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圆柱与圆锥的侧面展开图


全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计 一、 教案背景 1.面向学生:中学 2.学科:数学 2.课时:1 3.年级:九年级 4.版本:青岛版 5.学生课前准备: (1)复习弧长公式。 (2)学生预习,了解课题大意。 (3)认识圆柱、圆锥的基 本构成。 二、 教学课题 (一)知识教学点 1、能说出圆柱和圆锥的有关概念和性质,认识圆柱和圆锥的底面、侧面. 2、会画圆柱和圆锥的侧面展开图. 3、会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积. (二)能力训练点 1.通过圆柱形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能 力. 2.通过圆柱侧面积的计算,培养学生正确、迅速的运算能力. 3.通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象出数 学模型的能力. 三、 教材分析 内容分析:圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体,它是怎样形成的, 如何计算它的表面积?为了回答上述问题,首先在小学已具有直观感知的基础 上,用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念,然后利用圆柱的 模型将它的侧面展开,使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形,并能将这 矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线) 、底面圆半径找到相互转化的对应关系.最 后应用对应关系和面积公式进行计算. 重点:应用展开图的面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积、全面积 难点:探索圆柱和圆锥的侧面积公式 四、 教学方法 基于学生思维的起点为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则在组织 教学中我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。 1.发挥网络搜索的优势 本节课用百度视频搜索了了视频材料,直观地演示了直角三角形旋转形成 圆锥、圆锥的侧面展开图让学生在直观的数学情境中学习圆锥的形成、侧面展 开图使抽象的数学知识适当的形象化吸引学生的注意力激发学生学习的积极 性。 2.让学生自主探究合作交流 在本堂课中安排了二次小组交流活动让学生自主探究圆锥的性质和圆锥的

展开图与圆锥之间相等的量如圆锥的母线是展开图扇形的哪一部分圆锥的底面 是展开图扇形的哪一部分等等。学习数学的过程不只是计算的过程还要能够在 推理、思考的过程中学会交流进行体验。交流是信息共享的过程也是尝试的过 程它超越了“掌握知识”而升华为“学会生存” 。 3.直观教学让学生在动手中学习 数学活动是数学学习的重要特征。因此在教学中应让学生多实践、多操作 在此基础上去感悟知识主动获取知识。本堂课在教学中让学生运用百度图片了 解圆锥展开图的形状,展开过程,发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系,让 学生在动手中掌握知识有助于激发学习兴趣提高学习内驱力。 五、 教学过程 (一) 、情景导入 【百度图片】圆柱体 http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D 4%B2%D6%F9%CC%E5&in=28505&cl=2&lm=-1&st=&pn=4&rn=1&di=46041218055&ln =1958&fr=&fm=hao123&fmq=1329968062828_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width= &height=&face=&is=&istype= 【百度百科】圆锥体 http://baike.baidu.com/view/135981.htm (幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体,如:油桶、铅笔、圆形柱子等),前面 展示的物体都是圆柱.在小学,大家已学过圆柱,哪位同学能说出圆柱有哪些 特征?(安排举手的学生回答:圆柱的两个底面都是圆面,这两个圆相等,侧 面是曲面.) (教师演示模型并讲解):大家观察矩形 ABCD,绕直线 AB 旋转一周得到 的图形是什么?(安排中下生回答:圆柱).大家再观察,圆柱的上、下底是 由矩形的哪些线段旋转而成的?(安排中下生回答:上底是以 A 为圆心,AD 旋 转而成的,下底是以 B 为圆心,BC 旋转而成的.)上、下底面圆为什么相等? (安排中下生回答:因矩形对边相等,所以上、下底半径相等,所以上、下底 面圆相等. 大家再观察, ) 圆柱的侧面是矩形 ABCD 的哪条线段旋转而成的? (安 排中下生回答:侧面由 DC 旋转而成的.) 矩形 ABCD 绕直线 AB 旋转一周,直线用叫做圆柱的轴,CD 叫做圆柱的母 线.圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组对边 AD、BC 是上、下底面的半径。 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高,哪位同学发 现圆柱的母线与高有什么数量关系?(安排中下生回答:相等.)哪位同学发 现圆柱上、下底面圆有什么位置关系?(安排中下生回答:平行)A、B 是两底 面的圆心,直线 AB 是轴.哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质?(安排中等 生回答:圆柱的轴通过上、下底面的圆心)哪位同学能按轴、母线、底面的顺 序归纳有关圆柱的性质?(安排中上学生回答:圆柱的轴通过上、下底面的圆 心,且垂直于上、下底,圆柱的母线平行于轴且长都相等,等于圆柱的高,圆 柱的底面圆平行且相等.) (教师边演示模型,边启发提问):现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线 剪开,展在一个平面上,观察这个侧面展开图是什么图形?(安排中下生回答, 短形)这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段?(安排中下 生回答:一边是圆柱的母线,一边是圆柱底面圆的周长).大家想想矩形面积

