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回归指南-05《平面解析几何、极坐标与参数方程、几何证明》


09 届高三文科数学回归复习

《平面解析几何、极坐标与参数方程、几何证明》
Ⅰ、知识要点思维导图 Ⅱ、重要提示
1. 2.

直线的斜率公式、点到直线的距离公式记住了吗? 在用点斜式、斜截式求直线方程时,你是否注意到了所设直线是否有斜率不存在的 情况?

3.

对不重合的两条直

线 ;

, .

,有

(建议在解题时,讨论 k 后利用斜率 k 和截距 b )
4.

解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达. ①设 ( 出变量,写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系 列平行线,找到并求出最优解⑦应用题一定要有答)

5.

点和圆的位置关系怎么判断?当点在圆外时,切线长、切点弦所在直线的方程,要 记得求法;

6.

处理直线与圆的位置关系有两种方法:点到直线的距离;直线方程与圆的方程联立 用判别式。一般来说,前者更简捷;

7.

圆锥曲线的定义及其“括号’内的限制条件要牢记。在椭圆、双曲线问题中,涉及 其两焦点(两相异定点),一般要使用圆锥曲线的定义;涉及焦点三角形的问题,除 定义要使用外,还要重视三角形中正余弦定理等几何性质的应用;抛物线问题中, 涉及抛物线上的点到焦点的距离时,注意运用定义,尤其是焦点弦问题;

8.

用圆锥曲线方程与直线方程联立求解,在得到的方程中,注意到 ? ? 0 这一条件了 吗?圆锥曲线本身的范围注意到了吗?

9.

解析几何求解中, 平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有了坐标系?如果没有, 怎么建立适当的直角坐标系呢?

10. 常用的求轨迹方程的方法有几种?过程步骤都清楚吗? 11. 直线、圆锥曲线的参数方程记住了吗?有没注意参数的范围对曲线形状的影响? 第 1 页(共 6 页)

09 届高三文科数学回归复习 12. 极坐标与直角坐标的互化公式记住了吗?

Ⅲ、高考链接 1. (08 广东) 经过圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程 是( ) B、 x ? y ? 1 ? 0 C、 x ? y ? 1 ? 0 D、 x ? y ? 1 ? 0

A、 x ? y ? 1 ? 0

?2 x ? y ? 40, ? x ? 2 y ? 50, ? 2. (08 广东)若变量 x,y 满足 ? 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是________. x ? 0, ? ? y ? 0, ? ? 3. 08 广东) ( 已知曲线 C1 , C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3, ? ? 4cos ? ( ? ? 0,0 ? ? ? ) , 2
则曲线 C1 C2 交点的极坐标为 .

4. (08 广东)已知 PA 是圆 O 的切点,切点为 A,PA=2.AC 是圆 O 的直径,PC 与圆 O 交于 B 点,PB=1,则圆 O 的半径 R=________. 5. (08 山东)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切, 则该圆的标准方程是( A. ( x ? 3)2 ? ? y ? ) B. ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 1
2 2

? ?

7? ? ?1 3?
2

2

C. ( x ?1) ? ( y ? 3) ? 1
2 2 2

3? ? D. ? x ? ? ? ( y ? 1)2 ? 1 2? ?

2

6. (08 山东)已知圆 C : x ? y ? 6x ? 4 y ? 8 ? 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双 曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .

? x ? y ? 2 ? 0, ?5 x ? y ? 10 ? 0, ? 7 . 08 山 东 ) 设 x, y 满 足 约 束 条 件 ? ( , 则 z ? 2 x? y 的 最 大 值 ? x ? 0, ? y ? 0, ?
为 .
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8. (07 广东)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O , 且过点 P(2, ,则该抛物线的方程是 4) .

9. (07 广东)在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? sin ? ? 3 ,则点 ? 2, ? 到直线 l 的距离 为 . 10. (07 广东)如图 4 所示,圆 O 的直径 AB ? 6 , C 为圆周 上一点, BC ? 3 ,过 C 作圆的切线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD , 垂足为 D ,则 ?DAC ? .

? ?

π? 6?

D

C
A

O
图4

B

l

11. 山东) O 是坐标原点,F 是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) (07 设 的焦点, A 是抛物线上的一点, FA 与 x 轴正向的夹角为 60 ,则 OA 为(

??? ?

?

??? ?



A.

21 p 4

B.

21 p 2

C.

13 p 6

D.

13 p 36

12. (07 山东) 与直线 x ? y ? 2 ? 0 和曲线 x2 ? y 2 ?12x ?12 y ? 54 ? 0 都相切的半径最 小的圆的标准方程是 .

13. (08 广东)设 b ? 0 ,椭圆方程为

x2 y2 ? 2 ? 1 ,抛物线方程为 x2 ? 8( y ? b) 。如图 2b 2 b

4 所示,过点 F ? 0, b ? 2? 作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G 。已知抛物 线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F . 1 (Ⅰ)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (Ⅱ)设 A 、 B 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探 究在抛物线上是否存在点 P , 使得 ?ABP 为直角三角 形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由 (不必具体求出这些点的坐标) .
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14. (08 山东)已知曲线 C1: ?

x a

y ? 1(a ? b ? 0) 所围成的封闭图形的面积为 4 5 ,曲 b

线 C1 的内切圆半径为

2 5 .记 C2 为以曲线 C1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆. 3

(Ⅰ)求椭圆 C2 的标准方程; (Ⅱ)设 AB 是过椭圆 C2 中心的任意弦, l 是线段 AB 的垂直平分线. M 是 l 上异于椭 圆中心的点. (1)若 MO ? ? OA ( O 为坐标原点) ,当点 A 在椭圆 C2 上运动时,求点 M 的轨迹 方程; (2)若 M 是 l 与椭圆 C2 的交点,求 △ AMB 的面积的最小值.

15. (07 广东) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2 的圆 C 与直线 y ? x 相

切于坐标原点 O ,椭圆 (Ⅰ)求圆 C 的方程;

x2 y 2 ? ? 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 . a2 9

(Ⅱ)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q ,使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段

OF 的长.若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

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16. (07 山东) 本公司计划 2008 年在甲、 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告, 广告总费用不 超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最 大收益是多少万元?

17. (07 山东) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点, 焦点在 x 轴上, 椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3, 最小值为 1. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点 A,B 不是左右顶点) 且以 AB ( , 为直径的图过椭圆 C 的右顶点.求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.

第 5 页(共 6 页)

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答案

? x2 y 2 (2 3, ) ; 4: 3 ; 5:B;6: ? 1:C; 2:70; 3: ? 1 ; 7:11; 8: 6 4 12
y 2 ? 8x ; 9:2; 10:
13: (1)

? 2 2 ;11:B; 12: ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 2 ; 6

x2 ? y 2 ? 1, x2 ? 8? y ?1? 、 (2)4 个; 2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? ? 2 (? ? 0) 、 ? ? 1、 14: (Ⅰ) (Ⅱ) (1) (2) △ AMB 的面积的最小 4 5 5 4
值为

40 ; 9

15: (1) ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 8 、 (2) q ? , ? ; 16:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大, 最大收益是 70 万元; 17: (1)

? 4 12 ? ?5 5 ?

x2 y 2 ?2 ? ? ? 1、 (2) ? ,? ; 0 4 3 ?7 ?

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