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珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试理科数学


珠海市 2015-2016 学年度第一学期高三摸底考试 理科数学
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 已知集合 M ? {x | log 2 x ? 3} , N ? {x | x ? 2n ? 1, n ? N} ,则 M ? N ? ( A. (0,8) B. {3,5, 7} C. {0,1,3,5,7} D. {1,3,5,

7} ) )

2. 已知复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 3 ? 2i ,则复数 A. 第一象限 B. 第二象限

z2 在复平面内对应的点位于( z1
D. 第四象限

C. 第三象限

?2 x ? y ? 4 ? 0 ? 3. 若 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 3x ? 2 y 的最大值是( ? y?0 ?
A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 ) 4.已知 a ? b ,且 a ? b ? 3 a ? b ,则 a 与 b 的夹角为( A. 30 5. 当 ?
o



B. 45

o

C. 60

o

D. 120 )

o

?
2

? x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的(

A.最大值是 1 ,最小值是 ? 3 C.最大值是 1 ,最小值是 ?1 6. 函数 y ? cos 2 x 的单调增区间是( A. (2k? ? ? , 2k? ), k ? Z C. (k? ? ? , k? ), k ? Z

B.最大值是 2 ,最小值是 ? 3 D.最大值是 2 ,最小值是 ?1 ) B. (2k? ? D. ( k? ?

?
2

, 2k? ), k ? Z

?
2

, k? ), k ? Z


x 2 7.已知函数 f ( x) ? e ( x ? ax ? 1) 在点 (0, f (0)) 的切线与直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 垂直,则 a ? (

A. ? 3

B. ?2

C. 2

D. 3 )

8. 已知 y ? cos(?x ? ?) (? ? 0, ? ?[0,2?)) 的部分图象如图所示,则 ? ? ( A.

3? 2

B.

7? 4

C.

? 4

D. 0

1

9.执行如右下图的程序框图,若输入 n ? 2015 ,则输出 T 的值为(



开始 输入

1 A. ? 2

2 B. 3

C. 3

3 D. 4

n S ?3
是 n y? ? 1? log x

2 2

正 视 图
2 2 2

左视图


T? 1 1? S

2

输 出

T
结束

S ?T

俯 视 图

(第 10 题 图)

n ? n ?1

10.正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体,该几何体的 三视图如左上图所示,则该几何体的表面积为( A. 3? +4+ 3+ 7 B. 3? +6+ 3 ) C. 2? +4+ 3+ 7

(第 9 题 图)

D. 2? +6+ 3

x ? x ?1 ?a , 11.若 a ? 0 ,且 a ? 1 ,设函数 f ( x) ? ? 2 ,若不等式 f ( x) ? 3 的解集是 (??,3] ,则 a 的取 x ? 2 x , x ? 1 ? ?

值范围是( A. (1, ??)

) B. (1,3) C. (0,1) D. [3, ??)

12.若偶函数 f ( x ) 的图像关于 x ? 1 对称,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则函数 y ? f ( x) 的图象与函数

y ? lg x 的图象的交点个数为(
A. 14 B. 16

) C. 18 D. 20

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? 3bn ? 1,则 bn ? .

14.由数字 0,1,2,3,4,5 组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为



15.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的半焦距为 c ,直线 l 过 (c, 0) , (0, b) 两点,若直线 l 与双曲线的 a 2 b2


一条渐近线垂直,则双曲线的离心率为

16. ( x ? 3 y) 展开式中,所有项的系数和比二项式系数和多 240 ,则展开式中的中间项是
n


2

三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,公差 d ? 2 , S10 ? 120 . (1)求 an ; (2)若 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . an ? an?1

18. (本小题满分 12 分) 某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动),该校合唱团共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示; (1)求合唱团学生参加活动的人均次数; 人数 (2)从合唱团中任选两名学生,用 ? 表示这两人参加活动次数的和,求 ? 的 分布列.(结果用最简分数)
30 10 1 2 3 次数 60

3

19. (本小题满分 12 分)已知如图:四边形 ABCD 是矩形, BC ? 平面 ABE ,且 AE ? EB ? BC ? 2 ,点 F 为 CE 上一点,且 BF ? 平面 ACE . (1)求证: AE // 平面 BFD ; C D (2)求二面角 C ? DE ? A 的余弦值.
F B A E

20. (本小题满分 12 分)已知动圆过定点 F (0, ) ,且与定直线 l : y ? ? (1)求动圆圆心的轨迹曲线 C 的方程;

1 4

1 相切. 4

(2)若点 A( x0 , y0 ) 是直线 x ? y ? 1 ? 0 上的动点,过点 A 作曲线 C 的切线,切点记为 M , N ,求证:直 线 MN 恒过定点,并求 ?AMN 面积 S 的最小值.

4

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? (a ? 2) x ? 2 ln x (a ? R) . 2

(1)若 a ? 0 ,证明: f ( x) ? 0 ; (2)讨论函数 f ( x ) 零点的个数.

5

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,过圆 O 外一点 M 作它的一条切线,切点为 A ,过 A 作直线 AP ? OM 于 P . (1)证明: OA ? OM ? OP ;
2
B A N O P M

K

(2) N 为线段 AP 上一点,直线 NB ? ON 且交圆 O 于 B 点,过 B 点的切线交直线

ON 于 K .证明: ?OKM ? 900 .
23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知射线 C1 : ? ? (1)求 C1 , C2 的直角坐标方程; (2)若射线 C1 与动圆 C2 相交于 M 与 N 两点,求 x0 的取值范围. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知不等式 2x ? 2 ? x ?1 ? a . (1)当 a ? 0 时,求不等式的解集; (2)若不等式在区间 [?4, 2] 内无解,求实数 a 的取值范围.

?
3

? ? ? 0 ? ,动圆 C2 : ? 2 ? 2x0 ? cos? ? x02 ? 4 ? 0 ( x0 ? R) .

6


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