公式是什么?哪位同学能归纳圆柱的面积公式?(安排中下生回答:底面圆周 长×圆柱母线)大家知道圆柱的母线与高相等,所以圆柱的面积公式还可怎样 表示?(安排中下生回答:) 幻灯展示 [例 1] 如图, 把一个圆柱形木块沿它的轴剖开, 得矩形 ABCD. 已 知 ,求这个圆柱形木块的表面积(精确到 ). 矩形的 AD 边是圆柱底面圆的什么?(安排中下生回答:直径.)题目中的 哪句话暗示了 AD 是直径?(安排中上生回答:第一句,“把一个圆柱形木块沿 它的轴剖开,得矩形 ABCD”.因圆柱轴过底面圆的圆心,矩形过轴则意味 AD 过底面圆圆心,所以 AD 是圆柱底面圆直径.) cm 是告诉了圆柱的什么线段等 于 30cm?(安排中下生回答:圆柱的高等于 30cm)什么是圆柱的表面积?哪位 同学知道?(安排中上生回答:圆柱侧面积与两底面圆面积的和.)同学们请 完成这道应用题. (五) 、当堂练习: 1. 如 果 圆 柱 的 两 底 面 积 之 和 等 于 侧 面 积 , 那 么 母 线 与 底 面 直 径 之 比 等 于 。 2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面 (即圆柱的侧面) 设较高 。 圆柱的侧面积和底面半径分别为 S1 和 R1,较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为 S2 和 R2,那么( ) (A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1>R2 (C) S1 = S2,r1<R2 (D) S1≠S2,r1 = R2 3.一矩形纸板,两边长分别为 2cm 和 4cm,绕一边所在直线旋转一周所形成几何 体的表面积为( ) (A)24π cm2 (B) 24π cm2 或 48π cm2 (C)20π cm2 (D) 20π cm2 或 48π cm2 4.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为 3cm, 母线长为 8cm,则制作这种纸 筒所需纸片的面积(不计加工余料)为( ) A.24π cm2 B.48π cm2 C.30π cm2 D.36π cm2 5.圆锥的母线长为 10cm,底面直径为 10cm,则圆锥的表面积是( )cm2. A.25π B.50π C.75π D.100π 附板书设计: 圆柱和圆锥的侧面展开图 一、圆柱的轴通过上、下底面的圆心,且垂直于上、下底,圆柱的母线平 行于轴且长都相等,等于圆柱的高,圆柱的底面圆平行且相等. 二、圆柱的面积=底面圆周长×圆柱母线 六、 教学反思 课前我安排学生收集、 整理生活中应用圆锥的实例和信息资料。 本节课我多 处安排学生动手操作,独立探索获取新知,如 1、学生自己动手测量圆锥的高, 从而找出测量圆锥高的方法。2、动手剪开圆锥的侧面,验证圆锥侧面展开图是 一个扇形。3、学生通过做实验,得出圆锥的体积=等底等高圆柱体体积/3,推 导出圆锥的体积公式。这样不但培养了学生的动手能力,感受几何知识在生活 中的应用,提高学生运用数学为生活服务的意识和能力,同时在操作过程中学 生的创新能力也得到发展。


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