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集合复习课件


第一章

集合

职业中学:张国华
2016/11/24

一、元素与集合

确定性 、 无序性 、 互异性 . 1.集合中元素的三个特性:
2.元素与集合的关系
(1)a属于集合A用符号语言记作 a ∈A . (2)a不属于集合A用符号语言记作 a ?A . 3.集合

表示法: 列举法 、描述法 、 Venn图 .

2016/11/24

4.几个常用集合的记法

数 自然 正整数 整数 有理数 实数 集 数集 集 集 集 集 记 N Q R N*或N+ Z 法

2016/11/24

二、集合的基本关系

2016/11/24

若A含有n个元素,则A的子集个数为 个, n-1 2 A的非空子集个数为 个,A的非空真子集个 n-2 2 数为 个.

2n

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三、集合的基本运算

2016/11/24

? ? ? ? ? ?

集合的运算性质 并集的性质: A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A; A∪B=A?B?A. 交集的性质: A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B= A?A?B. ? 补集的性质: ? A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A; ? ?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB); 2016/11/24 ? ?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).

1.已知全集U为实数集,A={x|x2-2x<0}, B={x|x≥1},则A∩?UB=( A.{x|0<x<1} C.{x|x<1} ) B.{x|0<x<2} D.?

解析:A={x|0<x<2},B={x|x≥1},?UB={x|x<1},A∩?UB= {x|0<x<1},选A. 答案:A

2016/11/24

2.已知全集U和集合A,B如图所示,则(?UA)∩B=( A.{5,6} B.{3,5,6}

)

C.{3}

D.{0,4,5,6,7,8}

解析:由题意知A={1,2,3},B={3,5,6},
?UA={0,4,7,8,5,6},

∴(?UA)∩B={5,6}选A.
答案:A
2016/11/24

5.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,则实数a的
所有可能取值的集合为( A.{-1} )

B.{1}

C.{-1,1}

D.{-1,0,1}

解析:当 B= ?时, a= 0;当 B≠?时,有下面三种情况: 1 ① B= {1},则 x=- = 1, a=- 1; a 1 ② B= {- 1},则 x=- =- 1, a= 1; a 1 ③ B= {1,- 1},则 x=- , a 不存在. a 故 a 的值为 0,1,- 1,故选 D.
2016/11/24

答案:D

6.(2010年高考辽宁卷)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9},则A=( A.{1,3} C.{3,5,9} B.{3,7,9} D.{3,9} )

解析:∵A∩B={3},(?UB)∩A={9}且B∪(?UB)=U, ∴A={3,9},故选D. 答案:D

2016/11/24

典例分析
例1.已知A={a+2,2a2+a},若3∈A,求a的值.
解析:若 a+ 2= 3,得 a= 1. ∵ a= 1 时, 2a2+ a= 3= a+ 2, ∴ a= 1 时不合题意. 若 2a2+ a= 3, 3 解得 a=1 或 a=- . 2 由上面知 a= 1 不合题意, 3 1 a=- 时, A= { , 3}, 2 2 3 综上,符合题意的 a 的值为- . 2
2016/11/24

已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或 x≥4},且A∩B=?,则a 的取值范围是( A.0≤a≤2 C.0<a≤2 B.-2<a<2 D.0<a<2 )

解:A∩B=?,根据数轴有

2016/11/24

2.已知A={x|2-a≤x≤2+a},B=

? x x ? 1, 或x ? 4?

.若A∩B=

?, 求实数a的取值集合.
解析:当 a<0 时, A=?,显然 A∩B= ?. 当 a≥0 时, A≠?, A= {x|2- a≤x≤2+ a}, B= {x|x2- 5x+ 4≥0}= {x|x≤1 或 x≥4}, 2- a>1 ? ? 由 A∩B=?,得?2+ a<4 ,解得 0≤a<1. ? ?a≥0 综上知,a<1,∴实数 a 的取值集合为{a|a<1}.

2016/11/24

例题3: 已知集合A={x|0<ax+1≤5},

集合B={x|-

1 < x≤2}. 2

(1)若A?B,求实数a的取值范围; (2)若B?A,求实数a的取值范围; (3)A、B能否相等?若能,求出a的值; 若不能,试说明理由.

2016/11/24

【解】 A 中不等式的解集应分三种情况讨 论: ①若 a=0,则 A=R; 4 1 ②若 a<0,则 A={x|a≤x<-a}; 1 4 ③若 a>0,则 A={x|-a<x≤a}.4 分 (1)当 a=0 时,若 A?B,此种情况不存在; 1 ?4 ?a>-2 当 a<0 时,若 A?B,则? , ?-1≤2 ? a

2016/11/24

a<-8 ? ? ∴? 1 a≤- ? 2 ?

,∴a<-8;7 分

1 ? 1 ?-a≥-2 当 a>0 时,若 A?B,则? ?4≤2 ?a
? ?a≥2 ∴? ? ?a≥2



,∴a≥2.

综上知,当 A?B 时,a<-8 或 a≥2.9 分

2016/11/24

(2)当 a=0 时,显然 B?A; 1 ?4 ?a≤-2 当 a<0 时 , 若 B ? A , 则 ? ?-1>2 ? a a≥-8 ? ? ∴? , 1 a>- ? 2 ? 1 ∴- <a<0;11 分 2 1 ? 1 ?-a≤-2, 当 a>0 时,若 B?A,则? ?4≥2, ?a
2016/11/24



? ?a≤2 ∴? ? ?a≤2

,∴0<a≤2.

1 综上知,当 B?A 时,- <a≤2.13 分 2 (3)当且仅当 A、B 两个集合互相包含 时,A=B,由(1)、(2)知,此时 a=2.15 分

2016/11/24


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