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高一分式不等式和绝对值不等式的解法


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教师姓名 学 科 数学

学生姓名 课题名称

年 级 其他不等式的解法

高一

上课日期 计划时长 2h

教学目标 教学重难点

1、掌握简单分式不等式和绝对值不等式的解法2、能对简单的绝对值不等式给予集合解释3、体 会划归、等价

转化的数学思想 教学重点:简单的分式不等式绝对值不等式的解法 教学难点:不等式的同解变形 教学过程

一、知识点梳理 (一)分式不等式:一般地,分式不等式分为两类 (1)

f ( x) ? 0 (<0) ? f ( x) ? g ( x) ? 0 (>0) g ( x)

(2)

f ( x) ? 0 ? f ( x ) ? g ( x) ? 0 , g ( x) ? 0 g ( x)

(二)绝对值不等式:一般地,解绝对值不等式可以利用绝对值的几何性质 若 a ? 0 ,则下列结论成立 (1)

x ? a ? ?a ? x ? a
x ? a ? x ? a或x ? ?a

(2) (3) (4) (5)

f ( x) ? a ? ?a ? f ( x) ? a
f ( x) ? a ? f ( x) ? a或f ( x) ? a

x ? y ? x? y ? x ? y

二、题型分析 (专项训练一、分式不等式的解法) 例 1:求不等式

-x ? 5 ? 0 的解 x?3

x ?1 ?2 变式练习:求不等式 2 x ? 3 的解

1

=

例2:求不等式

-x ? 1 ? 0 的解 x?5

变式练习:求不等式

x?4 ?1 的解 2 x ? x ?1

x2 ?1 ? 0 的解 例3:求不等式 ( x ? 2) ? ( x ? 5)

课堂练习: (1) (2)

(3)

(4)

能力提升:

(专项训练二、绝对值不等式的解法)

2

=

例1:求不等式

x 2 ? 3x ? 4 的解

变式练习:

课堂练习:

(专项训练三、

x ? y ? x? y ? x ? y

型不等式的应用)

3

=

例1

例2 已知 : x ? m ? ? , y ? m ? ? , A.x - y ? ? C. x ? y ? 2? B. x ? y ? 2? D. x ? y ? ?

(

)

变式练习:已知ε >0,|x-a|<ε ,|y-b|<ε ,求证: |2x+3y-2a-3b|<5ε .

4


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