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【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练


第11讲 函数的图象
1 1.(2012·山东省东营市期末)函数 y=x -1 的图象关于 x 轴对称的图象大致是( B ) 2

1 解析:(方法一)将幂函数 y=x 的图象向下平移 1 个单位,再作关于 x 的对称图象可得 2 到选项 B 中的图象,故选 B. 1 (方法二)取特殊点: 取函数 y=x -1 图象上的点(1,0), 关于 x 轴对

称的图象也是(1,0), 2 1 排除 C,D;又在函数 y=x -1 图象上取点(0,-1),关于 x 轴对称的点为(0,1),排除 A, 2 故选 B. 2.(2013·海淀二模)为了得到函数 y=log2 x-1的图象,可将函数 y=log2x 的图象 上所有点的( A ) 1 A.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 2 1 B.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变,再向左平移 1 个单位长度 2 C.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 1 解析:因为函数 y= log2(x-1),因此由函数 y=log2x 的图象上所有点的纵坐标缩短 2 1 1 1 到原来的 ,横坐标不变得到 y= log2x 的图象,再向右平移 1 个单位长度得到 y= log2(x 2 2 2 -1)的图象,故选 A. 1 x 3.(改编)当 0<x≤ 时,8 <logax,则 a 的取值范围是( B ) 3 A.(0, 3 ) 3 B.( 3 ,1) 3

C.(1, 3) D.( 3,2) x 解析:在同一坐标系中作出函数 y=8 与 y=logax 的图象.当 a>1 时,显然不成立.若 1 1 1 3 x 0<a<1 时,要使 0<x≤ 时,8 <logax,则必有 8 <loga ,则有 <a<1,故选 B. 3 3 3 3

1

2 ? ? 4.已知函数 f(x)=? 1 log x ? ? 2

x

x x
,则函数 y=f(1-x)的大致图象是( C )

2 ? ? 解析:y=f(1-x)=? 1 log ? ? 2 2 ? ? 即 y=f(1-x)=? 1 log ? ? 2 5.将函数 y=
1-x

1-x

-x -x -x ,

x
-x

x

,故选 C.

3 的图象 C 向左平移一个单位后,得到 y=f(x)的图象 C1,若曲线 C1 x+a 关于原点对称,那么 a 的值为 -1 . 解析:因为图象 C 的对称中心为(-a,0),而 C1 的对称中心为(0,0),所以-a=1,即 a =-1. 6.(2012·福建省莆田市 3 月质检)如图是定义在[-4,6]上的函数 f(x)的图象,若 f(-2)=1,则不等式 f(-x2+1)<1 的解集是 (- 3, 3) .

解析: 由图象知函数 f(x)在[-4,1]上为减函数, 而-x +1≤1, 则不等式 f(-x +1)<1 2 2 等价于 f(-x +1)<f(-2),所以-x +1>-2,解得- 3<x< 3. x ?e x ? 7.(2012·长春市高中毕业班第一次调研)已知函数 f(x)=? , 则关 ?-2x x ? 于 x 的方程 f[f(x)]+k=0 给出下列四个命题: ①存在实数 k,使得方程恰有 1 个实根; ②存在实数 k,使得方程恰有 2 个不相等的实根; ③存在实数 k,使得方程恰有 3 个不相等的实根; ④存在实数 k,使得方程恰有 4 个不相等的实根. 其中正确命题的序号是 ①② (把所有满足要求的命题序号都填上).

2

2

2

解析:由 f(x)的图象知 f(x)>0, x ? x ?ee 则 f[f(x)]=? -2x . ? x ?e 根据 f[f(x)]的图象(如图)可知,①②正确. 2 ? x∈[-1, ?3-x 8.已知函数 f(x)=? ?x- x∈ , ? (1)画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间. 解析:(1)函数 f(x)的图象如图所示.

.

(2)由图象可知,函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. 9.(2013·宁夏银川模拟)已知函数 f(x)=|x-3|+|x+1|. (1)作出 y=f(x)的图象; (2)解不等式 f(x)≤6. 解析:(1)f(x)=|x-3|+|x+1| -2x+2 ? ? -1<x =? ? x ?2x-

x≤-
.

图象如图所示. (2)(方法一)由 f(x)≤6, 得当 x≤-1 时, -2x+2≤6,x≥-2, 所以-2≤x≤-1. 当-1<x≤3 时,4≤6 成立; 当 x>3 时,2x-2≤6,x≤4,所以 3<x≤4. 所以不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤4}. (方法二)数形结合. 由下图可知,不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤4}.

3

4


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