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安徽省潜山中学彭岭分校2011—2012学年度高三第二次月考数学试题


一、 选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 (1)设 i 是虚数单位,若复数 a-- (a∈ R)是纯虚数,则 a 的值为 ( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2)已知 A={x|x+1>0} ,B={-2,-1,0,1} ,则( RA)∩B= (A) {-2,-1} (B)

{-2} (C){-2,0,1} ()

(D){0,1}

(3)如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 (A) (C) (B) (D)

(4)“(2x-1)x=0”是“x=0”的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要补充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这无人被录用的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为 (A)2/3 (C)3/5 (B)2/5 (D)9/10

(6)直线 x+2y-5+ =0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为 (A)1 (C)4 (B)2 (D)

(7)设 sn 为等差数列{an}的前 n 项和,s1=4a3,a2=-2,则 a9= (A)6 (C)-2 (B)4 (D)2

(8)函数 y=f(x)的图像如图所示,在区间[a,b]上可找到 n(n≥2)个不同的数 x1,x2,…xn,使 得 f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则 n 的取值范围为 (A) {2,3} (C){3,4} (B){2,3,4} (D){3,4,5}

(9)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 b+c=2a,3sinA=5sinB,则角 C= (A) π/3 (C)3π/4 (B)2π/3 (D)5π/6

(10)已知函数 f(s)=x3+ax2+bx+c 有两个极致点 x1,x2,若 f(x1)则关于 x 的方程 3(f (x))2+2af(x)+b=0 的不同实根个数为 (A)3 (C) 5 (B)4 (D)6

第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分) 考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。 (11) 函数 y=ln(1+1/x)+ 的定义域为_____________。 (12)若非负数变量 x、y 满足约束条件 ,则 x+y 的最大值为__________。 (13)若非零向量 a,b 满足|a|=3|b|=|a+2b|,则 a 与 b 夹角的余弦值为_______。 (14)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x).若当 0≤x≤1 时。f(x)=x(1-x) , 则当-1≤x≤0 时,f(x)=________________。

(15)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,p 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点, 过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的洁面记为 S,则下列命题正确的是 的编号) 。 ① 0<CQ<1/2 时,S 为四边形 当 ② CQ=1/2 时,S 为等腰梯形 当 ③ CQ=3/4 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R=1/3 当 (写出所有正确命题

④ 3/4<CQ<1 时,S 为六边形 当 ⑤ CQ=1 时,S 的面积为 /2 当 (16) (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=sinx+sin(x+π/3) 。 (Ⅰ )求 f(x)的最小值,并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ )不画图,说明函数 y=f(x)的图像可由 y=sinx 的图象经过怎样的变化的到。 (17) (本小题满分 12 分) 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中为各抽 取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:

甲 7 5 3 3 2 5 5 4 3 3 3 1 0 0 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 5 4 4 2 2 0 8 9

乙 4 5 6 7 0 5 3 3 8 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9

1 1 5 5 8

(Ⅰ )若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校 高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格) ; (Ⅱ )设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x1,x2,估计 x1-x2 的值。 (18) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的地面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠ BAD=600 。已知 PB=PD=2,PA= . (Ⅰ )证明:PC⊥ BD (Ⅱ )若 E 为 PA 的中点,求三菱锥 P-BCE 的体积。

(19) (本小题满分 13 分) 设数列|an|满足 a1=2,a2+a4=8,且对任意 n∈ N*,函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosxax-2sinx 满足 fn(π/2)=0 (Ⅰ )求数列{ax}的通用公式; (Ⅱ )若 bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前 n 项和 Snx 20.设函数 f(x)=cx-(1+a2)x2,其中 a>0,区间 I={X{f (x)da>0 (Ⅰ )求 I 的长度(注:区间(a,β)的长度定义为 β-α) ; (Ⅱ )给定常数 k ∈ (0,1) ,当 1-k≤a≤1+k 时,求 I 长度的最小值。 (21) (本小题满分 13 分) 21.已知椭圆 C:x? +y? =1(a>b>0)的焦距为 4,且过点 p( , ) /a? /b? 。 (Ⅰ )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ )设 Q(xa,ya) (xa,ya≠0)为椭圆 C 上一点,过点 Q 作 x 轴的垂线,垂足为 E。取点 A(Q,2 ),连接 AE,过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D。点 C 是点 D 关于 y 轴的对称点,作直线 QC,问这样作出的直线 QC 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点?并说明理由。


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