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巩固练习


【巩固练习】 一、选择题 1.数列 1,2,4,8,16,32,……的一个通项公式是 A. an ? 2n ? 1 B. an ? 2n?1 C. an ? 2n D. an ? 2n?1 )

2.已知数列 , , , , … ……, A.第 20 项 B.第 22 项

1 2 3 4 2 3 4 5

n 则 0.

96 是该数列的( n ?1
C.第 24 项

D.第 26 项 则 a2· a3 等于( )

3.已知数列的通项公式: an ? ? A.70 C.20 4.已知 an=n +n,那么( A.0 是数列中的项 C.3 是数列中的项
2

?3n ? 1 (n为奇数) ?2n ? 2 (n为偶数)
B.28 D.8

) B.20 是数列中的项 D.930 不是数列中的项 )

5.设数列 2 , 5 , 2 2 , 11 ,…则 2 5 是这个数列的( A.第 6 项 C.第 8 项 二、填空题 6.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn=3+2 , 则 an=__________.
n

B.第 7 项 D.第 9 项

7.已知数列 {an } 前 n 项和 Sn=5n -n, 则 a6+a7+a8+a9+a10=_________.
2

8.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? 2 ?
2

4 . 那么数列 {an } 的前 5 项依次为_________. an ? 2

9.数列{an}的通项公式 an=n +n+1; 则 273 是这个数列的第_______项. 10.写出下列各数列的通项公式,使其前 4 项分别是:

1 4 9 16 , - , , ,……; 2 5 10 17 2 4 6 8 (2) , , , ,……; 3 15 35 63
(1) (3) 5, 55, 555, 5555, ……; (4) 3,5,3,5,……. 三、解答题 11.已知数列{an}的通项公式为 an=n +?n, 若数列{an}为递增数列,试求最小的整数?.
2

12.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足关系式 lg(Sn-1)=n, 求 an.

13.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式 (1) a1 =0, a n ?1 = an +(2n-1) ( n ? N * ); (2)

a1 =3, a n ?1 =3 an -2 ( n ? N * ).

14.已知数列{an}的通项公式为 an=n2-5n+4. (1)数列中有多少项是负数? (2)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值.

15.已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? (m2 ? 2m)(n2 ? 2n) 且为递减数列,求 m 的取值范围

【答案与解析】
1.答案:B 解析:容易观察,从第二项开始,每一项都是前一项的 2 倍,故, an ? 2n ?1 , 故选 B. 2.答案:C 解析:易知数列的通项公式 an ? 3. 答案: C 解析: a2=2×2-2=2 a3=3×3+1=10 a2· a3=20.故选 C. 4. 答案: B 解析: 令 n2+n=0,得 n=0 或 n=-1,∵n?N*,故 A 错. 令 n2+n=20,即 n2+n-20=0,∴n=4 或 n=-5(舍), ∴a4=20.故 B 正确. 令 n2+n=3,即 n2+n-3=0. ∴Δ=1-4×(-3)=13,故无有理根,C 错. 令 n2+n=930,即(n+31)(n-30)=0, ∴n=30 或 n=-31(舍),∴a30=930,故 D 错. 5. 答案: B 解析: 该数列通项公式为 an ? 3n ?1 . 令 3n ? 1 ? 2 5 ,得 n=7. 6.答案: an ? ?

n 96 24 n ,把 0.96 化为通项的形式 0.96 ? ,故 n=24 ? ? n ?1 100 25 n ? 1

?5(n ? 1)
n ?1 ?2 (n ? 2)

;

解析:利用 an ? Sn ? Sn?1 (n ? 1) 可求 an ? 2n?1 ,另 n=1 时, a1 ? 5, ∴ an ? ? 7.答案: 370; 解析:a6+a7+a8+a9+a10=S10- S5,可求 a6+a7+a8+a9+a10=370 8.答案 1,

?5(n ? 1)
n ?1 ?2 (n ? 2)

2 1 2 1 , , , ; 3 2 5 3

解析:∵ a1 ? 1 , an ?1 ? 2 ? 9. 答案:16.

4 4 2 . ∴ a2 ? 2 ? ? ,同理可求其它项. a1 ? 2 3 an ? 2

解析:令 n 2 ? n ? 1 ? 273 ;求得 n ? 16 10.答案(1) an ? (?1)
n ?1

?

n2 ; n2 ? 1

(2) an ?

2n ; (2n ? 1)(2n ? 1)

(3) an ?

5(10n ? 1) ; 9

(4) an=4+(-1)

n

11.解析:依题意有:an+1-an>0, 即[(n+1) +?(n+1)]-(n +?n)>0.
2 2

解得 ?>-(2n+1), n ? N * . ∵-(2n+1)( n ? N * )的最大值为-3, ∴ 满足条件的最小整数?=-2. 12.答案: an ? ?

?11,(n ? 1)
n ?1 ?9 ?10 ,(n ? 2)

解析: n ? 1时,an ? Sn ? Sn?1 ? 10n ? 10n?1 ? 9 ?10n?1
n ? 1 时, an ? S1 ? 11 ,所以 an ? ?

?11,(n ? 1)
n ?1 ?9 ?10 ,(n ? 2)

13.解析: (1) a1 =0, a2 =1, a3 =4, a4 =9, a5 =16, ∴ an ? (n ?1)2 ; (2) a1 ? 3 ? 1 ? 2 ? 30 , a2 ? 7 ? 1 ? 2 ? 31 , a3 ? 19 ? 1 ? 2 ? 32 ,

a4 ? 55 ? 1 ? 2 ? 33 , a5 ? 163 ? 1 ? 2 ? 34
∴ an ? 1 ? 2 ? 3n?1 . 14.解析: (1)由 n2-5n+4<0,解得 1<n<4. ∵n∈N*,∴n=2,3. ∴数列有两项是负数.

5? 9 ? (2)方法一:∵ an ? n ? 5n ? 4 ? ? n ? ? ? , 2? 4 ? 5 可知对称轴方程为 n ? ? 2.5 . 2
2

2

又因 n∈N*,故 n=2 或 3 时,an 有最小值,其最小值为 22-5×2+4=-2. 方法二:设第 n 项最小, 由?

?an ? an?1 ?an ? an?1

得?

2 2 ? ?n ? 5n ? 4 ? (n ? 1) ? 5(n ? 1) ? 4 2 2 ? ?n ? 5n ? 4 ? (n ? 1) ? 5(n ? 1) ? 4

解这个不等式组得 2≤n≤3, ∴n=2,3, ∴a2=a3 且最小, ∴a2=a3=22-5×2+4=-2. 15.解析:∵数列为递减数列,∴ an?1 ? an ∴ an?1 ? an ? (m2 ? 2m)[(n ? 1) ? 2(n ? 1) ? n2 ? 2n]

? (m2 ? 2m)(3n 2 ? 3n ? 1) ? 0 ?n ? N* 1 7 ? 3n 2 ? 3n ? 1 ? 3(n ? ) 2 ? ? 5 ? 0 2 4 2 ? m ? 2m ? 0 解得 0 ? m ? 2


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