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2005学年温州中学第一学期期末考试高一数学试卷


温州中学 2005 学年第一学期期末考试 高一数学试卷
一、选择题(共 10 题,每小题 4 分,把答案填在答卷纸上) 1、已知 M={y|y= 2 +1},N={y|y=2x+1},则 M∩N=( A、{y|y>1} B、{x|x∈R}
x

A )

C、{(1,3)} D、 ? ) D. ?
4 5



2、点 P (3, ? 4 ) 在角 ? 的终边上,则 s in ? 的值是 ( D A. ?
4 3

B. ?

3 4

C.

3 5

3、等差数列{ a n }中,若 a 3 ? a 4 ? a 5 ? a 6 ? a 7 ? 450 , 则 a 2 ? a 8 ? (C A、45 B、75
x ?1



C、180

D、320

4、 已知函数 f (x) a =3+

(a>0, a≠1) 的反函数图象必过下列各点中的一点, 则这点是 C ) (

A.(1,3) B.(1,4) C.(4,1) D.(3,1) 5、 或 q---为假”是“非 p---为真”的(A ) “p A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、求值: (2tan A.
1 2

13 ? 6

+sec

?
3

)[sin

?
6

? cos

3? 2

? ta n ( ?

7? 4

)] (B)

B.

3?3

C. 2

D. ? 3 ? 3

7、四个命题: (1)若函数 y=f(x)在其定义域上是减函数,则它必有反函数,且反函数也是减函数; (2)若奇函数 f(x)在[1,2]上有定义且单调递增,则它必在[-2,-1]上有定义,并且在[-2, -1]上也单调递增。 (3)定义在 R 上的函数 f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞ ) 也是增函数,则 函数 f(x)在 R 上是增函数 (4)若函数 f(x)为奇函数,则必有 f(0)=0; 上述命题正确的是( B ) A、 , , (2)(3)(4)B、 , , (1)(2)(3)C、 , (1)(2)D、 , (3)(4) 8、函数 f ( x ) ? log A. [ , ?? )
4 1
1 2

( 6 ? x ? 2 x ) 的单调递增区间是(
2

B )
1

B. [ , 2 )
4

1

C. ( ?

3 1 , ] 2 4
2

D. ( ?? , ]
4

9、已知等比数列{ a n }中, a 2 , a 98 为方程 x ? 10 x ? 16 ? 0 的两个根,则 a 40 a 50 a 60 的值为 ( A A、64 ) B、±64 C、16 D、±16

10、已知函数 y=f(3x-2)的定义域为[1,4],则函数 y=af(2x)+b(a ? 0)的定义域为(A A、[
1 2 ,5 ]



B、[1,10]

C、[

1 2

,2 ]

D、与 a,b 的取值有关

二、填空题(共 4 题,每小题 4 分,把答案填在答卷纸上) 11、已知 f ( x ) ?
3x ? x
2

| x ? 1 | ?1

,则函数 f ( x ) 的定义域为 {x|0<x<2 或 2<x≤3}

12、等差数列{ a n }中,已知前 17 项和 S 17 =34,则 a 9 的值为 若
S 19 S 17 ? 19 17

2



,则

a 10 a9

?

1
? ? x?3 ? ? 0 ? ,且 A ? B ? R , A ? B ? ?x 3 ? x ? 4 ? , x ?1 ?

2 13、已知集合 A= ? x ? R x ? px ? q ? 0 ? ,B= ? x ? R

则 p、q 的值分别是 -3

、 -4



14、画出函数 y=log2|x-1|的图象:

班级__________姓名___________学号___________ ????????????密???????????????封?????????????????线????????????????

温州中学 2005 学年第一学期期末考试 高一数学答题卷
一、选择题(共 10 题,每小题 4 分,把答案填在答卷纸上) 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 A 6 B 7 B 8 B 9 A 10 A

二、填空题(共 4 题,每小题 4 分,把答案填在答卷纸上) 11、 13、 14、

{x|0<x<2 或 2<x≤3}
-3 , -4

12、

2



1

三、解答题(共 4 题,共 44 分) 15、(8 分) 若 lg x , lg( 3 x ? 2 ) , lg( 3 x ? 2 ) 成等差数列,求 log 解:因为 lg x , lg( 3 x ? 2 ) , lg( 3 x ? 2 ) 成等差数列, 所以 2 lg( 3 x ? 2 ) = lg x + lg( 3 x ? 2 ) -------2 分 则 3x-2>0 x>0 3x+2>0
(3 x ? 2 )
2

x

2 的值

? x ( 3 x ? 2 ) ----------2 分

解得:x>

2 3 1 3

x=2 或 x= 所以 log

所以 x=2------------2 分
2 =
1 2

x

2 = log

2

---------2 分

16、 (12 分)有一批影碟机(DVD)原销售价格为每台 800 元,在甲乙两家商场销售,甲商场用如下方式销 售:买一台单价为 780 元,买 2 台则每台 760 元,每多买一台则所有单价再减少 20 元。但每台最低不能低 于 440 元;乙商场一律按原价 75%的价格销售。 (1)在甲商场至少买多少台,能以最低价格买到影碟机? (2)若买 x 台影碟机,在甲乙两家所花的钱分别为多少?试分别用 y 1 , y 2 表示; (3)若某单位欲采购一批影碟机,试分析去哪家买影碟机比较划算; 解: (1)在甲商场买 n 台的单价为 800-20n,令 800-20n=440,得 n=18,所以至少买 18 台,可以以最低价 格买到影碟机。----------------2 分 (2) y 1 ? ?
? ( 800 ? 20 x ) x ? ? ? ? (1 ? x ? 18 ) ? 440 x ? ? ? ? ? ( x ? 18 )

