,则 x1 ? x2 ? 0 . 对学生在

0

y1

y2
k ?3 的图象位于一、三象限 x
过二、四象限,则 k

2、若反比例函数 y ?

解题过程中 出现的问题 教 师 布 置 检 测 要以课后作 题, 巡回查看学生答 业 的 形 式 再

内,正比例函数 y ? (2k ? 9) x 的整数值是________。 检测 反馈

3、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象 题情况,当堂批阅, 次加以巩固, 限,则反比例函数 y ? A . 第一、二象限; C.第一、三象限;

kb 的图象在( ) x

统计差错及目标达 成率。

以达到真正 掌握知识的 目的。

B .第三、四象限; D.第二、四象限.

4、如图,正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数

y?

60 的图象相交于 A 、B 两点,其中点 A 的坐标 x
4

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为( 3 ,2 3 ) (1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点 B 的坐标吗?你是怎样求的?与同 伴进行交流;

让学生小结所学的知识,体会和交流学习心得。 课堂 评价 小结 1.学会把实际问题转化为数学问题,? 充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实 际生活这一原理. 2.能用函数的观点分析、解决实际问题,? 让实际问题中的量的关系在数学模型中相 互联系,并得到解决. 课后 作业 教后 反思 1、 2、 教科书第 46 页习题 17.1 第 5-9 题 当堂反馈的相应课时

5


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