-------2 分

y 2 ? 800 ? 75 % ? x ? 600 x ------1 分

(3)设在两家商场买影碟机的费用差价为 y,设 y= y 1 ? y 2 -----1 分
? ( 800 ? 20 x ) x ? 600 x ? ? (1 ? x ? 18 ) y ? y1 ? y 2 ? ? ? 440 x ? 600 x ? ? ( x ? 18 )

=?

? 200 x ? 20 x 2 ? 20 x (10 ? x ) ? ? ? (1 ? x ? 18 ) ? ? 160 x ? ? ? ( x ? 18 )

? ? ? ? 3分

X>18 时,必有 y<0, 1 ? x ? 18 时,令 20x(10-x)>0,解得 1 ? x ? 10 , 令 20x(10-x)=0,解得 x=10 令 20x(10-x)<0, 解得 x>10 ----------2 分 答:采购影碟机数量多于 10 台时,在甲商场购买比较划算; 采购影碟机数量少于 10 台时,在乙商场购买比较划算; 采购影碟机数量为 10 台时,在甲乙商场购买费用一样。-----------1 分 (若通过比较图象的方法解题同样给分) 17、 (12 分)设数列{ a n }的前 n 项和为 S n ? 2 n ,{ b n }为等比数列,且 a 1 ? b 1 , b 2 ( a 2 ? a 1 ) ? b1
2

(1)求数列{ a n }和{ b n }的通项公式; (2)设 c n ? 解: (1)当 n=1 时, a 1 ? S 1 ? 2 -------1 分

an bn

, 求数列{ c n }的前 n 项和 T n

当 n ? 2时, a n ? S n ? S n ? 1 ? 2 n ? 2 ( n ? 1) ? 4 n ? 2 ,
2 2

所以{a n }的通项公式为 a n ? 4 n ? 2 -----------2 分 设{ a n }公差为 d, ,设{ b n }的公比为 q ,则 b1 qd ? b1 ,d=4,所以 q= 所以{ b n }的通项公式为 b n ?
2 4
n ?1

1 4

-------1 分

------------1 分

(2) c n ?

an bn

?

4n ? 2 2 4
n ?1

? ( 2 n ? 1) 4

n ?1

---------1 分

所以 T n ? c 1 ? c 2 ? ...... ? c n ? 1 ? 3 ? 4 ? 5 ? 4 ? .... ? ( 2 n ? 1) 4
1 2

n ?1

4 T n ? 1 ? 4 ? 3 ? 4 ? 5 ? 4 ? .... ? ( 2 n ? 1) 4 -------2 分
2 3 n

两式相减得: 3T n ? ? 1 ? 2 ( 4 ? 4 ? ... ? 4
1 2

n ?1

) ? ( 2 n ? 1) 4 =
n

1 3

[( 6 n ? 5 ) 4

n

? 5 ] -----3 分

所以 T n = [( 6 n ? 5 ) 4 ? 5 ] ------1 分
n

1 9

18、 (12 分)已知函数 f ( x ) ? a ?
x

x?2 x ?1

( a ? 1)

(1)判断 f(x)在(-1,+∞)上的单调性; (2)证明方程 f(x)=0 没有负数根。 解: (1)因为 a>1,所以 y 1 ? a 在(-1,+∞)上单调递增-------1 分
x

而 y2 ?

x? 2 x ?1

?1?

3 x ?1

,由于
3 x ?1

3 x ?1

在(-1,+∞)上单调递减,所以-

3 x ?1

在(-1,+∞)上单

调递增,所以 y 2 ?
x

x? 2 x ?1

?1?

在(-1,+∞)上单调递增----------3 分

所以函数 f ( x ) ? a ?

x?2 x ?1

( a ? 1) 在(-1,+∞)上单调单调递增。-------1 分
x

(2)若 f(x)=0 有负数根,即方程 ? a
x

?

x?2 x ?1

有负根
x

分析其可能性:令 y 1 ? ? a (a>1) ,因为 x<0,因此 a ? ( 0 ,1) 所以 y 1 ? ( ? 1, 0 ) -------2 分 令 y2 ? 所以
3 x ?1 x? 2 x ?1 ?1? 3 x ?1

,因为 x<0,因此 x+1<1,所以
3 x ?1

1 x ?1

? (1, ?? ) ? ( ?? , 0 ) -----2 分

? ( 3 , ?? ) ? ( ?? , 0 ) ,所以 ? x?2 x ?1 ?1? 3 x ?1

? ( 0 , ?? ) ? ( ?? , ? 3 ) ,------2 分

所以 y 2 ?

? (1, ?? ) ? ( ?? , ? 2 ) ,与 y 1 ? ( ? 1, 0 ) 没有交集,所以不可能。

所以原方程没有负根。------1 分 (若用图象证明同样给分)


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